浙江省2003年7月高等教育自學(xué)考試

1、. 自考365領(lǐng)先的專注于自學(xué)考試的網(wǎng)絡(luò)媒體與服務(wù)平臺(tái) -浙江省2003年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題1分，共40分)1. 下列集合運(yùn)算結(jié)果為空集的是( )。A. 1,3,51,4,6 B. 1,2,33,4,5C. 0,2,40,1,3 D. 1,3,52,4,62. 函數(shù)y=+的定義域是( )。A. -2,1) B. (-,1 C. -2,2 D. (1,23. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )。A. f(x)= B. f(x)=arccosx C. f(x)=si

2、nx+cosx D. f(x)=(ex-e-x)4. 已知f(x)=lnx+1,g(x)=+1,則fg(x)=( )。A. ln+1 B. ln+2 C. ln(+1)+1 D. +15. 設(shè)(x)=, 那么 (x)=( )。A. 0，x(-,+) B. (x)，x(-,+)C. 不存在 D. 1，x(-,+)6. lnx=( )。A. - B. + C. 0 D. 以上都不對(duì)7. 當(dāng)n+時(shí)，與sin等價(jià)的無窮小量是( )。A. B. C. D. 8. 設(shè)f(x)=，當(dāng)補(bǔ)充定義f(0)=( )時(shí)，f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)。A. 1 B. 2 C. e2 D. -29. 設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(x

3、)=( )。A. 1 B. -1 C. ±1 D. 不存在10. =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在11. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左、右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等是它在該點(diǎn)可導(dǎo)的( )。A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件 C. 充要條件 D. 無關(guān)條件12. 設(shè)y=ax(a>0,且a1),則y(n)=( )。A. ax B. axlna C. axlnan D. ax(lna)n13. 設(shè)函數(shù)y=f(x),x為自變量x在x0點(diǎn)的改變量，相應(yīng)函數(shù)的改變量為y，且有y=2x0x-3x+(x)2，則f(x0)=( )。A. 2x0 B. -3 C. (

4、2x0-3) D. 114. 設(shè)f(x)=xx，則y=( )。A. xxx-1 B. xxlnx C. (lnx+1) D. xx(lnx+1)15. 下列各款中，錯(cuò)誤的是( )。A. dx=d(2) B. dx=dC. xdx=d(x2-9) D. x2dx=-d(2-3x3)16. 設(shè)某商品的需求量Q是價(jià)格P的函數(shù)，Q=Q(P)=3e-0.005P(P>0)則價(jià)格P為100單位時(shí)，需求對(duì)價(jià)格的彈性為( )。A. 0.5 B. 0.005P C. 0.5% D. 10017. 在曲線y=x2-10x+1上，且切線平行于直線y=2x-1的點(diǎn)有( )。A. (6,23) B. (6,-23

5、) C. (2,-15) D. (2,15)18. 下列函數(shù)中在區(qū)間-2,2上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是( )。A. y=1+|x| B. y=x2-1 C. y= D. y=x3+119. 函數(shù)y=2x3+14x-7在(-,+)內(nèi)( )。A. 單調(diào)減少 B. 單調(diào)增加 C. 圖形上凸 D. 圖形下凸20. y=的垂直漸近線是( )。A. x=-1 B. y=-1 C. y=0 D. x=021. 曲線y=的上凸區(qū)間是( )。A. B. C. D. (-,+)22. 設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上連續(xù)，則df(x)dx=( )。A. f(x) B. f(x)dx C. f(x)+c D. f(x)dx

6、23. dx=( )。A. ln(4+x2)+c B. +c C. ln(4+x2)+c D. arctan+c24. dx=( )。A. B. C. D. 125. 下列各式中正確的是( )。A. B. C. D. 以上都不對(duì)26. 下列廣義積分收斂的是( )。A. B. C. D. 27. 設(shè)=xex+1,則f(x)=( )。A. xex B. xex+1 C. (x+1)ex D. (x+1)ex+128. dx=( )。A. 2(e-1) B. 2e C. -2(e-1) D. 029. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在a,b上連續(xù)，則由y=f(x),y=0,x=a,x=b所圍成平面區(qū)域的面積為(

7、 )。(a<b)A. s= B. s= C. s= D. s=30. 若級(jí)數(shù)u n收斂，則必有( )。A. 發(fā)散 B. (un+)收斂 C. |un|收斂 D. (-1)nun收斂31. 下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是( )。A. (-1)n B. C. (-1)n D. (-1)n32. 冪級(jí)數(shù)(-1)n的和函數(shù)是( )。A. e-x B. ln(1+x) C. sinx D. cosx33. 平行于xoy平面，且過點(diǎn)M(0,0,2)的平面方程是( )。A. x=0 B. y=0 C. x+y+z=2 D. z=234. 設(shè)z=(1+xy)y，則zx(1,1)=( )。A. 1 B.

8、 1+2ln2 C. 2ln2 D. 035. 設(shè)f(x,y)=xln(x+y),則fxx(1,2)=( )。A. 0 B. C. D. ln3+36. 若=則(x1(y),x2(y)=( )。A. (y,y2) B. (y2,y) C. (y,) D. (0, )37. 設(shè)區(qū)域D：x2+y24a2,當(dāng)a=( )時(shí) =144。A. 3 B. C. D. 38. dxdy =( )。A. 16 B. 8 C. 4 D. 239. (y)2+5y-y5+x7=0是( )階微分方程。A. 1 B. 2 C. 5 D. 740. 方程y-5y+6y=x2e2x的一個(gè)特解可設(shè)為( )。A. =(Ax2+

9、Bx)e2x B. =(Ax2+Bx+C)e2xC. =(Ax2+C)xe2x D. =(Ax2+Bx+C)xe2x二、計(jì)算題(一)(每小題4分，共12分)41. 求42. 求43. 設(shè)x2y-e2x=siny確定y(x),求dy.三、計(jì)算題(二)(每小題7分，共28分)44. 已知y=lntan-(cosx)lntanx,求y.45. 設(shè)f(x)=，求.46. 求微分方程x2y+xy=y2的通解.47. 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域。四、應(yīng)用題(每小題8分，共16分)48. 由曲線y=1-x2(0x1),x軸和y軸所圍區(qū)域被曲線y=ax2(a>0)分為面積相等的兩部分，試確定a之值.49. 某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為c(x)=100+6x,銷售