求二次函數(shù)的解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)ok

1、1求二次函數(shù)解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)1.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4)，且與y軸交于點(diǎn)(0,-3),求此二次函數(shù)的解析式.2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,12),B(2,-3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線1,直線l與二次函數(shù)y=x2+bx+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(m,3)，試求二次函數(shù)的解析式.4.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線/形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),求a,b,c的值.45.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其自變量x的

2、部分取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示:(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).x-202-y-1111,6.已知拋物線y=x2+(m+1)x+m，根據(jù)下列條件分別求m的值.2(1)若拋物線過原點(diǎn)；(2)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；/(3)若拋物線的對(duì)稱軸為x=2.7.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)、B(0,3)，且對(duì)稱軸是直線x=2,求其解析式.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a用)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:(1)寫出y0時(shí)，x的取值范圍;(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;(3)求函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式.321-2-21 1-2頊2

3、V*9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),B(1,-4).(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.10.已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,7)、B(2,1)和點(diǎn)C(0,1).(1)求這條拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).311.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,3),且經(jīng)過B(1,0)、C(2,-1)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式.412.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A(2,3)和B(-1,0)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式.13.已知：一拋物線y=ax2+bx-2(a照)經(jīng)過

4、點(diǎn)(3,4)和點(diǎn)(-1,0)求該拋物線的解析式，并用配方法求它的對(duì)稱軸.14.二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-6)、(3,0),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).15.如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B,(1)求m的值；(2)若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,求CAB的面積；(3)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)16.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0).(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng)PAB的面積為、8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)/P

5、的坐標(biāo).517.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)、(1,-3)、(-1,3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).18.已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(-1,4)，且過點(diǎn)B(2,-5),求該二次函數(shù)的解析式.19.已知一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,2)、(-1,6),求這個(gè)函數(shù)的解析式.20.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).21.已知拋物線最大值為3,其對(duì)稱軸為直線x=-1,且過點(diǎn)(1,-5),求其解析式.22.已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)

6、,且過點(diǎn)(1,0),求此二次函數(shù)解析式.23.已知拋物線y=-x2+bx+c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),求此拋物線的解析式.624.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(-1,-1),(1,9)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(1,-4).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0).求二次函數(shù)的解析式.27.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為5,當(dāng)x=-1或-5時(shí)，函數(shù)值都為0,求這

7、個(gè)二次函數(shù)的解28.已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是24(1)求拋物線的解析式；(2)求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.29.如圖為拋物線y=-x2+bx+c的一部分，它經(jīng)過A(-1,0),B(0,3)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式.30.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)/(1)試求二次函數(shù)的解析式；(2)求y的最大值；/(3)寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍./731.已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖象的頂

8、點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),求二次函數(shù)的解析式.32.拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸是x=l，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中的一個(gè)為(3,0),求此拋物線的解析式.33.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求ABC的面積.34.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(5,3).(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式ax2+bx+c寂+m的解集(直接寫出答案)；/(3)若拋物線與y軸交于C,求ABC的面積.35.二次函

9、數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(0,-1)且對(duì)稱軸為x=2,求二次函數(shù)解析式.36.如圖所示，二次函數(shù)廣y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和A(4,0).(1)求出此二次函數(shù)的解析式；8(2)若該圖象的最高點(diǎn)為B,試求出ABO的面積；(3)當(dāng)1vxv4時(shí)，y的取值范圍是.37.已知：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn).(1)求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)利用配方法，把它化成y=a(x+h)2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和y隨x變化情況.38.已知拋物線y=x2-2(k-2)x+1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)(1)求此拋物線的解析式；(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.39

10、.根據(jù)條件求下列拋物線的解析式：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1),(2,1)和(3,4);(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,1),且經(jīng)過點(diǎn)(1,-2).40.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)且與y軸交于(0,；)(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大.41.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值-3.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)如果點(diǎn)(-2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在該函數(shù)圖象上，試比較y1,y2,y3的大小.942.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)、(4,3)(1)求二次函數(shù)的解析式，并在給定的坐標(biāo)

11、系中畫出該函數(shù)的圖象(不用列表)(2)直接寫出x2+bx+c3的解集.J54 3-2 ,10-5-4-3-2-112345-1-2-3-4,543.不論m取任何實(shí)數(shù)，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+m2+2m-1的圖象的頂點(diǎn)都在一條直線上，求這條直線的函數(shù)解析式.44.拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-2,1),B(2,3),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,SAABC=12,求其解析式.45.直線y=kx+b過x軸上的A(2,0)點(diǎn)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式，并在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.46.已知二次函數(shù)y=x2+bx+

