2019年華師一附中專縣生數(shù)學(xué)考試模擬試題(一)含答案

1、A.2.華中師大一附中2018年高中招生考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）.選擇題（本小題共考試時(shí)間：80分鐘6小題，每小題7分,卷面滿分：150分共42分.）6.21如圖,在Rt35的小數(shù)部分,37376373的小數(shù)部分.則B.6C.ABC中,C90BC3,ACAC,BC上的一點(diǎn)，且DEDE為直徑的圓與斜邊則MN的最大值為（D,E分別是AB相交于A.旦10B.C.853.二次函數(shù)yax2bxc(a0）的大致圖象如圖所示（1h2,0Xa1）.下列結(jié)論：2a0;若OC2OA,則2bac4；3ac0.其中正確的個(gè)數(shù)是132A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖，在矩形ABCD中，AE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),A

2、B2,AD4P為BC上一點(diǎn)，當(dāng)E為CD的中點(diǎn)，連接PAEDAE時(shí)，AP的長(zhǎng)為（c17A.4B.一45.如圖，在正方形別交BD于點(diǎn)M、C-2ABCDN,連接D.5中，點(diǎn)E、F分別在邊BC,DC上，AE、AFCN、EN,且CN=EN,下歹U結(jié)論：AN=EN,ANLEN;BE+DF=EF;/DFE=2/AMN;222EF2BM2DN;圖中有4對(duì)相似三角形.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（A.5B.4C.3D.2x26.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組27x41-x2a22有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程_a_二2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）y22yA.3B.1C.0D.3二.填空題（本小題共

3、6小題，每小題7分，共42分.）7 .在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字2,1,0,1,2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線yx22x5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是.8 .長(zhǎng)為2,寬為a的長(zhǎng)方形紙片（1a2）,用如圖所示的方法折疊，剪下折疊所得的正方形紙片（稱為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形同樣的方法折疊，剪下折疊所得的正方形紙片（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第n次操作后，剩下的紙片為正方形,則操作終止，當(dāng)n3時(shí)，a的值為.第：次操作9 .如圖，已知雙曲

4、線y&與直線yk2x（k1,k2都為常數(shù)）相交于A,B兩點(diǎn)，在第一x象限內(nèi)雙曲線y員上有一點(diǎn)M（M在A的左側(cè)），設(shè)直線MA,MB分別與x軸交于P,Qx兩點(diǎn)，若MA m AP , MBn QB ,則n m的值是10 .如圖，在等腰三角形ABC中，/BAC=90；AB=AC=1,BD平分/ABC，點(diǎn)P在BD上，。P切AB于點(diǎn)Q,則AP+PQ的最小值等于.0直AQ3EC11 .如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,B90,AD3,AB4,BC8,點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，聯(lián)結(jié)EF.如果CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好重合，那么旦旦的值是.12 .已知函數(shù)yf(x),對(duì)任意的兩個(gè)不相

5、等的實(shí)數(shù)Xi,X2,都有f(xiX2)f(xi)f(X2)成立，且f(0)0,貝Uf(2014)f(2013)一為2013)f(2014)的值是.三.解答題(本大題共4小題，共66分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.)13.如圖，AB是。O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)C作直線l/AB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與。交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.(1)求/BAC的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CDLBP時(shí)，求證：PC=AC;(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的ZACD的度數(shù)；設(shè)

6、。的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫(xiě)出BDE的面積.14 .已知關(guān)于X的一元二次方程kx24k1X3k30(k是整數(shù)).求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為為，X2(其中X1X2)，設(shè)yX2X12,判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由15 .已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,/D=90；AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合)，/CEB=45,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DEx.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；(2)如果把 CAE的周長(zhǎng)記作x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域;2 y,求y關(guān)于C

7、 BAF, BAF的周長(zhǎng)記作C ,設(shè)(3)當(dāng)/ ABE的正切值是3時(shí)，求AB的長(zhǎng).316 .已知：如圖1,直線y-x6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為42.(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且SPCD2SPAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,另有一條直線yx與直線AC交于點(diǎn)M,N為線段OA上一點(diǎn)，/AMN=/AOM.點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).1. B【解析】此題考查二次根式的開(kāi)方和完全平方式的逆向應(yīng)用；解決此題關(guān)鍵是把已知條件化簡(jiǎn)程最簡(jiǎn)二次根式，即開(kāi)方，開(kāi)方

8、時(shí)要注意符號(hào)變換問(wèn)題，所以由：、5 i（,5 1）、27T?5315，6/1212/他1)2*妻£',2、2,63、，3、,63V33(42；342;3)3(.312.(.312)6,2、.2,所以121 a,j62 b a / 1,b 76 2,21J62（J51）J6Q1,選b；此題難點(diǎn)在于如何把ba,62、21二次根式中的被開(kāi)方數(shù)化為完全平方式，通過(guò)配湊得到的，平時(shí)注意掌握常見(jiàn)的這些形式，如：52.6%(.2、3)2,、3242%(21)2等;2. D【解析】取DE的中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OG，MN于點(diǎn)G,彳CHUAB于點(diǎn)H.1 3OC-DE,當(dāng)弦心距OG最短時(shí)，MN取最大值

