上海交大考研機(jī)械設(shè)計(jì)與理論f第三章頻率特性免

1、1第三章第三章 頻率特性頻率特性2線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 常微分方程常微分方程頻率特性函數(shù)頻率特性函數(shù) 時(shí)域時(shí)域復(fù)頻域復(fù)頻域頻域頻域應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 3（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定，這對(duì)于難以列寫(xiě)微分方程式的元部件或的方法來(lái)確定，這對(duì)于難以列寫(xiě)微分方程式的元部件或系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義。系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形）由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分

2、析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)的分析。特點(diǎn)特點(diǎn)43.1 3.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.5

3、22.53-5-4-3-2-1012345輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化 50123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng))305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu6設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)()()()()(sVsUsGsRsC已

4、知輸入已知輸入)sin()(tAtr其拉氏變換其拉氏變換22)(sAsRA A為常量，則系統(tǒng)輸出為常量，則系統(tǒng)輸出為為 22)()()()()(sAsVsUsRsGsC2221)()()(sApspspssUnnppp,21G(s) 的極點(diǎn)的極點(diǎn) jsajsapsbsCniii1)(對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng) -Pi的實(shí)部小于零的實(shí)部小于零7), 2 , 1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(jsajsapsbsCniii1)(t趨向于零趨向于零 jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)

5、()()()()()(22待定系數(shù)待定系數(shù) 由于由于)(jG是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeAtjtjeaaetc)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8)()()()(jGjGAjAeeAjAeeAeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA)(sin()(tAA線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，其輸出與輸入的幅值比為其輸出與輸入的幅值比為)()(jGA輸出與輸入的相位差輸出與

6、輸入的相位差)()(jG相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性說(shuō)明sin2jeejj9下面以下面以R-C電路為例，說(shuō)明頻率特性的物電路為例，說(shuō)明頻率特性的物理意義及與傳遞函數(shù)的關(guān)系。所示電路的理意義及與傳遞函數(shù)的關(guān)系。所示電路的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 R圖5-3 R-C電路CiuouRCssGsUsUio11)()()(設(shè)輸入電壓設(shè)輸入電壓)sin()(tAtui先由復(fù)阻抗的概念求得頻率響應(yīng)先由復(fù)阻抗的概念求得頻率響應(yīng)TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式中式中RCT 2211)(TjGarctgT)( 10由于存在儲(chǔ)能元件，由于存在儲(chǔ)能元件，|G(j)|和和 ( )

7、都是輸入信號(hào)頻率都是輸入信號(hào)頻率 的函數(shù)，的函數(shù)，頻率特性的頻率特性的物理意義物理意義是：當(dāng)一頻率為是：當(dāng)一頻率為 的正弦信號(hào)加到電路的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后，的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說(shuō)輸在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說(shuō)輸出與輸入的幅值之比和相位之差出與輸入的幅值之比和相位之差。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無(wú)關(guān)。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無(wú)關(guān)。)(jG 稱為電路的頻率特性。稱為電路的頻率特性。RCjjG11)(2211)(TjGarctgT)(11電路的輸出與輸入的幅值之比電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特

8、性幅頻特性 低通濾波低通濾波12(b)相頻特性相頻特性 輸出與輸入的相位之差輸出與輸入的相位之差 13RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較比較jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 14頻率特性的幾種圖示法頻率特性的幾種圖示法 (1)(1)極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性（極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性（NyquistNyquist圖）圖） (2)(2)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（BodeBode圖）圖）(3)(3)對(duì)數(shù)幅相圖（對(duì)數(shù)幅相圖（NicholsNichols圖）圖）15極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(Polar plot)，=幅相頻率特性曲線，幅相頻率特性曲線，=幅相曲線幅相曲線 )(jG可用幅值可用幅值)(jG和相角和相角)(的向量表示。的向量表示。變化時(shí)，向量變化時(shí)，向量)(jG的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率當(dāng)輸入信號(hào)的頻率0 奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)在在1932年基于極坐標(biāo)圖闡述年基于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性