2018年高三河南省開封市2018屆高三統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)

1、河南省開封市 20182018 學(xué)年度高三年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第22； 23 題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用 0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 保持卷面清潔，不折疊，不破損。5 做選考題時，考生按

2、照題目要求作答，并用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)Xj, x2, xn的標(biāo)準(zhǔn)差；s = Jk（XiX）2+（X2X）2+ （Xn- X）2，其中 X為樣本平均數(shù);.n柱體體積公式：V 二 Sh,其中 S 為底面面積、h 為高；錐體體積公式：V =丄 5 人其中 S 為底面面積，h為高；3243球的表面積、體積公式：S=4 二R2,VR3,其中 R 為球的半徑3第 I 卷（選擇題共 50 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 設(shè)集合A = x I x2- 2 3x乞0, m = 20.3，則

3、下列關(guān)系中正確的是（）AmAB.m AC. m AD.m ? AA”2.已知i是虛數(shù)單位，則 一等于（）1 -i- 2 23.已知命題p：-xR ,x -0；和命題q：TxQ,x =3,則下列命題為真的是()A.p qB.(p) 一 qC.p-(-q)D.(p) (q)14. 設(shè)函數(shù)f (x) x-I n x(x 0),則 y = f(x)()31A. 在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)e1B. 在區(qū)間(-,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)1C. 在區(qū)間(-,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)e1D. 在區(qū)間(一,1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)e5.在ABC中，角A,B, C 的對邊分

4、別為a,b,c,若(a2cb2)tanB=：y3ac,則角 B 的值為則判斷框中應(yīng)填入的條件是(A. T4B. T3D.T3&設(shè)函數(shù)f(x)(x R)為奇函數(shù),f(1) = 1f(x 2) = f(x) f (2),則f (5)=()B.3 3iC. -33iD.3 3iB.C.D.E 是 D 內(nèi)函數(shù)y二X圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為( )116.如圖，設(shè) D 是圖中邊長為 4 的正方形區(qū)域,27.如圖是一個算法的程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果為| V否A. 0B. 15C.D. 529.一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿東偏南50方向直線

5、航行，30 分鐘后到達(dá) B 處，在 C 處有一座燈塔，海輪在 A 處觀察燈塔，其方向是東偏南20,在B 處觀察燈塔，其方向是北偏東65,那么 B、C 兩點(diǎn)間的距離是本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題。每個試題考生都必須做答。第22 題第 23題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。將答案填寫在答題卷指定位置)13.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_.14.隨機(jī)抽查某中學(xué)高三年級100 名學(xué)生的視力情況，得其頻率分布直方圖如右圖所示。已知前4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，

6、則視力在 4. 6 到 5. 0 之間的學(xué)生人數(shù)為 _ 人。換率/in距 -A.10,2海里B.10.3海里C. 20-2海里D.20 3海里10.如圖，正方體 ABCD AiBiGDi的棱長為1J 線段B1D 上有兩個動點(diǎn)，且EFp則下列結(jié)論中錯誤的是A.AC 丄 BEB.EF平面 ABCDC. 三棱錐 A BEF 的體積為定值D.AAEF 的面積與厶 BEF 的面積相等11設(shè)f(x)x : 2，則不等式Iog3(x2-1) x 2Df (x)2的解集為(1,2) u (3，垃)B.C.(1,2)一(而：)D.(1 , 2)12在ABC= 120，則以 A, B 為焦點(diǎn)且示點(diǎn) C 的雙曲線的

7、離心率為C.5-2D.3 2)03(L1二 h43 4.4 45 4.6 4.7 4A 4,9 5,0 5.1 52視力2 215 .與直線x+y2=0和曲線x +y 12x 12y+54 = 0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二 二116 .曲線y二2sin( x - 4)cos( x4)和直線、二q在丫軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為R,P2,B,則|P2P4| 等于_ .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程和演算步驟17.(本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為Sn，且a 1, Sn4an2(n N ).(1)設(shè)bn=an 1-2可，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(n)求數(shù)列