9、，所以當(dāng)點(diǎn)C,O,G三點(diǎn)共線時(shí),2 2即當(dāng)點(diǎn)O在CH上時(shí)，MN取最大值，連接OM.因?yàn)镃H=2cBC4312=2.4,所以O(shè)H=2.4-1.5=0.9，而OM=1.5,AB55則在RtAMOH中，由勾股定理得MH=1.2,根據(jù)垂徑定理，MN=2MH=2.4.故選D.點(diǎn)睛：本題實(shí)質(zhì)是求圓中的弦的最大值的問(wèn)題，圓中弦的弦心距越小，弦越大，所以當(dāng)弦MN的弦心距最小時(shí)，MN的值最大。直角三角形斜邊上的高是一個(gè)定值，圓的半徑也是一個(gè)定值，所以當(dāng)點(diǎn)C,O,G三點(diǎn)共線時(shí)，弦心距OH最小，此時(shí)MN最大，再構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理，勾股定理則可解決問(wèn)題。3. C【解析】試題解析：二.拋物線的開(kāi)口向下， .a

10、<0. .拋物線的對(duì)稱軸-包>1,2a.,.b>-2a,即2a+b>0,成立；:b>-2a,a<0, ,.b>0,1 .拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，2 .c<0,.abc>0,錯(cuò)誤；點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為b"b_4ac,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為C,2a,.OC=2OA,，-c=-bb4ac,整理得：2b-ac=4,成立；2a.拋物線的對(duì)稱軸1v-b-<2,2a-2avbv-4a,故選C.4. B.當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0,1-a-4a+c>0,即3a-c<0,正確.綜上可知正確的結(jié)論有3個(gè).PAEDAE,DAEF

11、PAEFPAPF在 Rt ABPE是CD的中點(diǎn)BF8設(shè)APx,則BP8x中，48x2x2加17仔x-45.B【解析】WAABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；得到ADH,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90,ZABD=ZCBD=45,在BNA和ABNC中，BNBNNBA=NBC，BABC所以BNABNC,所以AN=CN,ZNEC=ZNCE=ZBAN,因?yàn)?NEC+ZBEN=180,所以/BAN+ZBEN=180°,所以/ABC+ZANE=180,所以/ANE=90,所以AN=NE,AN，NE,故正確，因?yàn)?3=45°,Z1=Z4,所以/2+Z4=

12、Z2+71=45°,所以/3=ZFAH=45,因?yàn)锳F=AF,AE=AH,所以AFEAAFH,所以EF=FH=DF+DH=DF+BE,/AFH=/AFE,故正確,因?yàn)?MAN=ZNDF=45°,ZANM=ZNDF,所以/AMN=ZAFD,所以/DFE=2ZAMN，故正確,因?yàn)?MAN=ZEAF,ZAMN=ZAFE,所以AMNsAFE,乖,NMAN1所以,EFAEV2所以EFV2MN,如圖2中，將ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90口，得到ADG,易證ANG/ANM,AGDN是直角三角形，所以MN=GN,所以MN? DN 2DG2 DN 2 BM 2所以 EF? 2DN22BM 2,故

13、正確,圖中相似三角形有ANE ABAD BCD , A ANM <AAEF , A ABNFDN , BEM DAM 等，故錯(cuò)誤，故選B.6. B【解析】解：解不等式組/x-2二 S,"2227x4 >-Q ,可得x<3*>一丁，.不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解,+-2.-1<7<0,-4<a<3,解分式方程"2-y,可得y4（a+2）.又二分式方程有非負(fù)數(shù)解，y>0且yw2,即，（a+2）且？（a+2）W2,解得a>2且aw2,24W3且az.滿足條件的整數(shù)a的值為-2,-1,0,1,3,.滿足條件的整數(shù)a的值之和是

14、1,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了分式方程的解，解題時(shí)注意：使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解.7.35【解析】1,1,1,1,2,4,2,4,0,0滿足條件的有1,1,1,1,2,4,則點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是8.6或3【解析】解：第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為a,寬為（2-a）,第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)為（2-a）和（2a-2）,第三次操作后，剩下的紙片為正方形,-2-a=2（2a-2）或2a-2=2（2-a）,解得：a=8或a=.故答案為：'或a='.5252點(diǎn)睛：本

15、題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)操作的程序找出若第n次操作2倍關(guān)系”是解題的關(guān)后剩下紙片為正方形，則第（n-1）次操作后剩余紙片相鄰兩邊存在鍵.9.2【解析】解：作MHy軸，ANy軸，BUy軸分別于點(diǎn)H、N、I,則MH/AN/BI.反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，ON=OI. m = MA HN n=MBAP ON BQ1.MH/AN/BI,MA=m?AP,MB=n?QB,電HNONOI,又“n-oi,，n=HN2ONHNOIOIONON+2=m+2, 1-n-m=2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比