12、c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,7)、Q(0,-5).、(1)試確定b、c的值；(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，試求PAB的面積.47.拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(3,-2)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).1048.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),且對(duì)稱軸是直線x=-2,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.49.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3),且圖象過點(diǎn)(1,-2).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸.50.如圖，A(-1,0)、B(2,-3)

13、兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=-x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx-3的圖象上.(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式.(2)二次函數(shù)交y軸于C,求ABC的面積.51.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線/x=,并且圖象過A(0,-4)和B(4,0)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo).52.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，c=3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),求該二次函數(shù)的解析式.53.過點(diǎn)A(-1,4),B(-3,-8)的二次函數(shù)yi=ax2+bx+c與二次函數(shù)片二2*的圖象的形狀一樣，開口方向相同，只是位置不同，求這個(gè)函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).1154.二次函數(shù)的

14、圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8).求:(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)A(1,2)是否在此函數(shù)的圖象上.55.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-9)、(1,-8)，對(duì)稱軸是y軸.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；*jF(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求POC的面積.1256.如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)、B(2,2)，連接OB、AB.(1)求拋物線的解析式；(2)求證：OAB是等腰直角三角形.60.已知函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A(2,2),B(5,2).57.如圖，拋

15、物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，、且A(-1,0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平58.已知二次函數(shù)y=-4x+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求ABC的面積和周長(zhǎng).59.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).13(1)求b、c的值；14(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)求，

16、ABC的值.二次函數(shù)解析式60題參考答案：1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)/因此，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x1)2-4,.拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,-3)把(0,-3)代入解析式：-3=a(01)2-4解之得：a=1(14分).,拋物線的解析式為：y=x2-2x3.2.(1)把點(diǎn)A(-1,12),B(2,3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c1)4(T)b+c=12得0時(shí)，x的取值范圍是：1vx2；(3)拋物線與x軸交于(1,0),(3,0),設(shè)解析式y(tǒng)=a(x1)(x-3),把頂點(diǎn)(2,2)代入，得2=a(2-1)(2-3),解得a=2,y=2(x1)(x-3),即y=-2x2+8x6.9.(1)把A(

17、2,5),B(1,4)代入y=x2+bx+c,f4-2Uc=5得，,1+b+gLq解得b=2,c=3,.二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.(2).y=x22x3,16A=I,2a4ac14a=4,4+2b+c=31-bBO此二次函數(shù)的解析式為y=x21.12.由題意得解得，.,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4),對(duì)稱軸為直線x=1;又當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)；y=0時(shí),x=3或-1,.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(-1,0).(3)圖象如圖.13.把點(diǎn)（3,4）、（1,0）代入y=ax2+bx2得:解得:則拋物線的解析式是則拋物線的對(duì)稱軸是:14.由題意得解得b=-4c-6.%+

18、3b-2=4a-b-2-Oy=x2x2=（x一二）2J310.(1)設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c.根據(jù)題意，得.故所求拋物線的解析式為y=2x24x+1.b-4（2）-上二-二2a2X214X2該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-1)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與c=3.y軸交于點(diǎn)A(0,3),x=l26=c0-18+3b+c.這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2x24x-6.y=2(x22x)6=2(x22x+1)26(1分)=2(x-1)2-8.(1分)它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-8).15.(1)根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得:0=-1+5+m即得m=-4;(2)根據(jù)題意

19、得：令y=0,即-x2+5x4=0,解得XI=1,x2=4,.,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0);令x=0，解得y=-4,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4);由圖象可得，CAB的面積S=XOB0)4,4）點(diǎn)，.，代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=0,4a+2b+c=1,虹ppo/?由及c=3解得b=-4.7B（1,0）、C（2,-1）兩又二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過-P(0174)，或(0,二次函數(shù)的解析式為y=x24x+317UcX16.(1)點(diǎn)(1,0),(3,0)在拋物線y=x2+bx+c上.則有比4c二_3則所求表達(dá)式為y=x2+4x-3.(2)依題意，得AB=3-1=2.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a

20、,b)解得:當(dāng)b0時(shí)，.lx2Xb=8.則b=8.2故-x2+4x-3=8即x2+4x+11=0=(4)24X1X11=1644=280,方程-x2+4x+11=0無實(shí)數(shù)根.當(dāng)b0時(shí)，-lx2X(b)=8,則b=8國(guó)故一x2+4x3=8即x2+4x5=0.解得x1=1,x2=5所求點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-8),(5,8)17.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,由題意得a+b+c=一3a一b十c二3.解得b=-3=x23x+(=(x2213q，故二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x-1;y=x23x-1所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(218.設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),a(2+