8、an的通項公式.18.(本小題滿分 12 分)在直三棱柱 ABC-A1BC1 中，CA=CB=CC=2, ACB = 90,EF 分別是 BA、BC 的 中點(diǎn)，G 是AA1上一點(diǎn)，且AC1_ EG.(I)確定點(diǎn) G 的位置；(n)求直線 AG 與平面 EFG 所成角B的大小.19.(本題滿分 12 分)某品牌的汽車 4S 店，對最近 100 位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右表所示:付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期頻數(shù)已知分 3 期付款的頻率為 0. 2, 4S 店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分 1 期付款，其利潤為 1 萬元；分 2 期或 3 期付款其利潤

9、為 1 . 5 萬 元 ； 分 4 期 或 5 期 付 款 ， 其 利 潤 為 2 萬 元 . 用表 示 經(jīng) 銷 一 輛 汽 車 的 利 潤 .(I)求上表中 a, b 的值；(H)若以頻率作為概率，求事件 A: “購買該品牌汽車的 3 位顧客中，至多有 I 位采用 3 期付款”的概率P (A)；(川)求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.2 2A、B、C 是橢圓E :冷每=1(a b 0)上三點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐a b標(biāo)為(2.3,0)，BC 過橢圓的中心 o,且AC _ BC,| BC| = 2|AC|.(I)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及橢圓 E 的方程；(H)若橢圓 E 上存在兩點(diǎn) P, Q,使得.PCQ的平

10、分線總垂直于 z 軸，試判斷向量PQ 與 AB是否共線, 并給出證明.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) =(x2 ax 2)ex,(x,aR).(I)當(dāng)a =0時，求函數(shù)f (x)的圖像在點(diǎn)A(1,f (1)處的切線方程;(n)若f(x)在 R 上單調(diào)，求a的取值范圍；5(川)當(dāng)a時，求函數(shù)f (x)的極小值.220.(本小題滿分 12 分)如圖所示，已知請考生在第 22、23,兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用 卡上把所選題目的題號涂黑。22.(本小題滿分 10 分)選修 4 一 I:幾何證明選講如圖，已知 AP 是圓 0 的切線，P 為切點(diǎn)，AC 是

11、圓 0 的割線，與圓 0 交于 B, C 兩點(diǎn)，圓心 0 在.PAC的 內(nèi)部，點(diǎn) M是 BC 的中點(diǎn).(I)證明 A, P, 0, M 四點(diǎn)共圓；(H)求.OAM . APM的大小。23.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講設(shè)函數(shù)f (x) Wx -1| I x -2|(I)畫出函數(shù)y = f (x)的圖像；(n)若不等式|a b| |a-b|_|a| f(x),(a =O,a,bR)恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍。參考答案一、 選擇題1 5 DBCDD 612 CBCAD CA二、 填空題2 213. 614. 7815.(X-2) (y_2)=216.二三、 解答題17解：(I)Sn1

12、=4an，2 ,n - 2,S4an42,an4a4an，”，2 分an 1一2an=2(an一2n4)”4分bn 2bn4,1a2 42a 5, ba_2a 32B 鉛筆在答題bn是以 3 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，”，6 分(n)bn=3 -2n4,an2an=3 -2n4,8 分少是以1 為首項，扌為公差的等差數(shù)列”10分-(3n -1)218.（I）以 C 為原點(diǎn)，分別以 CB CA、CC1為 x 軸、y 軸、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 F（ 1，0，0），E（1, 1，0），A（0，2，0），C1（ 0，0，2），AC；=（0,2,2）”2 分設(shè) G(0，2，h),則EG=(1

