矩形、菱形、正方形講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特殊平行四邊形第一節(jié) 矩形 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長(zhǎng)方形。  矩形性質(zhì) 矩形判定 【重點(diǎn)內(nèi)容】 具有的一切性質(zhì)； 內(nèi)角都是直角； 對(duì)角線相等； 全等三角形的個(gè)數(shù)； 等腰三角形的個(gè)數(shù)； 對(duì)稱軸的條數(shù)； 斜邊中線定理； 平方等式； 兩種面積計(jì)算方法； 有一個(gè)直角的矩形； 有三個(gè)直角的四邊形矩形； 對(duì)角線相等的矩形.【典型例題】1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)邊相等2、（2015春南京校級(jí)月考）下列說法：矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線相等的四邊形

2、是矩形；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)ABOCD3、如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AB=4cm，求此矩形的面積。4、如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形5、（2015南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：BE=CF 6、（2015湘西州）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ADECBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形 鞏固訓(xùn)練1、平行四邊形沒有

3、而矩形具有的性質(zhì)是（ ） A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相垂直 C、對(duì)角線互相平分D、對(duì)角相等2、矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是（ ） A、矩形B、平行四邊形C、正方形D、菱形3、（2015甘州區(qū)校級(jí)模擬）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量對(duì)角線是否相等 D測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角4、順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，可使四邊形EFGH為矩形的是（ ） A、B、C、D、AD/BC5、若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，一條邊長(zhǎng)為2cm，則此矩形的面積為（ ）

4、A8cm2 B4cm2 C2cm2 D8cm26、矩形ABCD的周長(zhǎng)為56，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABO與BCO的周長(zhǎng)差為4，則AB的長(zhǎng)是（ ）A12 B22 C16 D267、（2015寧化縣模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（只添一個(gè)即可），使平行四邊形ABCD是矩形8、矩形的兩條對(duì)角線的交角之一是，矩形較短的邊與一條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為12cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為 ，較短的邊的長(zhǎng)為 ，較長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)為 。9、（2015春遂寧期末）平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ABC=90°；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得

5、四邊形ABCD是矩形的條件有，是菱形的條件有（填序號(hào)）10、（2015青羊區(qū)模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC，PFBD于F，則PE+PF的值為11、（2015玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQCP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ（1）當(dāng)CDQCPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長(zhǎng) 12、（2015溧水縣一模）如圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：ABECDF；（2）若AB

6、=DB，求證：四邊形DFBE是矩形 13、（2015內(nèi)江）如圖，將ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O（1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形 14、如圖，矩形ABCD中，周長(zhǎng)為22cm，CE=3cm，求：DE的長(zhǎng)。ABCEDF15、（2015得榮縣三模）如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由 菱形和正方

7、形A因?yàn)锳BCD是菱形ÞÞ四邊形四邊形ABCD是菱形. B因?yàn)锳BCD是正方形Þ Þ四邊形ABCD是正方形.相關(guān)公式：（1）菱形的面積計(jì)算公式： 平行四邊形面積求法：底×高（2）特殊求法：對(duì)角線的乘積題型1、菱形的性質(zhì)和判定1、菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角的比為1：2，較短對(duì)角線的長(zhǎng)是 ，一組對(duì)邊的距離為 ，面積是 。2、（2015秋興化市校級(jí)期末）下列條件中，能判定一個(gè)四邊形為菱形的條件是（）A對(duì)角線互相平分的四邊形B對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形3、已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=16cm,BD

8、=12cm,DE垂直BC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)。BECDAO4、如圖菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=a，DCBEAO求：（1）的度數(shù)。 （2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)。 （3）菱形ABCD的面積。5、如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AD、CD上的兩點(diǎn)，且AE=DF.求證：ABEDBF. 6、（2015春丹江口市期末）將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下折痕EF的長(zhǎng) 題型2、正方形的性質(zhì)和判定1、（2015漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性

9、質(zhì)是（）A四條邊相等B對(duì)角線互相垂直平分C對(duì)角線平分一組對(duì)角D對(duì)角線相等2、（2015黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）BACDEFM3、正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD邊上的點(diǎn)，且于M，求證：（1）；（2）AF=BE4、（2015鄂州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE（1）求證：BE=CE（2）求BEC的度數(shù) 5、（2015春南安市期末）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD（1）求證

10、：四邊形ADCE是矩形；（2）當(dāng)BAC=90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是正方形 鞏固訓(xùn)練一、選擇填空1、（2015春淮北期末）下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)邊平行且相等B四條邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2、（2015濱湖區(qū)二模）順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形C矩形 D對(duì)角線互相垂直的四邊3、（2015欽州）如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（）AAC=ADBBA=BCCABC=90°DAC=BD4、（2015本

11、溪二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定5、（2015春萬州區(qū)校級(jí)月考）下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（）ACBD BAD=90° AB=BC AC=BDABCD6、（2015湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為cm7、（2015江西模擬）如圖，已知AD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，連接DE、DF，要使四邊形AEDF稱為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是8、（2015

12、黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E若CBF=20°，則AED等于度9、（2015南寧）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是10、（2015春大石橋市校級(jí)期末）如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為11、 （2015吉林）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為12、 （2015長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為二、解答題13、（2015青海）如圖，梯形ABCD中

13、，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于點(diǎn)E求證：四邊形ADCE是菱形 14、（2015北海）如圖，已知BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，（1）求作：BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)ACBD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形 15、（2013山西模擬）如圖，C=90°，DE垂直平分BC，AF=CE（1）請(qǐng)你判斷四邊形AFEC的形狀，并說明理由；（2）猜想：A的大小為多少時(shí)，四邊形AFEC為菱形？（3）你認(rèn)為四邊形ACEF可能為正方形嗎？ 16、（2015秦淮區(qū)一模）已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AEC

14、F都是矩形，AE與BC交于點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N（1）求證：ABMCDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí)，四邊形AMCN是菱形，證明你的結(jié)論 17、（2015濱湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD為矩形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，并且AC=CF=EF，AEB=15°（1）求ACF的度數(shù)；（2）證明：矩形ABCD為正方形 18、（2015莘縣三模）如圖，已知：在四邊形ABFC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE；（1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由（2）當(dāng)A的大小滿足什么條

15、件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論 19、（2015遵義）在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AEFDEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積 20、如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，（1）如圖2，延長(zhǎng)交正方形外角平分線，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；圖1ADCBE圖2BCEDAFPF（2）在圖2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由21、（2011營(yíng)口）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）22、（2