（精心整理）圓的面積奧數(shù)

1、 圓 的 面 積圓是一種平面圖形，再日常生活中到處可見(jiàn)如圓桌，圓盤，車輛的轱轆，以及游戲用的棋子，飛盤，呼啦圈等，由于圓有著本身獨(dú)特的性質(zhì)，在某些地方是其它形狀所不能代替的，車轱轆就是一個(gè)很好的例子這一講我們著重研究圓以及和圓有關(guān)的組合圖形的求面積方法圓的面積計(jì)算公式，扇形面積計(jì)算公式，同學(xué)們?cè)谡n本上已經(jīng)都有初步的理解和掌握，我們主要討論組合圖形的面積的計(jì)算方法與技巧請(qǐng)注意常用的扇形：四分之一圓對(duì)應(yīng)圓心角是90度，八分之一圓對(duì)應(yīng)的圓心角是45度經(jīng)典題再現(xiàn)如下圖所示，O是圓心，圓的周長(zhǎng)等于75.36分米，點(diǎn)A、B、C都在圓周上，OABC是梯形，梯形的面積是98.28平方分米AB =&#

2、160;20.76分米，那么陰影部分的面積是多少平方分米?（取3.14）解：由圓的周長(zhǎng)可求圓的半徑：75.36 = 2 × 3.14 × r，r = 12即OC = 12由梯形的面積及它的上底，下底已知，可求梯形的高98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2，高 = 6陰影的面積 = 12 × 

3、6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）典型例題【例1】 長(zhǎng)方形長(zhǎng)6分米，寬4分米，分別以長(zhǎng)、寬為半徑畫弧，如圖那么陰影部分的面積是多少平方分米？ 解：= 16.82（平方厘米）答：影陰部分的面積是16.82平方厘米【例2】 如圖，半圓S1的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米? 解：因?yàn)閟1的面積為14.13平方厘米，所以半徑的平方為14.1323.14 = 9，故半徑為3厘米，直徑為6厘米又因?yàn)?/p>

4、s2的面積為19.625平方厘米，所以S2的半徑的平方為19.6253.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半徑為2.5厘米，直徑為5厘米，所以陰影部分面積為（6 - 5）5 = 5（平方厘米）答：陰影部分的面積是5平方厘米【例3】 如圖，A與B是兩個(gè)圓（只有）的圓心，那么，兩個(gè)陰影部分的面積相差多少平方厘米? 解：觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)大圓的面積減去長(zhǎng)方形的面積（包括小陰影和大空白兩部分）再減去小圓的面積就是兩個(gè)影陰部分的面積差即= 1.42（平方厘米）答：兩個(gè)陰影部分的面積相差1.42平方厘米【例4】 如圖，圓的直徑AB是

5、4cm， ABCD的面積是7cm2，ABC等于30°，求陰影部分面積解：這個(gè)題許多同學(xué)將ABC看成是圓心角為30°的扇形這是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳B是直徑，BC不是，AB，BC不一樣長(zhǎng)，所以，ABC不是扇形如下圖，找到圓心O，連CO，AOC才是扇形先要求這個(gè)扇形的圓心角，就可以求出它的面積然后再求三角形COB的面積，用 ABCD的面積減去，就是陰影面積陰影面積等于平行四邊形面積減去扇形AOC的面積，再減去BOC的面積扇形的圓心角 = 180°-（180°- 30°× 2）= 60°扇

6、形的面積 =2 × 2 × 3.14 × 60 ÷ 360 = 2.09（平方厘米）BOC的面積 = 7 ÷ 2 ÷ 2 = 1.75（平方厘米）陰影部分的面積 = 7  2.09 - 1.75 = 3.16答：陰影部分的面積是3.16平方厘米【例5】 下圖中陰影部分的

