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1、凰課時作業(yè)在學(xué)生用書申此內(nèi)羿單獨(dú)成冊題1學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1若 |m|= 4, |n|= 6, m 與 n 的夾角B為 45 貝 U m n =_.解析:m n= |m|n|cos0=4X6XCos 45 =12 2.答案:12 22._ (2014 南通調(diào)研)在ABC 中,已知 AB AC = 4, AB BC = 12,則 |AB|=_ .解析:將 AB AC = 4, AB BC = 12 兩式相減得 AB (AC BC) = AB2= 16,則 |AB|= 4.答案:43設(shè) a 與 b 的模分別為 4 和 3,夾角為 60 則|a + b|=_ .解析:|a+ b|=- (a+ b)2= a
2、2+ 2a b+ b2=42+2X4X3Xcos 6032=. 37.答案:374.若|a|= 1, |b|= 2, c= a+ b,且 ca,則向量 a 與 b 的夾角為 _.解析:設(shè)向量 a 與 b 的夾角為0,由題意知(a+ b) a= 0,1 a2+a b=0,. |a|2+|a|b|cos0=0,. 1+2cos0=0,. cos0=-,又00180,A0=120答案:1205設(shè)向量 a, b, c 滿足 a + b+ c= 0,且 a 丄 b, |a|= 1, |b|= 2,U |cf=_.解析:/ a+ b+ c=0,Ac= (a+ b).又Ta 丄 b,2 2 2 2 2 a
3、b= 0. |c| = c = (a+ b) = a + 2a b+ b = 5.答案:56如圖所示的是正六邊形 P1P2P3P4P5P6,則下列向量的數(shù)量積中最大的是 _.(只填序號)” AP1P2P1P3; P1P2P1P4: P1P2P1P5; P1P2P1P6.解析:根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì),得P1P2P5= 0 ,忌2P160,P*2P13=|P/P2| 3|P1P2|cosn =2|P1P2|2, P/P2P1P4=|P7p2| 2-|P_1p2| cosn=|P1P2|2,經(jīng)比較可知 P1p2弗3的數(shù)量積最大.答案:3n7已知|a|= 3, |b|= 4, a 與 b 的夾角為.求
4、:(1)(3a 2b) (-a 2b);(2)|a + b|.解:(1)(3a 2b) (-a 2b) = 3a2 8a b+ 4b2=3X328X3X4cos3jn+4X42=91+48.2.(2)|a + b|= ( a+ b)2= a2+ 2a b+ b28已知 a, b 是非零向量,且滿足(a 2b)丄 a, (b 2a)丄 b,求 a 與 b 的夾角. 解:/ (a 2b)丄 a,2(a 2b) a = 0,即 a2-2a b= 0./ (b-2a)丄 b,. (b-2a) b= 0,即 b2-2a b= 0.a2= b2,即|a|= |b|.a b= ga2,即ab=af.120a
5、 b_ 砂 1n-cos0=麗=苛=2.又張0,n,0= 3.高考水平訓(xùn)練1.如圖,在ABC 中,/ BAC= 120 AB= 2, AC= 1 , D 是 BC 上一點(diǎn),DC = 2BD,則 ADBC=_A/、B DC解析:AD = AB+ BD = AB + BC = AB+ 3(AC- AB) = 3C+2AB,3333又BC= AC-AB ,AC2=1, AB2= 4,且 AB AC = 2X1XC0S 120 =- 1,.以 AB、AC 為鄰邊的平行四邊形為菱形.|AB| |AC|表示向量+AC 的有向線段在/ A 平分線上.|AB| |AC|由(人 + AC) BC = 0 知/
6、A 的平分線垂直于 BC,|AB| |AC|ABC 為等腰三角形.又 AC BC = cos C=AC|BC|n _ nC = 4,從而可知,/ A=3. ABC 為等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形3.已知 a、b 是兩個非零向量,同時滿足 |a|=|b|=|a- b|,求 a 與 a+ b 的夾角. 解:根據(jù) |a|= |b|,有|a|2= |b|2,又|b|= |a-b|,得|b|2= |a|2-2a b+ |b|2,a b=蘇|2.而 |a + bf= |a|2+ 2 a b+ |b|2= 3|a|2, |a + b|= . 3|a|.設(shè) a 與 a+ b 的夾角為 0,212AD
7、BC= (3AC + 答案:-82.已知非零向量IAB, AC 和 BC 滿足+_AC) BC= 0,且ACBC = -,則AABC 的形狀為2|AB| |AC|AC|BC|解析:I |AB|C 分別表示與 AB、AC 同向的單位向量,AC|(AC-AB)=3AC2-3 屆 +3+1衛(wèi)|aI ;3|a |2又00180. 0=304已知向量 a, b 滿足:a2= 9, ab= 12,求|b|的取值范圍. 解:法:Ta2= 9,. |a|= 3.又 a b= 12. |a b|= 12.又/ |a b 冃 a|b|. 124.故|b|的取值范圍是4, +s).法二:/ a b= |a|b|cos0其中0為 a 與 b 的夾角). 又由 a2= 9,得 |a|= 3,
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