第三章抽樣分布

1、4 - 1第第 4 章章 抽樣與抽樣分布抽樣與抽樣分布4.1 基本概念基本概念4.2 常用的抽樣方法常用的抽樣方法 4.3 抽樣分布抽樣分布4.4 中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用4 - 24.1 基本概念基本概念抽樣的特點(diǎn)抽樣的特點(diǎn) 1.遵守隨機(jī)原則，即在抽樣時(shí)每個(gè)單位有同等被抽中的機(jī)會(huì) 2.推斷被調(diào)查現(xiàn)象的總體特征 3.計(jì)算推斷的準(zhǔn)確性和可靠性抽樣在工商管理領(lǐng)域有及其廣泛的應(yīng)用抽樣在工商管理領(lǐng)域有及其廣泛的應(yīng)用 抽樣抽樣 是從研究的對(duì)象中隨機(jī)地抽出其中一部分來(lái)觀察，由此而獲得有關(guān)總體的信息4 - 3總體與樣本總體與樣本 名名 稱稱樣樣 本本總總 體體定義定義從總體中抽出的部分單位從總體

2、中抽出的部分單位研究對(duì)象的全部單位研究對(duì)象的全部單位特征特征統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量參數(shù)參數(shù)符號(hào)符號(hào) 樣本容量樣本容量 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 樣本比率樣本比率 樣本方差樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 總體容量總體容量 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體比率總體比率 總體方差總體方差 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差2nxpss2PN一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣二、分層抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣四、整群抽樣五、多階段抽樣五、多階段抽樣4.1 常用的抽樣方法常用的抽樣方法4 - 5抽樣方法抽樣方法簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣整整群群抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣多多階階段段抽抽樣樣概概率率抽抽

3、樣樣方方便便抽抽樣樣判判斷斷抽抽樣樣自自愿愿樣樣本本滾滾雪雪球球抽抽樣樣配配額額抽抽樣樣非非概概率率抽抽樣樣抽抽樣樣方方式式4 - 6概率抽樣概率抽樣(probability sampling)根據(jù)一個(gè)已知的概率來(lái)抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣根據(jù)一個(gè)已知的概率來(lái)抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：特點(diǎn)：按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的來(lái)的 當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量

4、進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率樣本單位被抽中的概率4 - 7簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)1.從總體從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，個(gè)單位作為樣本，使得每一使得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)( (概率概率) )被抽中被抽中 2.抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣3.特點(diǎn)特點(diǎn)簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便4.

5、局限性局限性（1 1）當(dāng)當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框（2 2）抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難（3 3）沒(méi)有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率沒(méi)有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率4 - 8分層抽樣分層抽樣(類型抽樣）類型抽樣）(stratified sampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本1.1. 方法：方法： （1 1）等數(shù)分配類型抽樣法等數(shù)分配類型抽樣法 （2 2）等比例類型抽樣法等比例類

6、型抽樣法k1212knnnn=NNNN4 - 9（3 3）不等比例類型抽樣法不等比例類型抽樣法iiiiin =n iwid為第為第i i組（層）內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差組（層）內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為第為第i i組（層）內(nèi)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重組（層）內(nèi)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重2.2.分層原則分層原則3.3.優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)(1)(1)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度而提高估計(jì)的精度(2)(2)組織實(shí)施調(diào)查方便組織實(shí)施調(diào)查方便(3)(3)既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)4 - 10系統(tǒng)抽

7、樣（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）(systematic sampling) 將總體中的所有單位將總體中的所有單位(抽樣單位抽樣單位)按一定順序排列，按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位.1.1.排序方法：按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)排序方法：按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)2.2.方法：方法： （1 1）隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣）隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 （2 2）半距起點(diǎn)等距抽樣）半距起點(diǎn)等距抽樣 （3 3）隨機(jī)起點(diǎn)對(duì)稱等距抽樣）隨機(jī)起點(diǎn)對(duì)稱等距抽樣 （4 4

8、）循環(huán)等距抽樣）循環(huán)等距抽樣3.3.優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度4.4.缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難的估計(jì)比較困難4 - 11整群抽樣整群抽樣(cluster sampling)將總體中若干個(gè)單位合并為組將總體中若干個(gè)單位合并為組(群群),抽樣時(shí)直接抽取抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)特點(diǎn)1.1.抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量2.2.調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施調(diào)查的實(shí)施3.3

9、.缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差4 - 12 1.總體包含的單位很多，分布很廣，要通過(guò)一次總體包含的單位很多，分布很廣，要通過(guò)一次抽樣抽選樣本很困難，此時(shí)，可以將其分成若抽樣抽選樣本很困難，此時(shí)，可以將其分成若干階段，然后逐階段進(jìn)行抽樣，以完成整個(gè)抽干階段，然后逐階段進(jìn)行抽樣，以完成整個(gè)抽樣過(guò)程。樣過(guò)程。 2. 特點(diǎn)：多個(gè)階段、多種方法綜合抽樣，優(yōu)點(diǎn)特點(diǎn)：多個(gè)階段、多種方法綜合抽樣，優(yōu)點(diǎn)是降低抽樣成本。是降低抽樣成本。 例：對(duì)某山區(qū)的林采蓄積量作抽樣調(diào)查。將總例：對(duì)某山區(qū)的林采蓄積量作抽樣調(diào)查。將總體體50塊面積相等的地劃為塊面積相等的地劃為10個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)包括個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)包括5個(gè)地

10、塊。采用兩階段抽樣，先從個(gè)地塊。采用兩階段抽樣，先從10個(gè)區(qū)選中個(gè)區(qū)選中30%，再?gòu)倪x中的區(qū)域中抽取，再?gòu)倪x中的區(qū)域中抽取60%的地塊組成的地塊組成樣本進(jìn)行調(diào)查。樣本進(jìn)行調(diào)查。 多階段抽樣多階段抽樣一、抽樣分布的概念一、抽樣分布的概念二、樣本均值抽樣分布的形式二、樣本均值抽樣分布的形式三、樣本均值抽樣分布的特征三、樣本均值抽樣分布的特征四、中心極限定理四、中心極限定理4.2 抽樣分布與中心極限定理抽樣分布與中心極限定理4 - 14抽樣分布抽樣分布 (sampling distribution) 抽樣分布就是由樣本抽樣分布就是由樣本n個(gè)觀察值計(jì)算的統(tǒng)個(gè)觀察值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的分布計(jì)量的分布.統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)

11、計(jì)學(xué)STATISTICS4 - 15抽樣分布的形成過(guò)程抽樣分布的形成過(guò)程 (sampling distribution)4 - 16在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布一種理論概率分布推斷總體均值推斷總體均值 的理論基礎(chǔ)的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布4 - 17樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例題分析)12.5NiixNm=221()1.25NiixNms=-=4 - 18樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,42

12、,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）4 - 193.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）4 - 20樣本均值的分布與總體分布的比較樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)2.5xm=20.625xs=中心極限定理4 - 22樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x5x50 x5 . 2x4

13、- 23中心極限定理(central limit theorem)xnss=xmm=4 - 24中心極限定理 (central limit theorem)4 - 25樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)( )E xm=22xnss=221xNnnNss驏 -=桫 -4 - 26樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)221222()(1.02.5)(4.02.5)0.62516nixixxMMnmss=-=-+-=為樣本數(shù)目11.01.54.02.516niixxMmm=+=4 - 27抽樣分布與總體分布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布4.3