7、面積是多少平方厘米？ 解：兩個(gè)空白部分拼起來(lái)正好是一個(gè)4×4的正方形所以陰影部分面積等于2×4的長(zhǎng)方形面積2 × 4 = 8（平方厘米）答：影陰部分的面積是8平方厘米【例6】 如圖所示，這是一個(gè)正六邊形，它的面積為1040平方厘米空白部分是半徑為10cm的6個(gè)小扇形求陰影部分的面積 解：圖中陰影部分的面積顯然是正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形的面積正六邊形的面積已知，所以關(guān)鍵是求六個(gè)小扇形面積我們觀察每3個(gè)小扇形可以拼成一個(gè)半徑為10厘米的圓，6個(gè)小扇形可以拼成2個(gè)小圓形陰影部分的面積就是正六邊形的面積減去2個(gè)半徑為10厘米的小

8、圓的面積6個(gè)扇形的面積為3.14 × 102 × 2 = 628（平方厘米），陰影部分的面積：1040 - 628 = 412（平方厘米）答：陰影部分的面積為412平方厘米難題詳解如下圖所示，在4 × 7的方格紙板上畫出如陰影所示的“9”字，陰影邊緣是線段或圓弧問(wèn)陰影面積占紙板面積的幾分之幾?解：矩形紙板共28個(gè)小正方形其中弧線是圓周非陰影部分共6個(gè)，也共6個(gè)可拼成6個(gè)小正方格因此陰影部分共28 - 6 - 

9、;3=19個(gè)小方格所以，陰影面積占紙板面積的答：陰影面積占紙板面積的同步練習(xí)1如下圖，ABCD為正方形，且FA = AD = DE = 2厘米，求陰影部分的面積？ 2有三個(gè)形狀相同的圓形紙片，面積都是90平方厘米，重疊在一起（如圖），蓋住桌面的總面積是150平方厘米，三張紙片重疊的面積是28平方厘米，那么圖中三個(gè)陰影部分面積和是多少平方厘米？3已知圖中各圓相切，小圓半徑為1，求陰影部分面積4已知每個(gè)圓的直徑為6厘米，求陰影部分的面積5圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)是20厘米，求陰影部分面積6如圖，已知每個(gè)小正方形的面積為1平方厘米，求陰影部

10、分面積（注：所用分點(diǎn)均理解為所在邊中點(diǎn)）7如圖，大圓直徑上的黑點(diǎn)是五等分點(diǎn)，求A，B，C三部分面積之比8如圖，O為圓心，C為扇形ACB的圓心，CO垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影部分面積同步練習(xí)解答1圖形為圖形面積的一半，于是，陰影部分的面積為= 2.43（平方厘米）2解：90 × 3 - 150 - 28 × 2 = 64（平方厘米）3如圖I，II，III部分面積是相等的，剩余3塊小陰影面積也相等那么所求陰影部分面積是一個(gè)小半圓面積加上大半圓減

11、去2個(gè)小圓和3個(gè)小半圓剩余部分的陰影面積為：4如圖，長(zhǎng)方形外的陰影部分一共個(gè)圓，移至長(zhǎng)方形內(nèi)正好填滿長(zhǎng)方形，陰影部分的面積就是長(zhǎng)方形面積陰影部分面積 = 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）5充分利用圓的對(duì)稱性，如圖，大扇形ABC的半徑是20，它的面積減去三角形ABC的面積就是I的面積正方形ABCD減去圓O的面積就是4個(gè)II的面積陰影部分就是ABCD面積減去2個(gè)I，4個(gè)II的面積 20 = 129（平方厘米）6陰影分成兩部分，一部分是字母“A”，一部分是字母“r”字母“A”的面積，

12、我們只需算一半，再2倍就可以了平行四邊形ABCD面積=梯形EFHG面積=字母“A”的面積字母“r”的面積最后，陰影面積為3.625 + 12.26 = 15.885（平方厘米）7顯然，A與C面積相等，B與C面積比為（1.52 - 12）：（2.52 - 1.52 + 12）÷ 2 = 12所以，A，B，C面積比為：2128設(shè)CA = CB = a，OC = OB = OA = r則由三角形ABC面積為45知，a2 = 90再以AB為底計(jì)算三角形AB