大學(xué)物理-機(jī)械波習(xí)題思考題及答案

1、.習(xí)題8-1. 沿一平面簡(jiǎn)諧波的波線上，有相距的兩質(zhì)點(diǎn)與，點(diǎn)振動(dòng)相位比點(diǎn)落后，已知振動(dòng)周期為，求波長(zhǎng)和波速。解：根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩點(diǎn)，而相位和波長(zhǎng)之間又滿足這樣的關(guān)系：代入數(shù)據(jù)，可得：波長(zhǎng)=24m。又已知 T=2s，所以波速u=/T=12m/s8-2 已知一平面波沿軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)為處點(diǎn)的振動(dòng)式為，波速為，求:（1）平面波的波動(dòng)式；（2）若波沿軸負(fù)向傳播，波動(dòng)式又如何?解：（1）根據(jù)題意，距坐標(biāo)原點(diǎn)為處點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳過(guò)來(lái)的，其O點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用 ，也就是說(shuō)t 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù) 時(shí)刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。換而言之，O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相當(dāng)于 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)

2、，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 波動(dòng)方程為：（2）若波沿軸負(fù)向傳播， O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相當(dāng)于 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 波動(dòng)方程為：8-3. 一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，如圖所示，已知點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為，試寫出：（1）該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（點(diǎn)位于點(diǎn)右方處）。解：（1）仿照上題的思路，根據(jù)題意，點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為，它的振動(dòng)是O點(diǎn)傳過(guò)來(lái)的，所以O(shè)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：那么該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為：（2）B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式可直接將坐標(biāo)，代入波動(dòng)方程：也可以根據(jù)B點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間傳給A點(diǎn)的思路來(lái)做。8-4. 已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時(shí)的波形如圖所示，且周期為.（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表

3、達(dá)式；（2）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）寫出點(diǎn)離點(diǎn)的距離。解：由圖可知A=0.1m，=0.4m，由題知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s。波動(dòng)方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m 關(guān)鍵在于確定O點(diǎn)的初始相位。（1） 由上式可知：O點(diǎn)的相位也可寫成：=t+0由圖形可知： 時(shí)y=-A/2，v0，此時(shí)的=23，將此條件代入，所以： 所以點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)=0.1cost+/3m（2）波動(dòng)方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式確定方法與O點(diǎn)相似由上式可知：A點(diǎn)的相位也可寫成：=t+A0由圖形可知： 時(shí)y=0，v0，此時(shí)的

4、=-2，將此條件代入，所以： 所以A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)=0.1cost-5/6m（4）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到A的振動(dòng)方程，與（3）結(jié)果相同，所以： y=0.1cos(t-x/0.2)+/3= 0.1cost-5/6 可得到：8-5. 一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。試寫出：（1）原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波動(dòng)表達(dá)式；（3）同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差。解：由圖可知A=0.5cm，原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：y=Acos（） t=0s時(shí) y=A/2 v0 可知其相位為1= t=1s時(shí) y=0 v0 可知其相位為2= 代入振動(dòng)方程， =可得：= T=2/=12/5 則

5、 y=0.5cos（-）cm（2）沿軸負(fù)方向傳播，波動(dòng)表達(dá)式： cm（3）根據(jù)已知的T=12/5，可知：那么同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差：8-6. 一正弦形式空氣波沿直徑為的圓柱形管行進(jìn)，波的平均強(qiáng)度為，頻率為，波速為。問(wèn)波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每?jī)蓚€(gè)相鄰?fù)嗝骈g的波段中含有多少能量？解：(1) I=u=9.010-3300=310-5 Jm-3wmax=2=0.610-4 Jm-3(2) W=310-51/4（0.14）300/300=4.6210-7 J8-7. 一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度，振幅，頻率。若該媒質(zhì)的密度為，求：（1）該波的平均能流密度；（2）1分鐘內(nèi)垂直通

6、過(guò)面積的總能量。解：=2=2（1）（2）1分鐘內(nèi)垂直通過(guò)面積的總能量W=ISt8-8. 與為左、右兩個(gè)振幅相等相干平面簡(jiǎn)諧波源，它們的間距為，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比超前. 設(shè)的振動(dòng)方程為，且媒質(zhì)無(wú)吸收，（1）寫出與之間的合成波動(dòng)方程；（2）分別寫出與左、右側(cè)的合成波動(dòng)方程。解：（1） 由題意：20-10= 設(shè)它們之間的這一點(diǎn)坐標(biāo)為x，則相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，合成為駐波。合成波為：（2） 在S1左側(cè)的點(diǎn)距離S1為x： 合成波為：在S2右側(cè)的點(diǎn)距離S1為x： 兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為0。8-9. 設(shè)與為兩個(gè)相干波源，相距波長(zhǎng)，比的位相超前。若兩波在在、連線方向上的強(qiáng)度相同且不

