數(shù)學(xué)系2006年2007年第一學(xué)期考試試題

1、.莇蒄薇膃芃蒃蠆羆腿薂螁膂肅薂襖羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薆螂聿節(jié)蚆襖袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄蟻蟻膄膀羋螃羇肆芇裊膃蒞莆薅羅芁蒞蚇膁膇莄螀羄膃莃羂螆蒁莃螞肂莇莂螄裊芃莁袆肀腿莀薆袃肅葿蚈聿莄蒈螀袁芀蕆袃肇芆蕆螞袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃蠆羆腿薂螁膂肅薂襖羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薆螂聿節(jié)蚆襖袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄蟻蟻膄膀羋螃羇肆芇裊膃蒞莆薅羅芁蒞蚇膁膇莄螀羄膃莃羂螆蒁莃螞肂莇莂螄裊芃莁袆肀腿莀薆袃肅葿蚈聿莄蒈螀袁芀蕆袃肇芆蕆螞袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃蠆羆腿薂螁膂肅薂襖羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薆螂聿節(jié)蚆襖

2、袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄蟻蟻膄膀羋螃羇肆芇裊膃蒞莆薅羅芁蒞蚇膁膇莄螀羄膃莃羂螆蒁莃螞肂莇莂螄裊芃莁袆肀腿莀薆袃肅葿蚈聿莄蒈螀袁芀蕆袃肇芆蕆螞袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃蠆羆腿薂螁膂肅薂襖羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕 系_專(zhuān)業(yè)_班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_-密-封-線- 數(shù)學(xué)系2006年2007年第一學(xué)期考試試題一二三四五六總分專(zhuān)科高等代數(shù)（A）試題一、填空題。（每題2分，共10分）1、 已知行列式。將其第4列與第1列交換，轉(zhuǎn)置后再把第2列的2倍加到第3列上得到的行列式_。 2、 設(shè)A為5階方陣，則3、 當(dāng)時(shí)，線性方程組無(wú)解 4、 已知是5階行列式中帶有正號(hào)的項(xiàng)，則，。5、 四階

3、行列式值等于_。二、判斷題。對(duì)的打ü號(hào)，錯(cuò)的打r號(hào)。（每題2分，共10分）1、 |A+B|=|A|+|B| 。 （ ）2、 兩個(gè)等價(jià)的矩陣一定合同，兩個(gè)的合同矩陣不一定等價(jià)。 （ ）3、 若行列式中有兩行對(duì)應(yīng)元素互為相反數(shù)，則行列式的值為0 。 （ ）4、 若向量組的秩為r，則其中任意r+1個(gè)向量都線性相關(guān)。 （ ） 5、不存在奇數(shù)級(jí)的可逆反對(duì)稱(chēng)矩陣。 （ ） 三、選擇題。（每題2分，共10分）1、下列( )是5階偶排列。A、 B、 C、 D、243512、兩個(gè)復(fù)系數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣合同的充分必要條件是它們的（ ）相等。A、行 B、秩 C、列 D、元素全相等3、 若向量組1,2,r線性相關(guān)，

4、則向量組內(nèi)（ ）可被該向量組內(nèi)其余向 量線性表出。 A、沒(méi)有一個(gè)向量 B、至多一個(gè)向量 C、至少有一個(gè)向量 D、任何一個(gè)向量4、在齊次線性方程組中，若未知量的個(gè)數(shù)小于方程的個(gè)數(shù)，則方程組（ ）。A、 有非零解 B、沒(méi)有非零解 C、 只有零解 D、無(wú)法確定解的情況5、對(duì)于實(shí)二次型，其中A是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，下列結(jié)論與是半正定的不等價(jià)的結(jié)論是（ ）A、它的正性指數(shù)與秩相等 B、有實(shí)矩陣C使 C、A的所有順序主子式全大于或等于零。系_專(zhuān)業(yè)_班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_-密-封-線-四、綜合題。（每題10分，共30分）1、設(shè) ，計(jì)算：。2、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。3、計(jì)算行列式。五、證明題。（共28分）1. 證明：如果，那

5、么。（8分）系_專(zhuān)業(yè)_班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_-密-封-線-2. 設(shè)若為奇數(shù)，試證： （10分）3. 證明：其中A是矩陣。 （10分）六、解線性方程組（12分）解線性方程組，討論為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解和有無(wú)窮多解，并求出相應(yīng)的解。 芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃裊肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肅薇薃蝕膆莀葿蝕羋薅螈蝿羈莈蚄螈肀薃薀螇節(jié)莆薅螆蒞艿襖螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀蒞葿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蕆羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芁羋薄羈羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃裊肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肅薇薃蝕膆莀葿蝕羋薅螈蝿羈莈蚄螈肀薃薀螇節(jié)莆薅螆蒞艿襖螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀蒞葿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蕆羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芁羋薄羈羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃裊肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肅薇薃蝕膆莀葿蝕羋薅螈蝿羈莈蚄螈肀薃薀螇節(jié)莆薅螆蒞艿襖螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀蒞葿蠆衿肅莂薅袈膇