21、1)2+4=5,7.4(x+1)2+4.-a=1,y=(x+1)2+4=x22x+3.故答案為：y=x22x+319.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,2)、(-1,6),值-b+c,解得b=-2l.c=3所求的二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3.6)代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0,20.(1)把A(2,0)、B(0,c=6,b=1,c=6,.這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+x6;(2)令y=0,則x2+x-6=0,解方程得x=2,x2=3,.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0).21.已知拋物線最大值為3,其對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)設(shè)拋物線

22、的解析式為：y=a(x+1)2+3,(1,-5)在拋物線y=a解得a=2,此拋物線的解析式y(tǒng)=-2設(shè)二次函數(shù)式為y=k9k+3=0,22.將(1,0)代入得解得k=-.所求的函數(shù)式為23.根據(jù)題意得，解得(x+1)(x+1)(x+2)2+3上2+32+3.y=(x+2)2+3l-9+3b+c二0c=3拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;或：由已知得，-1、3為方程-x2+bx+c=0的兩個(gè)解，.1+3=b,(1)X3=c,解得b=2,c=3,/.,拋物線的解析式為y=x2+2x+3./24.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a乒0),.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(-1,1),(

23、1,9)三點(diǎn),.點(diǎn)(0,0),(-1,丁1),(1,9)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，。二目X-比己乂(-1)2+bX(-1)+cL9=aXlL+bX14c竺,，.e=0所以這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是:解得y=4x2+5x18.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2+3=-x24x1.30.(1).二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),解得：Ja=L,b二-2則二次函數(shù)解析式為y=x2-2x3;(2)令y=0，則x22x3=0,即(x+1)(x3)=0,解得：xi=1,x2=3,.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0);令x=0，則y=3,.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(

24、0,-3)解得,-該二次函數(shù)的解析式為:27.由題意得，二次函數(shù)5,0)三點(diǎn)，Ja-b+c=0,25a-5brl-c=0解得a=1,b=6,c=5,.這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+6x+528.(1)由題意， 可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-直)2，|2|4把點(diǎn)A(1,0)代入，得a(1-殳)2昌=0,24解之得a=1,拋物線的解析式為y=(x-鳥2昌，24即y=-x2+5x-4;(2)令x=0，得y=4,令y=0,解得x=4,x2=1,S皂X(4-1)X4=6.2所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為6.29.(1)拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=-x

25、2+2x+3.(2).y=x2+2x+3可化為y=(x1)2+4,拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),又.此拋物線向左平移3個(gè)單位， 再向下平移1個(gè)單位,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),x=1,y=0代入y=x2+bx+c得：1b+c=0，把x=0,y=3代入y=-x2+bx+c得：c=3,把c=3代入，解得b=2,則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3;(2).二次函數(shù)y=x2+2x+3的二次項(xiàng)系數(shù)a=10,拋物線的開口向下，2則當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值,最大值為=4;2a_24a(3)令二次函數(shù)解析式中的y=0得：-x2+2x+3=0,可化為：(x-3)(x+1)=0,解得：x1=

26、3,x2=1,由函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1vx031.函數(shù)的最大值是2,則此函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,又頂點(diǎn)在y=x+1上，那么頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,設(shè)此函數(shù)的解析式是y=a(x1)2+2,再把(2,1)代入函數(shù)中可得a(21)2+2=1,解得a=1,故函數(shù)解析式是y=-x2+2x+1.32._LL=_=1,2a-2b=2,又.點(diǎn)(3,0)在函數(shù)上，.9+6+c=0,c=3,.,函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3.33.(1)設(shè)y=a(x+1)24,把點(diǎn)(0,-3)代入得：a=1,函數(shù)解析式y(tǒng)=(x+1)2-4或y=x2+2x3;(2)x2+2x3=0,解得x1=1,x2=3,-A(3,0),B(1,0),

27、C(0,3),AABC的面積qx5=6.25.(1)由題意，將A與B代入代入二次函數(shù)解析式得:26.根據(jù)題意，得-3=4a+2b-3y=x22x3.y=ax2+bx+c,過(0,5)(-1,0)(-19.當(dāng)x=2時(shí)，y=0,m+2=0,m=-2,.拋物線y=x2+bx+c過A(2,0),B(5,3),125+5b+o=3解得戶，c二8.拋物線的解析式為y=x2-6x+8;(3)解：設(shè)直線AB與y軸交于D,A(2,0)B(5,3),-直線AB的解析式為y=x2,.點(diǎn)D(0,2),由(1)知C(0,8),SABCD=!X10X5=25,二2.SWCD=L10X2=10,2SW2510=15.a=-

