電磁場與電磁波第七章

1、導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置1. TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡單的平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，

2、工作頻帶很寬。2. 波導(dǎo)管波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo) 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo) 7.4 同軸波導(dǎo)同軸波導(dǎo) 7.5 諧振腔諧振腔 7.6 傳輸線傳輸線7.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同，意，但沿軸向處處相同，

3、沿沿z 軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和和 均為實常數(shù)。均為實常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿 + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，做如下假定：做如下假定：1、場矢量、場矢量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( ,

4、 )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場分量：場分量：其中：其中：j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c

5、2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐標系中展開直角坐標系中展開直角坐標系中展開直角坐標系中展開222ckk 橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為橫電磁波，簡記為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解；波，這種波型不能用縱向場法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為內(nèi)，稱為橫磁

6、波，簡稱為 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程故場分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場方程橫向場方程 縱向場方程縱向場方程 電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。場方程。2. 場方程場方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEz

7、yxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布矩形波導(dǎo)中的場分布 7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特矩形波導(dǎo)中波的傳播特性性 7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模矩形波導(dǎo)中的主模7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布矩形波導(dǎo)中的場分布對于對于TM 波，波，Hz = 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez 確定確定邊界條件邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba 1

8、. 矩形波導(dǎo)中矩形波導(dǎo)中TM 波的場分布波的場分布222c22()( , )0zkEx yxy方程方程 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸窄邊尺寸 特點特點：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。設(shè)設(shè) Ez 具有分離變量形式，即具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即問題，即 0)(, 0)0(0)()(2

9、affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù)兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):22222c()()mnxmynmnkkkab故故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。m22ccm22ccm22ccm22cc( , , )cos()sin()e( , , )sin()c

10、os()ejj( , , )sin()cos()ejj( , , )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmH x y zEkxka)sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的場分布波的場分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，對于對于TE波，波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz 確定確定 2. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE波的場分布波的場分布

11、222c22()( , )0zkHx yxy方程方程其解為其解為m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件邊界條件m( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnH

12、x y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的場分布波的場分布3. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM 波和波和TE波的特點波的特點 m 和和n 有不同的取值，對于有不同的取值，對于m 和和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的模式，稱為和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn ?；蚰；?TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對相同的由于對相同的m 和和n，TMm

13、n 模和模和TEmn 模的截止波數(shù)模的截止波數(shù)kcmn 相相 同，同， 這種情況稱為模式的簡并；這種情況稱為模式的簡并； 對于對于TEmn 模，其模，其m 和和n可以為可以為0，但不能同時為，但不能同時為0；而對于；而對于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能為不能為0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。 7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性矩形波導(dǎo)中波的傳播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和波和TMmn 波的場矢量均可表示為波的場矢量均可表

14、示為其中：其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。有關(guān)。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 當當 kcmn k 時，時，mn為實數(shù)，為實數(shù)， 為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)純虛數(shù)截止頻率截止頻率：截止波長截止波長：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定義定義cmnkk

15、 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當當 kcmn = k 時，時，mn= 0， 結(jié)論結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最模的截止頻率最低、截止波長最 長。長。波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長g2c2221 (/)mnmnkkff相位常數(shù)相位常數(shù)p2c1 (/)mnmnmnvkkff相速相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmn

16、mnmnmnkkkabkffk 當當 kcmn k 時，時， 傳播參數(shù)傳播參數(shù)波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 結(jié)論結(jié)論： 當工作頻率當工作頻率 f 大于截止頻率大于截止頻率fcmn 時，矩形波導(dǎo)中可以傳時，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相播相應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波；模式的電磁波； 當工作頻率當工作頻率 f 小小 于或等于截止頻率于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導(dǎo)中不能時，矩形波導(dǎo)中不能傳播相傳播相 應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。 例例7.2.1 在尺寸為在尺寸為 的矩形

17、波導(dǎo)中，的矩形波導(dǎo)中，傳輸傳輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率10GHz。22.86mm 10.16mma b （1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ 解解：（：（1）截止波長）截止波長c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 22

18、0g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c10377499.30.7551 ()Zff（2）當）當 時時22 22.8645.72 mmaac10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此時此時 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、30 mm由于工作波長由于工作波長（3）當）當 時時2

19、2 10.1620.32 mmbb 此時此時 c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、30 mm由于工作波長由于工作波長c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zff 7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模矩形波導(dǎo)中的主模若若b a 2b ，TE20 模為第一個高次模模為第一個高次模c10kac1012fac102a2210 / a TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù)模

20、（主模）的傳播特性參數(shù) 主模主模：截止頻率最低的模式：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為）：主模為TE10 模模jmjmjm( , , )cos()e( , , )0( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )0( , , )0zzxzyzxyzHx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 對于主模對于主模TE10 模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為 主模的場結(jié)構(gòu)主模的場結(jié)構(gòu)mmm( , , , )cos()cos(