13、,1,h).AG EG,. EG AG1=0,4 分.-1 0 1 (-2) 2h =0,h 1即是 AA1的中點(diǎn)”6 分-F(n)設(shè)m =(x,y,z)是平面 EFG 的法向量，則m _ FE,m _ EG。0 x x+1漢y+0漢z = 0,一所以丿y平面 EFG 的一個法向量m = (1,0,1),x+y+z=0 a | m AC1|21sin71| m | AC172*222KJI.,即 AG 與平面 EFG 所成角：為一.6619.解a/曰由100 “2得-20/ 40+20+a+10+b=100 b=10,2 分（n）記分期付款的期數(shù)為，依題意得P(：-1)40-0.4, P(#

14、-2)20-100-100-0.2, P(=3) = 0.2P( =4)10=0,1, P( = 5)10=0.1,4 分100 100則“購買該品牌汽車的3 位顧客中至多有 1 位采用 3 期付款”的概率:an 1an2“12na11an2n13(3n244412 分10 分12 分P(A) =0.83C；0.2(1-0.2)2=0.896n11 . 52P0. 40. 40. 2(川)；的可能取值為：1 , 1.5, 2 (單位萬元)P( =1)=P( =1) =0.4P( =1.5) =P( =2) P( =3) =0.4P( =2)=P( =4) P( =5) =0.1 0.1 = 0

15、.2的分布列為的數(shù)學(xué)期望=1 0.4 1.5 0.4 2 0.2 =1.4(萬元)，”，12 分20.解：(I)：|BC|=2|OC|,|BC|=2|AC| |OC|=|AC|OCA 為等腰三角形由A(2 3,0)得 C(.3,2 分，、3)a =23代入橢圓方程得：b=2橢圓方程為2x1224(H) A(2、3,0),B(kAb =3設(shè)P(X1,yJ,Q(X2, y2), PC 方程為:y - 3 = k(x - 3)則 CQ 方程為y -二-k(x - . 3)由*J2y -、3 =k(x -、3)2 24得( 3k2)x2-6.3k(k -1)x 9k2-18k -3=0,8 分6 3k

16、(k -1)21 3k解得x-i =3.3k2- 6 3k - 321 3k所以y1=-3 3k2-2 3k 31+3k210 分用-k 代 k 得:x221 解f(x)二e x (a 2)x a 2當(dāng) a=0 時，f(x) =(x21)ex,f(x)二ex(x22x 2), f (1) = 3e, f (1) = 5e,2 分函數(shù) f(x)的圖像在點(diǎn) A (1, f (1)處的切線方程為 y-3e=5e (x-1)即5ex - y -2e = 0，”，3 分x 2(n)f(z) =e x (a 2)x a 2,考慮到ex0恒成立且x2系數(shù)為正 f (x)在 R 上單調(diào)等價于x2(a 2)x

17、a 0恒成立，”，6 分.(a 2)24(a2)乞0,-2 _ a _ 2即 a 的取值范圍是(若得 a 的取值范圍是(-2, 2),可扣 1 分)，”，8 分525211(川)當(dāng)a時,f (x) =(x x 2)ex, f (x) = ex= (x x ).22 2 21令 f(x)=0,得 x,或 x =1,1令 f(x)0,得 x,或 x 1,1令 f (x) : 0,得 x：1.2x, f(x), f (x)的變化情況如下表X1(_oO)2121匸，1)1(1,址)f(x)+0-0+f(x)/極大值極小值所以，函數(shù) f(X)的極小值為f(1) re,12 分2X23.3k26.3k -、31 3k2,y2-3.3k22.3k1 3k2PQy2-yiX27-kAB向量 PQ 與 AB共線12 分22.解：（I）證明：連結(jié) OP, OM因?yàn)?AP 與圓 O 相切，所以 OP 丄 AP。因?yàn)?M 是圓 O 的弦 BC 的中點(diǎn)，所以 OM 丄 BCo于是/ OPA+ZOMA=180 由圓心 O 在ZPAC 的內(nèi)部，可知四邊