28、1*2即可得二次函數(shù)的解析式為：y=x2+4x1所以解析式為y=-x2+4x,(2)該圖象的最高點(diǎn)為B,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),ABO勺面積八X4X4=8,2(3)當(dāng)x=1時(shí)，y=3,.當(dāng)1vxv4時(shí)，y的取值范圍是0vy4.故答案為：0vy_g時(shí)，y隨x的增大而增大，悶當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.438.(1)將A(1,2)代入y=x22(k2)x+1得：2=12(k2)+1,解得：k=2,則拋物線解析式為y=x2+1；(2)對(duì)于二次函數(shù)y=x2+1,a=1,b=0,c=1,b八一b2d=0,=1,2a4a則頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1);對(duì)稱軸為直線x=0(y軸)/39.(1)設(shè)拋物線的解析式是y=

29、ax2+bx+c,把(0,1),(2,1),(3,4)代入得:Jl-，4a+2b+e,L4=9a+3b+ca=l解得：4_2,y=x22x+1.,C-1(2)設(shè)拋物線的解析式是：y=a(x+2)2+1,把(1,-2)代入得：-2=a(1+2)2+1,a=L(2)由圖可知，不等式ax2+bx+cx+m的解集為2vx3時(shí)，y隨x增大而增大./41.(1)由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-3,由于拋物線過點(diǎn)(0,2),則有：/a(01)2-3=2,解得a=1;因此拋物線的解析式為：y=(x-1)2-3.(2)a=10,.故拋物線的開口向上；.拋物線的對(duì)稱

30、軸為x=1,.(1,y2)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，-y2最小.由于(-2,y1)和(4,y1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以通過比較(4,y1)和(3,y)來比較y”y3的大小，由于在y軸的右側(cè)是增函數(shù)，所以yy3.于是y2y33的解集為：x4.43.二次函數(shù)可以變形為y=(x+m)2+2m-1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,2m-1).由IE消去m得y=-2x1.所以這條直線的函數(shù)解析式為y=2x144.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,解得2,b=2直線AB的解析式為yx+2,2令x=0，則y=2,直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),奪ABC=12,C(0,4),拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(2,1),

31、B(2,3)，且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,r4a-2Ue=l二-4f1解得L蕓，L二-4拋物線的解析式為yLx2&x-4園園、45.直線y=kx+b過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,1),5二0-,k+B項(xiàng)Ck-I解得，直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=x+2,拋物線y=ax2過點(diǎn)B(1,1),ax12=1,解得a=1,.,拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=x2.它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象如下所示：46.(1).二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,7)、Q(0,-5),/f4+2b+c=7，解礙b=4,c=-5.-b、c的值是4,5;匕二-5(2).二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，(其中點(diǎn)

32、A在點(diǎn)B的左側(cè))，-A(1,0),B(5,0),AB=6,-P點(diǎn)的坐標(biāo)是：(2,7),PAB的面積=-X6X7=212221所以拋物線的解析式為v=二丫之-，x2;2K2/(2)y2-玉-2(x-_?)2-箜，222S所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-霎)2/任848.二次函數(shù)的圖象過A(0,4),，/c=4,.對(duì)稱軸為x=1,/-x=-上=-2，解得b=4;2/二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+4x+4.49.(1)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3),.設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a(x+4)2+3(a豐0);又圖象過點(diǎn)(l,-2),2=a(1+4)2+3,解得，a=-1；

33、5一,2.設(shè)該二次函數(shù)的美系式為：y=(x+4)+3;5|(2)由(1)知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-1(x+4)2+3,回a=-0,.該拋物線的方向向下；.關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3),.對(duì)稱軸方程為:x=4.50.(1)把A(-1,0)代入y1=x+m得-(-1)+m=0解得m=1,i,2牛二一士一-把A(-1,0)、B2,-3)代入y2=ax2+bx-3得1-3=3故二次函數(shù)的解析式為y2=x22x-3;(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),B(2,3),所以BCLy軸，所以SAABCX2X3=3.2件二1解得：=-3c二-4故y=x2-3x4;(2)A(0,4)，對(duì)稱軸

34、是x=,A(3,4)v4m己_卜,f52.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一,),2a4a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，c=3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),bc4*-.=2=1,2a4a解得a=1,b=4,二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-4x+353.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與二次函數(shù)-2的圖象的形狀一樣，開口方向相同，-a=-2,將點(diǎn)A(1,4),B(3,8)代入y1=2x2+bx+c,J-2-二4得；，T8-3b+k3/fb=-2/解得，U=4/:.y1=2x22x+4;y1=2x22x+4=2(x2+x)+4=2(x)2W,/2園_,119頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-土，應(yīng)).22/故這個(gè)函數(shù)的解析式為y1=2x2-2x+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為)./2254.(1)/.二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8),47.(1)根據(jù)題意得a+3a+b=09a二251.(1)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y