湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、荊門市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考前須知：1.本卷總分值為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。 解題中的輔助線和標(biāo)注角的字母、 符號(hào)等務(wù)必添在答題卡的圖形上.3. 在答題卡上答題，選擇題必須用2E鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答.?？荚図樌?、選擇題本大題共10小題，每題只有唯一正確答案，每題3分，共30分1的倒數(shù)是21A.-2B.2 C.D.22)25 D. (x 4)242.以下四個(gè)圖案中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3A. (x 2)23 B. (x 2)24 C. (X2 : 5，且三角尺的4.

2、如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為一邊長(zhǎng)為8 cm，那么投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為cmB.20cm .2 cmcm5. 有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在以下13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是a、b，規(guī)定a b 11.假設(shè)1b a(x 1)1,那么x的值為311A.B.C.D.23227.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E,/ CPD =Z A =/ B, BC交PD于F, AD交PC于G,那么圖中 相似三角形有 ABC 中，/A.切14x的方程A = 12

3、0°axB.Xix1 x2B.-1X2(3a1 aC.1AB = 4, AC = 2，貝U sin B 的值是 -2 c.51)x 2(a1)，那么a的值是或-1J21D 空7140有兩個(gè)不相等的實(shí)根 D.x-i、X2 ,且有是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖鋪成了一個(gè)2X2的近似正方形，其中完整菱形共有5個(gè)假設(shè)鋪成3X3的近似正方形圖案，其中完整的菱形有13個(gè)；鋪成4X4的近似正方形圖案，其中完整的菱形 有25個(gè)；如此下去，可鋪成一個(gè) n n的近似正方形圖案 當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?181個(gè)時(shí)，n的值為閔6囲 SO囲第10題圖二、填空題本大題共6小題，每題4分，共24分2 1A=

4、2x , B是多項(xiàng)式，在計(jì)算 B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把 B+A看成了 B十A，結(jié)果得x X ,2那么 B+A= .0第14題圖第15題圖(x 2)01成立，那么x的取值范圍是 .第16題圖14.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2 cm 和 4 cm，高為 5 cm .假設(shè)一只螞蟻從P點(diǎn)開始12.如圖，O O是厶ABC的外接圓，CD是直徑，/ B = 40°,那么/ ACD的度數(shù)是.經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá) Q點(diǎn)，那么螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 cm.15.請(qǐng)將含60°頂角的菱形分割成至少含一個(gè)等腰梯形且面積相等的六局部，用實(shí)線畫出分割后的圖形216.如圖，雙曲線 y (X >

5、0經(jīng)過四邊形 OABC的頂點(diǎn)A、C，/ ABC = 90 ° , OC平分xOA與x軸正半軸的夾角，AB/ x軸，將 ABC沿AC翻折后得厶AB C , B點(diǎn)落在OA 上，那么四邊形 OABC的面積是.三、解答題共66分22.317.此題總分值6分計(jì)算：-12() 1218.此題總分值6分解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)3x1；1 3(x 1)< 8 x.19此題總分值7分如圖，P是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將厶PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到 PEA，連結(jié)EB，問 ABE是什么特殊三角形？請(qǐng)說(shuō)明B理由20. 此題總分值8分2022年國(guó)家對(duì)“酒后駕車加大了處

6、分力度，出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車 的禁令.某記者在一停車場(chǎng)對(duì)開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況： 偶爾喝點(diǎn)酒后開車；已戒酒或從來(lái)不喝酒；喝酒后不開車或請(qǐng)專業(yè)司機(jī)代駕； 平時(shí)喝酒，但開車當(dāng)天不喝酒將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答以下問題 1該記者本次一共調(diào)查了名司機(jī).2求圖甲中所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖乙3在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，求他屬第種情況的概率4請(qǐng)估計(jì)開車的10萬(wàn)名司機(jī)中，不違反“酒駕禁令的人數(shù) 第20題圖21. 此題總分值8分某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋 洞的橫截面如下列圖上、下橋的坡面線 ME

7、、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i = 1 : 3.7，橋下水深 OP = 5米，水面寬度 CD = 24米設(shè)半圓的圓心為 O ,直徑AB在 坡角頂點(diǎn)M、N的連線上，求從 M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到 N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).參考數(shù) 據(jù)：n 3, 3 1.7 , tan15 ° = 一1 2 V3第21題圖22. 此題總分值9分如圖，等腰梯形 ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸 上，B 4,2丨，一次函數(shù)y kx 1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù) y mx2 3m k x 2m k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值.第22題圖23. 此題總分值10分2022年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)