21、)( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tEx y z tEx y z t 對于主模對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時值形式為模，電磁場分量瞬時值形式為主模的場結(jié)構(gòu)主模的場結(jié)構(gòu)/223/2/223/2/223/2 nm|()|cos()Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He

22、 Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁電流主模的管壁電流TE10模的管壁電流模的管壁電流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 研究管壁電流的實際意義：研究實際波導(dǎo)的損耗、測量和研究管壁電流的實際意義：研究實際波導(dǎo)的損耗、測量和 合。合。2. 單模傳輸單模傳輸TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止區(qū)截止區(qū)（）：）： 2a 單模區(qū)單模區(qū)（）：）： a 2a 多模區(qū)多模

23、區(qū)（）：）： a 模式分布圖模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的高堆積起來形成各模式的 截止波長分布圖（簡并模截止波長分布圖（簡并模 用一個矩形條表示）用一個矩形條表示）. 模式分布圖可按工作模式分布圖可按工作波長分為三個區(qū)：波長分為三個區(qū)： 在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長 a 2a，就只能傳就只能傳輸輸TE10 模，其他模式都處于截止狀態(tài)，這種情況稱為模，其他模式都處于截止狀態(tài)，這種情況稱為“單模傳單模傳輸輸”，因此該區(qū)稱為，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸

24、能量時，通常。在使用波導(dǎo)傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)。要求工作在單模狀態(tài)。 若工作波長若工作波長 2a 時，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為時，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)截止區(qū)”。 截止區(qū)截止區(qū)： 單模區(qū)單模區(qū)： 多模區(qū)多模區(qū)： 說明說明： 由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸實現(xiàn)單模傳輸。由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸實現(xiàn)單模傳輸。 可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的?？梢垣@得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。 對于一定比值對于一定比值a/b，在給定工作頻率下，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。模具有最小的衰減。 TE10 模和模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離，

25、模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。模波段最寬。 截止波長相同時，傳輸截止波長相同時，傳輸TE10 模模所要求的所要求的 a 邊尺寸最小。同時邊尺寸最小。同時 TE10 模的截止波長與模的截止波長與 b 邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b 不能太小。不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 單模傳輸條件單模傳輸條件/2a 解解：（：（1）對于）對于b a b l 時，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由由 諧振頻率與諧

26、振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)；諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：最低諧振頻率：101221112fala l b 時，2221( )( )( )22mnpmnpmnpfabl得到諧振頻率得到諧振頻率 特點特點：3. 諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素 Q2TWQW設(shè)設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時間平均功率損耗，則一個周期為諧振腔內(nèi)的時間平均功率損耗，則一個周期 內(nèi)諧內(nèi)諧振腔損耗的能量為振腔損耗的能量為2T2TLWP 諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義

27、為定義為 確定諧振腔在諧振頻率的確定諧振腔在諧振頻率的Q 值時，通常是假設(shè)其損耗足夠的值時，通常是假設(shè)其損耗足夠的小，可以用無損耗時的場分布進行計算。小，可以用無損耗時的場分布進行計算。一個周期內(nèi)損耗的能量一個周期內(nèi)損耗的能量儲存的能量儲存的能量LWQP 諧振腔可以儲存電場能量和磁場能量。在實際的諧振腔諧振腔可以儲存電場能量和磁場能量。在實際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)至能量的損耗。將導(dǎo)至能量的損耗。7.6 傳輸線傳輸線 傳輸傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等；波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行

28、雙線、同軸線等； 采用采用“路路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理； 由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進而討論波沿線的傳播由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進而討論波沿線的傳播 特性。特性。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù)傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài)1. 分布參數(shù)的概念分布參數(shù)的概念 分布參數(shù)電路是相對于集中參數(shù)電路而言的。當傳輸線傳輸分布參數(shù)電路是相對于集中參數(shù)電路而言的。當傳輸線傳輸高頻信號時會出現(xiàn)以下分布參數(shù)效

29、應(yīng)高頻信號時會出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng) ： 電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻； 雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處 有漏電導(dǎo)；有漏電導(dǎo)； 導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場，表明導(dǎo)線之間有分導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場，表明導(dǎo)線之間有分 布電容；布電容； 導(dǎo)線中通過電流時周圍出現(xiàn)磁場，表明導(dǎo)線上存在分布導(dǎo)線中通過電流時周圍出現(xiàn)磁場，表明導(dǎo)線上存在分布 電感。電感。7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解R1 單位長度的電阻單位長度的電阻 ( / m ) ；L1 單位長度

30、的電感單位長度的電感 ( H / m ) ；G1 單位長度的電導(dǎo)單位長度的電導(dǎo) ( S / m ) ；C1 單位長度的電容單位長度的電容 ( F / m ) 。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場來進行定義和計算。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場來進行定義和計算。 假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個參數(shù)來描述：為均勻傳輸線，可用以下四個參數(shù)來描述：2. 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 在如圖均勻傳輸線上在如圖均勻傳輸線上任一點任一點 z 取線元取線元dz 討論。討論。dzC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(

