概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第七章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題7-11. 選擇題(1) 設(shè)總體X的均值與方差2都存在但未知, 而為來(lái)自X的樣本, 則均值與方差2的矩估計(jì)量分別是( ) . (A) 和S2. (B) 和.(C) 和2. (D) 和.解 選(D).(2) 設(shè), 其中0為未知參數(shù), 又為來(lái)自總體X的樣本, 則的矩估計(jì)量是( ) . (A) . (B) . (C) . (D) .解 選(B).2. 設(shè)總體X的分布律為X-215P其中00.25為未知參數(shù), X1, X2, , Xn為來(lái)自總體X的樣本, 試求的矩估計(jì)量. 解 因?yàn)镋(X)=(-2)3+1(1-4)+5=1-5, 令得到的矩估計(jì)量為.3. 設(shè)總體的概率密度

2、為其中-1是未知參數(shù), X1,X2,Xn 是來(lái)自的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求: (1) 的矩估計(jì)量；(2) 的極大似然估計(jì)量.解 總體 X 的數(shù)學(xué)期望為.令, 即, 得參數(shù)的矩估計(jì)量為.設(shè)x1, x2, x n是相應(yīng)于樣本X1, X 2, , X n的一組觀測(cè)值, 則似然函數(shù)為當(dāng)0xi0且 ,令 =0, 得的極大似然估計(jì)值為 ,而的極大似然估計(jì)量為 .4. 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 即的概率密度為其中為未知參數(shù), X1, X2, , Xn為來(lái)自總體X的樣本, 試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量. 解 因?yàn)镋(X)= =, 所以的矩估計(jì)量為. 設(shè)x1, x2, x n是相應(yīng)于樣本X1,

3、 X 2, ,X n的一組觀測(cè)值, 則似然函數(shù),取對(duì)數(shù) .令 得的極大似然估計(jì)值為,的極大似然估計(jì)量為.5. 設(shè)總體的概率密度為其中（01）是未知參數(shù). X1, X2, , Xn為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 記N為樣本值中小于1的個(gè)數(shù). 求: (1) 的矩估計(jì)量; (2) 的極大似然估計(jì)量. 解 (1) , 所以. (2) 設(shè)樣本按照從小到大為序(即順序統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值)有如下關(guān)系:x(1) x(2) x(N) 1 x(N+1) x(N+2)x(n) .似然函數(shù)為考慮似然函數(shù)非零部分, 得到ln L( ) = N ln + (n N) ln(1 ),令, 解得的極大似然估計(jì)值為.習(xí)題7-21. 選

4、擇題: 設(shè)總體的均值與方差都存在但未知, 而為的樣本, 則無(wú)論總體服從什么分布, ( )是和的無(wú)偏估計(jì)量.(A) 和. (B) 和.(C) 和. (D) 和.解 選(D).2. 若,為來(lái)自總體的樣本, 且為的無(wú)偏估計(jì)量, 問(wèn)等于多少?解 要求, 解之, k=.3. 設(shè)總體的均值為0, 方差存在但未知, 又為來(lái)自總體的樣本, 試證：為的無(wú)偏估計(jì). 證 因?yàn)?所以為的無(wú)偏估計(jì).習(xí)題7-31. 選擇題(1) 總體未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間的意義是指( ). (A) 區(qū)間平均含總體95%的值. (B) 區(qū)間平均含樣本95%的值. (C) 未知參數(shù)有95%的可靠程度落入此區(qū)間. (D) 區(qū)間

5、有95%的可靠程度含參數(shù)的真值.解 選(D).(2) 對(duì)于置信水平1-(01), 關(guān)于置信區(qū)間的可靠程度與精確程度, 下列說(shuō)法不正確的是( ).(A) 若可靠程度越高, 則置信區(qū)間包含未知參數(shù)真值的可能性越大.(B) 如果越小, 則可靠程度越高, 精確程度越低.(C) 如果1-越小, 則可靠程度越高, 精確程度越低.(D) 若精確程度越高, 則可靠程度越低, 而1-越小.解 選（C）習(xí)題7-41. 某燈泡廠從當(dāng)天生產(chǎn)的燈泡中隨機(jī)抽取9只進(jìn)行壽命測(cè)試, 取得數(shù)據(jù)如下(單位:小時(shí)):1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200設(shè)燈泡壽命服

6、從正態(tài)分布N(, 902), 取置信度為0.95, 試求當(dāng)天生產(chǎn)的全部燈泡的平均壽命的置信區(qū)間. 解 計(jì)算得到 2 =902. 對(duì)于 = 0.05, 查表可得.所求置信區(qū)間為2. 為調(diào)查某地旅游者的平均消費(fèi)水平, 隨機(jī)訪問(wèn)了40名旅游者, 算得平均消費(fèi)額為元, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差元. 設(shè)消費(fèi)額服從正態(tài)分布. 取置信水平為0.95, 求該地旅游者的平均消費(fèi)額的置信區(qū)間. 解 計(jì)算可得 s2 =282.對(duì)于 = 0.05, 查表可得.所求的置信區(qū)間為=(96.045, 113.955).3. 假設(shè)某種香煙的尼古丁含量服從正態(tài)分布. 現(xiàn)隨機(jī)抽取此種香煙8支為一組樣本, 測(cè)得其尼古丁平均含量為18.6毫克,

7、樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2.4毫克. 試求此種香煙尼古丁含量的總體方差的置信水平為0.99的置信區(qū)間解 已知n=8, s2 =2.42, = 0.01, 查表可得, , 所以方差 2的置信區(qū)間為=(1.988, 40.768).4. 某廠利用兩條自動(dòng)化流水線(xiàn)灌裝番茄醬, 分別從兩條流水線(xiàn)上抽取樣本:X1,X2,X12及Y1,Y2,Y17, 算出. 假設(shè)這兩條流水線(xiàn)上裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布, 且相互獨(dú)立, 其均值分別為. 又設(shè)兩總體方差. 求置信水平為0.95的置信區(qū)間, 并說(shuō)明該置信區(qū)間的實(shí)際意義. 解 由題設(shè)所求置信區(qū)間為=(-0.40,2.60).結(jié)論“的置信水平為0.95 的置信區(qū)間是(-0.40,2.60)”的實(shí)際意義是：在兩總體方差相等時(shí), 第一個(gè)正態(tài)總體的均值比第二個(gè)正態(tài)總體均值大-0.402.60，此結(jié)論的可靠性達(dá)到95%.5. 某商場(chǎng)為了了解居民對(duì)某種商品的需求, 調(diào)查了100戶(hù), 得出每戶(hù)月平均需求量為10公斤, 方差為9 . 如果這種商品供應(yīng)10000戶(hù), 取置信水平為0.99.(1) 取置信度為0.99,試對(duì)居民對(duì)此種商品的平均月需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì);(2) 問(wèn)最少要準(zhǔn)