8、生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)置抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼方法，其中購(gòu)置I型、n型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系金額型號(hào)I型設(shè)備n型設(shè)備投資金額x萬(wàn)元x5x24補(bǔ)貼金額y萬(wàn)元y1kx2y2ax2 bx(k 0)(a0)1分別求y1和y2的函數(shù)解析式；2有一農(nóng)戶冋時(shí)對(duì)I型、n型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)兀購(gòu)頭，請(qǐng)你設(shè)計(jì)個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額24. 此題總分值12分如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊0C、0A所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系0、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上.假設(shè) 1 2O P過A、B

9、、E三點(diǎn)圓心在x軸上，拋物線yx2 bx c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸4的另一交點(diǎn)為 G, M是FG的中點(diǎn)，正方形 CDEF的面積為1.1求B點(diǎn)坐標(biāo)；2求證：ME是O P的切線；3設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于 N, Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與 N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)， 求厶ACQ周長(zhǎng)的最小值；假設(shè)FQ = t , Sucf s ,直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖甲參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題每選對(duì)一題得3分，共30分8. D 9. B .、填空題每填對(duì)一題得3分，共15分11. 2x x 2x ； 12.50 ° ; 13.x >0 且 x 工 12 ;15.方法很多，參照給分；三、解答題按步驟給

10、分,17.解：原式=2 32=2、3 2其它解法參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分(2,32) 4分2.32 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕. 專題：計(jì)算題.分析：將、悝化為最簡(jiǎn)二次根式，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義化簡(jiǎn)(1) 1，判斷2 2 3的符2號(hào)，去絕對(duì)值.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義. 關(guān)鍵是理解每一個(gè)局部運(yùn)算法那么，分別化簡(jiǎn).18. 解：由得：xwi 1分由得：x>-2 2分綜合得：-2 vxw 1 4分在數(shù)軸上表示這個(gè)解集估心J D 1 2 6分 考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.分析：先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共局部

11、即可.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法. 關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共局部.19. 解： ABE是等邊三角形.理由如下:由旋轉(zhuǎn)得厶 PAE PDC CD=AE, PD=FA, / 仁/23分/ DPA=60°.A PDA是等邊三角形4 分/ 3=Z PAD = 60°.由矩形 ABCD 知，CD = AB,/ CDA = Z DAB = 90°1 = Z 4=/2 = 30° 6分AE = CD = AB，/ EAB =/ 2+/ 4= 60°, ABE為等邊三角形7分考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊

12、三角形的判定；矩形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出三角形的形狀.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的 位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中.20. 解：12- 1%=200 1 分2360°X 2° = 126°.所在扇形的圓心角為126° 2分200200X9%=18人200 1

13、8 2 70=110人第種情況110人，第種情況18人.注：補(bǔ)圖110人，18人4分3P第種情況=1101120020他是第種情況的概率為116分20410X 1-1%= 9.9萬(wàn)人即：10萬(wàn)名開車的司機(jī)中，不違反“酒駕禁令的人數(shù)為9.9萬(wàn)人8分考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.專題：圖表型.分析：1從扇形圖可看出種情況占 1%，從條形圖知道有 2人，所以可求出總?cè)藬?shù).2丨求出所占的百分比然后乘以360。就可得到圓心角度數(shù)，然后求出其他情況的人，補(bǔ)全條形圖.3種情況的概率為中調(diào)查的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù).42萬(wàn)人數(shù)減去第種情況的人數(shù)就是不違反灑駕 禁令的人數(shù).點(diǎn)評(píng)：此題考查

14、對(duì)扇形圖和條形圖的認(rèn)知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是局部占整體的百分比， 條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案.121. 解：連結(jié)0D、OE、OF，由垂徑定理知：PD = - CD = 12 m 1分0E= OD = 13m 2分1 / tan / EMO= i = 1 : 3.7 , tan 15 ° = = 2 J3 1： 3 72託/ EMO = 15° 3分由切線性質(zhì)知/ OEM = 90°./ EOM=75°同理得/ NOF = 75°.Z EOF = 180° -75°X 2= 30° 4分1 一在

15、 Rt OEM 中，ta n15 ° = =2<3 1 : 372 J3 EM = 3. 7X 13= 48.1 m 6分.c3013廠、八又 EF的弧長(zhǎng)=6.5 m 7分180 48. 1X 2+6.5 = 102.7 m,即從M點(diǎn)上坡、過橋、再下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為 102.7米 8分注：答案在一103m間只要過程正確，不扣分考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 專題：幾何圖形問題.分析：首先明確從 M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到 N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)應(yīng)為如圖 ME + EF +FN , 連接如圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，由求出OD即半徑，再由坡度i =1 : 3.7和t

