江蘇省啟東市高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用（2）課件 新人教A必修4

1、1.6三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用(二二)【目標導學】用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題.【自學指導】看書：P6872例例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太為此時太陽直射緯度，陽直射緯度， 為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是=90-| - =90-| - |.|.當?shù)叵陌肽戤數(shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取正值，冬半年取負值取負? . 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為）的一幢高為H的樓房的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全

2、年不被前面的樓房遮北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？擋，兩樓的距離不應小于多少？ 太陽光太陽光H解：如圖，解：如圖，A、B、C分別太陽分別太陽直射北回歸線、赤道、南回歸直射北回歸線、赤道、南回歸線時，樓頂在地面上的投影點，線時，樓頂在地面上的投影點，要使新樓一層正午的太陽全年要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為此時的太陽直射緯度為-2326，依題意兩樓的間距應不小于，依題意兩樓的間距應不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有根據(jù)太陽高度

3、角的定義，有C=90C=90- -|40- -(- -2326)|=2634所以，所以，2.000tantan26 34HHMCHC 即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距。兩倍的間距。 例例4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的

4、時間與水深的關(guān)系表：在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：時刻時刻水深（米）水深（米）時刻時刻水深（米）水深（米）時刻時刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值。（精確到并給出整點時的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少

5、要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2:00開始開始卸貨，吃水深度以每小時卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？須停止卸貨，將船駛向較深的水域？（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，在直角坐標系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，

6、可以考慮用函數(shù)可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應關(guān)系來刻畫水深與時間之間的對應關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得212T.6所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：2.5sin56yx由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：解：解：（2）貨船需要的安全水深）貨船需要的安全水深為為 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當當y5.55.5時就可以進港時就可以進港. .令令化簡得化簡得2.5sin55.

7、56xsin0.26x由計算器計算可得由計算器計算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因為因為 ，所以有函數(shù)周期性易得，所以有函數(shù)周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨分左右進港，早晨5時時30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12時時30分左右進港，下午分左右進港，下午17時時30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時左右。小時左右。解：解：解：解：（3）設(shè)在時刻）設(shè)在時刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時到時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點個交點.通過計算可得在通過計算可得在6時的水深約為時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為米，此時船舶的安全水深約為4.3米；米；6.5時的水深約為時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為米，此時船舶的安全水深約為4.1米；米；7時的水深約為時的水深約為