16、例式，題目比較好，但有一定的難度.10,空2【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM±BC于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)P',過(guò)點(diǎn)P'作P'Q'，AB于.BD平分/ABC,的長(zhǎng)度,的長(zhǎng),，P'Q=P'M這時(shí)AP+P'Q'有最小值，即AM當(dāng)P和P'重合時(shí)，AP+PQ的最小值就是AM.AB=AC=1,/BAC=90BC=Jab2ac2=V2，.ABC是等腰直角三角形,.AM是直角三角形斜邊的中線,.AM=一 BC=，即 PC+PQ一、2的最小值為士，2故答案為:DQ1 Q B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)最短路徑問(wèn)題、切線的

17、性質(zhì)等,正確添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵211.一5【解析】試題解析：延長(zhǎng)AD交FE于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,如圖,在 RtAABC 中,AB=4, AC=8，AC=AB2BC242824.5，CH=AH=2%5由EF，AC得/FHC=90 /ABC=90 /FHC玄ABC .CFHCABCF也CACB.CF=51.AD/BC .ZGAC=/FCA在"HG和ACHF中GACFCAAHCHAHGCHFAHGACHF.AG=CF=5 .AD=3 .DG=AG-AD=5-3=21.AD/BC.DG&CFE.DEDG2CECF5故答案為：2512. 1【解析】f(X)為抽象函數(shù)，只知

18、滿足條件f(Xl+x2)=f(Xl)f(X2),且f(0)手做可取滿足此條件的特殊函數(shù)來(lái)求解.令f(x)=2X，則對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)X1,X2,都有f(X1+X2)=f(X1)f(X2)成立，f(0)=20=1,f(2014)f(2014)=f(0)=1,f(2013)f(2013)=f(0)=1,，所以f(-2014)f(-2013)f(2013)f(2014)=1.13. (1)45°(2)證明見(jiàn)解析；(3)15或60或105或120；36或108.BAG / CBA=45°【解析】試題分析:(1)易得ABC是等腰直角三角形，從而/(2)分當(dāng)B在PA的中垂線上，且

19、P在右時(shí)；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)四中情況求解；(3)先說(shuō)明四邊形OHEF是正方形，再利用DOHsDFE求出EF的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求面積；根據(jù)EPSEBA可求PC=4,根據(jù)PD84PCA可求PD?PA=PC=16,再根據(jù)Saab=Saabc得到BD9,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.PD2(1)解：(1)連接BC,AB是直徑，/ACB=90.ABC是等腰直角三角形，./BAC=ZCBA=45°(2)解：ACBC,CDB=ZCDP=45°,CB=CA,CD平分/BDP又;CD±B

20、P,BE=EP,即CD是PB的中垂線，.CP=CB=CA,(3)(I)如圖2,當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)，/ACD=15°(n)如圖3,當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，/ACD=105°(出)如圖4,A在PB的中垂線上，且P在右日ACD=60°(IV)如圖5,A在PB的中垂線上，且P在左日ACD=120°(I)如圖6,OHOD-,OH2.EFDF9SBDESBDHSBEH1 -1-BHODBHOF222 1868336.3 2(n)如圖7,EPCEBA,PCEK3,ABEM9PC4.PBCPCA,PDPAPC216.1“11 ABOCXPDPA,2

21、 2BD9,PD2BE,92323J0,BP23、102、10.3設(shè)BD=9k,PD=2k,81k24k240k2817S BPD1 , 9k2S BED72 312k108721717 217點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，熟練掌握30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵114. （1）證明見(jiàn)解析；（2）y-.【解析】試題分析：（1）計(jì)算出判別式的值，根據(jù)判別式的值即可判定方程有兩個(gè)不相等實(shí)際上是含k的代數(shù)式表示的）代入的實(shí)數(shù)根；（2）解出關(guān)于x的方程得到方程的兩個(gè)

22、實(shí)數(shù)根分別為x1,x2（其中x1x2）（根yx2x12,然后利用函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.試題解析:.證明：,一方程kx24k 1 x 3k 3 0關(guān)于x的一元二次方程,22k 1224k14k3k34k4k1k是整數(shù)，k1.2k102.A2=2k10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.y是變量k的函數(shù).理由如下：4k1v2k12解方程：x、2kk是整數(shù)，. 1 k 13,x1X2x1x23.一一1一, , y x2x12 312y是變量k的函數(shù).點(diǎn)睛：本題是判別式、解一元二次方程和函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用題，在設(shè)計(jì)上是比較巧妙的：其一根的判別式為解方程提供了方便；再次是兩次運(yùn)用“ k是整數(shù)”的條件：在問(wèn)中

23、有了“k是整數(shù)”的條件才能得出 0,在問(wèn)中“ k是整數(shù)”才能推出兩個(gè)根的大小，從而確立xx2. 2 x2 415. (1) ； (2) y2,2x 2(0vxv 2); (3) 5.2【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得/DAC= /ACD=45 ,進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可得CEFscae ,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長(zhǎng)比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由/ ABE的正切值求解.試題解析：（1） AD=CD ./ DAC= Z ACD=45 / CEB=45 ,./ d