16、an 15 ° = 一 =2 沁1 : 3.7 ,得出/ M = Z N=15 ° ,因此能求出 ME和FN ,所以2. 3求出/ EOM = / FON=90° -15 °=75° ,那么得出EF所對(duì)的圓心角/ EOF，相繼求出EF的長(zhǎng)， 從而求出從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到 N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由先求出半圓的半徑和/ M和/ N,再由直角三角形求出MF和FN，求出EF的長(zhǎng).22. 解：過B作BE丄AD于E，連結(jié)OB、CE交于點(diǎn)P ,v P為矩形OCBE的對(duì)稱中心，那么過P點(diǎn)的直線平分矩形 O

17、CBE的面積. P為OB的中點(diǎn)，而 B4, 2 P點(diǎn)坐標(biāo)為2, 1 1分在 Rt ODC 與 Rt EAB 中，OC= BE, AB = CD Rt ODC 也 Rt EAB HL , Sa od= Saeba過點(diǎn)0, -1丨與P2, 1丨的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y kx 1 2k-1=1 k=1 3 分2 y mx 3m k x 2m k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m= 0時(shí)，y = -x+1,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)0, 1， 1, 0 5分當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y mx2 3m k x 2m k的圖象為拋物線，且與 y軸總有一個(gè)交點(diǎn)0，2m+11假設(shè)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，2m+1=Q即m=

18、 1 ,2此時(shí)= (3m 1)2 4m(2m 1) =(m 1)2 >0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，符合題意.7 分 假設(shè)拋物線不過原點(diǎn)，且與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也合題意,此時(shí)'= (3m 1)2 4m(2m 1)=0 m1 m211綜上所述， m的值為 m=0或 丄或-1 9分2專題：計(jì)算題.分析：過B作BE丄AD于E,連接OB、CE交于點(diǎn)P,根據(jù)矩形 OCBE的性質(zhì)求出B、P坐 標(biāo)，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 k的值，將解析式y(tǒng) mx2 3m k x 2m k中 的k化為具體數(shù)字，再分 m=0和m工0兩種情況討論，得出 m的值.點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，同

19、時(shí)結(jié)合了梯形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合，同時(shí)要進(jìn)行分類討論，得到不同的m值.223. 解：1由題意得：5k=2, k=54a2b2.4 .18-a=b=16a4b3.2552設(shè)購(gòu)n型設(shè)備投資2 oZk1 2 分51 28- y2xx4分5510-t萬(wàn)元，共獲補(bǔ)貼Q萬(wàn)元.221-8y1-(10t) 4-1ty2-t-t55556t 4Qy1 y24-tS28tIt2155555v 0,.即當(dāng)t=3時(shí),29Q有最大值，Q最大=55t萬(wàn)元，購(gòu)I型設(shè)備投資】(t 3)22955 10-t=7( 萬(wàn)元)9分即投資7萬(wàn)元購(gòu)I型設(shè)備，投資 3萬(wàn)元購(gòu)n型設(shè)備，共獲最大補(bǔ)貼 5.8萬(wàn)元 10分考點(diǎn)：

20、二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：1根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，禾U用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；2丨根據(jù)y y y2得出關(guān)于X的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題， 利用函數(shù)解決實(shí)際問題是考試的中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.24. 解：1如圖甲，連接 PE、PB，設(shè)PC = n正方形CDEF面積為1二CD = CF = 1根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱性知0P= PC = n BC = 2PC = 2n1 分而 PB = PE, PB2 BC2 PC2 4n2 n2 5n2PE2 PF2 EF2 (n 1)212 2- (n 1)1 5n1解得n=1 ( n 舍去)2分2 BC = 0C= 2 B 點(diǎn)坐標(biāo)為2, 2 3分2如圖甲，由1知 A 0，2，C2，0t A, C在拋物線上 y 1 x2 bx 2b 4213拋物線的解析式為 y x2 x 2421 2 1即 y (x 3) 4 分44拋物線的對(duì)稱軸為 x 3,即EF所在直線11T C 與 G 關(guān)于直線 x 3對(duì)稱， CF = FG = 1 FM = FG =22在 Rt PEF 與 Rt EMF 中PFEF1PF EF=2 ,1 :2=PEFEMF 5 分EFFM2EF FM / EPF = /