31、z,t) 線元線元dz的等效電路的等效電路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基爾霍夫定律，有由基爾霍夫定律，有11,ddd ,0i z tu z tRi z tzLzu zz tt11d ,d ,ddd ,0u zz ti z tGu zz tzCzi zz tt平行雙線傳輸線平行雙線傳輸線ZLzdzu由于由于,d ,du z tu zz tu z tzz,d ,di z ti zz ti z tzz11( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCzt故得到電報方程故得到電報方程11d( )(

32、j) ( )dU zRL I zz11d ( )(j)( )dI zGC U zz2112d( )d ( )(j)ddU zI zRLzz2112d( )d( )(j)ddI zU zGCzz通解通解12( )eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ222d( )( )dU zU zz222d( )( )dI zI zz式中式中1111jjRLGC11011jjRLZGC對對 z 求導(dǎo)求導(dǎo)A1、A2由邊由邊界條件確定界條件確定對于正弦波對于正弦波ZLzuz lO由由22( )( )U lUI lI2122120ee1(ee )llllUAAIAAZ()()220220()()

33、22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或或22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA為計算方便，選終端為計算方便，選終端為起點的坐標，如圖為起點的坐標，如圖的的 z = l z 已知終端電壓、電流已知終端電壓、電流由由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011

34、000( )ee22( )ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或或 已知始端電壓、電流已知始端電壓、電流7.6.2 傳輸線的特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù)120011ee( )zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1. 特性阻抗特性阻抗11011jjRLUUZIIGC 無損耗線無損耗線110,0RG101LZC同軸線：同軸線：12ln()CD d1ln2DLd1ln(2)CD d12lnDLd平行雙線：平行雙線：0r1202lnDZd060lnrDZd沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱

35、為入的行波，稱為入射波電壓：射波電壓：1ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電壓射波電壓：2ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電流射波電流：20e/zIAZ沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電流：射波電流：10e/zIAZ2. 傳播系數(shù)傳播系數(shù)1111jjjRLGC式中式中110L C2222222111111112222222111111111()()()21()()()2RLGCLCRGRLGCLCRG3. 相速度相速度pvg2p1111vLC4. 波長波長g11221LCf無損耗線無損耗線110,0

36、RG無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG 傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點沿負載端看傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點沿負載端看去的輸入阻抗，即去的輸入阻抗，即2200in02020cosh()sinh()tanh()( )( )( )tanh()cosh()sinh()LLUzI ZzZZzU zZzZUI zZZzIzzZ 無損耗線無損耗線j0in00jtan()( )jtan()LLZZzZzZZZz 1. 輸入阻抗輸入阻抗7.6.3 傳輸線的工作參數(shù)傳輸線的工作參數(shù)ins0( )jtan()ZzZzino0( )jcot()ZzZz 20in(

37、 /4)LZZZin( /2)LZZ 終端負載阻抗終端負載阻抗22/LZUI2inoins0( )( )ZzZzZ終端短路線終端短路線：終端開路線終端開路線： / 4 線線: : / 2 線線: : 阻抗變換性阻抗變換性 阻抗還原性阻抗還原性 2. 反射系數(shù)反射系數(shù) 傳輸線上任一點的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該傳輸線上任一點的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點的反射系數(shù)：點的反射系數(shù)：( )( )( )UzzUz 式中式中2j22002222200eLLUI ZZZUUUI ZZZ 終端反射系數(shù)。終端反射系數(shù)。無損耗線無損耗線(0)2jj22( )eezz 故故2j22j222(

38、)eeeezzzz 2202( )ee2zzUI ZUzU 2202( )ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU()()()() 1()U zUzUzUzz()()()() 1()I zIzIzIzzin0() 1()()1()()()() 1()1()UzzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系 反射系數(shù)與負載阻抗的關(guān)系反射系數(shù)與負載阻抗的關(guān)系00LLLLLZZZZZjX 2021 21(負載阻抗等于特性阻抗負載阻抗等于特性阻抗）

39、：）：(終端短路線終端短路線）：）：(終端開路線終端開路線）：）：21(終端負載為純電抗終端負載為純電抗）：）：maxmin1()1()UUzUSUzUU2211S22111KS3. 駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)與行波系數(shù) 傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用數(shù)或電壓駐波比，用S 表示，即表示，即駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即，即 行波狀態(tài)行波狀態(tài)201S 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)21S 2011S 混合波狀態(tài)混合波狀態(tài) 行波狀態(tài)行波狀態(tài)201K 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)210K 20101K 混合波狀態(tài)混合波狀態(tài)無損耗線無損耗線2( )z 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負載。傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負載。1. 1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài)