第六章第三節(jié)課時限時檢測

1、(時間時間 60 分鐘，滿分分鐘，滿分 80 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 6 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 30 分分)1不等式不等式(x2y1)(xy3)0 在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示用陰影部分表示)應(yīng)是應(yīng)是()解析：解析：(x2y1)(xy3)0 x2y10，xy30或或x2y10，xy30.結(jié)合圖形可知選結(jié)合圖形可知選 C.答案：答案：C2設(shè)設(shè) D 是由是由 xy xy 0，y0所確定的平面區(qū)域所確定的平面區(qū)域，記記 D 被夾在直線被夾在直線 x1 和和 xt(t1,1)間的部分的面積為間的部分的面積為 S，則函數(shù)，則函數(shù) S

2、f(t)的大致圖象為的大致圖象為()解析：解析：如圖，由不等式組畫出平面區(qū)域根據(jù)題意，由函數(shù)如圖，由不等式組畫出平面區(qū)域根據(jù)題意，由函數(shù) Sf(t)的單調(diào)遞增情況易的單調(diào)遞增情況易選出答案選出答案 B.答案：答案：B3設(shè)變量設(shè)變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x0，xy10，xy30，則則 z2xy 的最大值為的最大值為()A2B4C6D8解析：解析：在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線 2xy0，平移該直，平移該直線線，當該直線經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點當該直線經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(3,0)時時，相應(yīng)直線在相應(yīng)直線在 x 軸上的截

3、距最大軸上的截距最大，此時此時 z2xy 取得最大值，最大值是取得最大值，最大值是 z2xy2306.答案：答案：C4不等式組不等式組xy50ya0 x3表示的平面區(qū)域是一個三角形，則表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 a 的范圍是的范圍是()Aa1 時才能夠使函數(shù)時才能夠使函數(shù) yax的圖象上存在區(qū)域的圖象上存在區(qū)域 D 上的點上的點， 由由圖可知當函數(shù)圖可知當函數(shù) yax的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點 A 時時 a 取得最大值，取得最大值，由方程組由方程組xy110，3xy30，解得解得 x2，y9，即點，即點 A(2,9)，代入函數(shù)解析式得代入函數(shù)解析式得 9a2，即即 a3，故，故 1a3.答案

4、：答案：A二、填空題二、填空題(共共 3 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 15 分分)7如果點如果點 P 在平面區(qū)域在平面區(qū)域x1y2xy0上，點上，點 M 的坐標為的坐標為(3,0)，那么，那么|PM|的最小值是的最小值是_解析解析： 點點 P 所在的可行域如圖中陰影部分所在的可行域如圖中陰影部分(包括邊界包括邊界)所示所示， 點點 M 到到 A(1,1)，B(2，2)的距離分別為的距離分別為 5，5，又點又點 M(3,0)到直線到直線 xy0 的距離為的距離為3 22，故，故|PM|的最小值為的最小值為3 22.答案：答案：3 228不等式組不等式組x20，y20，xy

5、10表示的區(qū)域為表示的區(qū)域為 D，zxy 是定義在是定義在 D 上的目標函數(shù)上的目標函數(shù)，則則區(qū)域區(qū)域 D 的面積為的面積為_；z 的最大值為的最大值為_解析：解析：圖象的三個頂點分別為圖象的三個頂點分別為(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面積為，所以面積為252，因為目標，因為目標函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入 zxy 得，得，x2，y3 時，有時，有 zmax5.答案：答案：25259 設(shè)設(shè)zxy， 其其中中x， y滿足滿足x2y0 xy00yk， 若若z的最大值的最大值為為6， 則則z的最小值為的最小值為_解析：解析：如圖，如圖，xy6

6、 過點過點 A(k，k)，k3，zxy 在點在點 B 處取得最小值，處取得最小值，B 點在直點在直線線 x2y0 上，上，B(6,3)，zmin633.答案：答案：3三、解答題三、解答題(共共 3 個小題，滿分個小題，滿分 35 分分)10畫出不等式組畫出不等式組xy50，xy0，x3表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出指出 x、y 的取值范圍；的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解解：(1)不等式不等式 xy50 表示直線表示直線 xy50 上及其右下方的點的集合上及其右下方的點的集合，xy0 表表示直線示直線 xy0 上及

7、其右上方的點的集合，上及其右上方的點的集合，x3 表示直線表示直線 x3 上及其左方的點的集合上及其左方的點的集合所以，不等式組所以，不等式組xy50，xy0，x3表示的平面區(qū)域如圖所示表示的平面區(qū)域如圖所示結(jié)合圖中可行域得結(jié)合圖中可行域得 x52，3，y3,8(2)由圖形及不等式組知由圖形及不等式組知xyx5，52x3，且，且 xZ，當當 x3 時，時，3y8，有，有 12 個整點；個整點；當當 x2 時，時，2y7，有，有 10 個整點；個整點；當當 x1 時，時，1y6，有，有 8 個整點；個整點；當當 x0 時，時，0y5，有，有 6 個整點；個整點；當當 x1 時，時，1y4，有，有

8、 4 個整點；個整點；當當 x2 時，時，2y3，有，有 2 個整點；個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2468101242(個個)11某班計劃用少于某班計劃用少于 100 元的錢購買單價分別為元的錢購買單價分別為 2 元和元和 1 元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于 10 個，小球數(shù)不少于個，小球數(shù)不少于 20 個，請你給出幾種不同的購買個，請你給出幾種不同的購買方案？方案？解：解：設(shè)可購買大球設(shè)可購買大球 x 個，小球個，小球 y 個個依題意有依題意有2xy100 x10y20 xN*yN*，其整數(shù)解為

9、其整數(shù)解為x10y20，x20y30，x30y30，x35y29，都符合題目要求都符合題目要求(滿足滿足 2xy1000 即可即可)12某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含已知一個單位的午餐含 12 個單位的碳水個單位的碳水化合物化合物，6 個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素個單位的維生素 C；一個單位的晚餐含一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合個單位的碳水化合物物，6 個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素個單位的維生素 C.另外另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64個單

10、位的碳水化合物，個單位的碳水化合物，42 個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和 54 個單位的維生素個單位的維生素 C.如果一個單位的午餐、如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是晚餐的費用分別是 2.5 元和元和 4 元元那么要滿足上述的營養(yǎng)要求那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少并且花費最少，應(yīng)當為該兒應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解：法一：解：法一：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x 個單位和個單位和 y 個單位，所花的費個單位，所花的費用為用為 z 元，則依題意得：元，則依題意得：z2.5x4y，且，且

11、 x，y 滿足滿足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54.即即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.z 在可行域的四個頂點在可行域的四個頂點 A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)處的值分別是處的值分別是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比較之，比較之，zB最小，因此，應(yīng)當為該兒童預(yù)訂最小，因此，應(yīng)當為該兒童預(yù)訂 4 個單位的午餐和個單位的午餐和 3 個單位的晚餐，就可個單位的晚餐，就可滿足要求滿足要求法二法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x 個單位和個單位和 y 個單位個單位，所花的費用為所花的費用為 z元，則依題意得：元，則依題意得：z2.5x4y，且，且 x，y 滿足滿足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54