7、隨距離變化，問(wèn)、連線上在外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？解：由題意：1-2= ， r1在S1左側(cè)的點(diǎn)： AS1=r1， AS2=r2， A S1 S2= r2 r2所以A=A1-A2=0，I=0； S1 S2 A在S2左側(cè)的點(diǎn)： AS1=r1， AS2=r2， r1 = 所以A=A1+A2=2A，I=4I0；8-10. 測(cè)定氣體中聲速的孔脫（Kundt）法如下：一細(xì)棒的中部夾住，一端有盤伸入玻璃管，如圖所示。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞，使棒縱向振動(dòng)，移動(dòng)活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。若已知棒中縱波的頻率，量度相鄰波節(jié)間的平均距離，可求得管內(nèi)氣體中的聲速。試證：

8、。證明：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：，再根據(jù)已知條件：量度相鄰波節(jié)間的平均距離，所以： 那么：所以波速8-11. 圖中所示為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。為聲源，為聲音探測(cè)器，如耳或話筒。路徑的長(zhǎng)度可以變化，但路徑是固定的。干涉儀內(nèi)有空氣，且知聲音強(qiáng)度在的第一位置時(shí)為極小值100單位，而漸增至距第一位置為的第二位置時(shí)，有極大值單位。求：（1）聲源發(fā)出的聲波頻率；（2）抵達(dá)探測(cè)器的兩波的振幅之比。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：相鄰波節(jié)與波腹的間距：可得：聲音的速度在空氣中約為340m/s，所以：根據(jù)強(qiáng)度是振幅的平方的關(guān)系：聲音強(qiáng)度在的第一位置時(shí)為極小值100單位，在第二位

9、置有極大值單位，所以振幅的相對(duì)大小為10與30單位。極小值的原因是兩個(gè)振幅相減（A1-A2=10 ） ，極大值的原因是兩個(gè)振幅相加（A1+A2=30 ）。 那么A1：A2=2：1 。8-12. 繩索上的波以波速傳播，若繩的兩端固定，相距，在繩上形成駐波，且除端點(diǎn)外其間有3個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為，時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過(guò)平衡位置。試寫出：（1）駐波的表示式；（2）形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表示式。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：，如果繩的兩端固定，那么兩個(gè)端點(diǎn)上都是波節(jié)，根據(jù)題意除端點(diǎn)外其間還有3個(gè)波節(jié)，可見(jiàn)兩端點(diǎn)之間有四個(gè)半波長(zhǎng)的距離，所以波長(zhǎng)，所以又已知駐波振幅為， 時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過(guò)平衡

10、位置，說(shuō)明它們的初始相位為關(guān)于時(shí)間部分的余旋函數(shù)應(yīng)為。所以駐波方程為：（2）由合成波的形式為：可推出合成該駐波的兩列波的波動(dòng)方程為：8-13. 弦線上的駐波波動(dòng)方程為：. 設(shè)弦線的質(zhì)量線密度為.（1）分別指出振動(dòng)勢(shì)能和動(dòng)能總是為零的各點(diǎn)位置。（2）分別計(jì)算半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)勢(shì)能、動(dòng)能和總能量。解：（1）振動(dòng)勢(shì)能和動(dòng)能總是為零的各點(diǎn)位置是的地方。即：可得： （k=0，）（2）振動(dòng)勢(shì)能寫成：半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)勢(shì)能：半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)動(dòng)能：所以動(dòng)能和勢(shì)能之和為：8-14. 試計(jì)算：一波源振動(dòng)的頻率為，以速度向墻壁接近（如圖所示），觀察者在點(diǎn)聽(tīng)得拍音的頻率為，求波源移動(dòng)的速度，設(shè)聲速為。解：根據(jù)觀察者不動(dòng)，

11、波源運(yùn)動(dòng)，即：，觀察者認(rèn)為接受到的波數(shù)變了：其中u=340，分別代入，可得：8-15. 光在水中的速率為 (約等于真空中光速的).在水中有一束來(lái)自加速器的運(yùn)動(dòng)電子發(fā)出輻射稱切連科夫(Cherenkov)輻射，其波前形成頂角的馬赫錐，求電子的速率解： 思考題8-1. 下圖（a）表示沿軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，則圖（b）表示的是：（a）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線 （b）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線（c）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線 （d）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線 答：圖（b）在t=0時(shí)刻的相位為，所以對(duì)應(yīng)的是質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線，選擇b。8-2. 從能量的角度討論振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系和區(qū)別。.答：（1）在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。而振動(dòng)中動(dòng)能的增加必然以勢(shì)能的減小為代價(jià)，兩者之和為恒量。（2）在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。質(zhì)元處在媒質(zhì)整體之中，沿波的前進(jìn)方向，每個(gè)質(zhì)元從后面吸收能量，又不停