第三部分線性回歸

1、第第3 3部分部分 線性回歸分析線性回歸分析案例3.1 用PPI預(yù)測(cè)CPI案例3.2 預(yù)測(cè)人均GDP案例3.3 城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系研究案例3.4 促銷對(duì)相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力的影響研究案例3.5上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)的線性回歸分析 案例3.1 用PPI預(yù)測(cè)CPI 國家統(tǒng)計(jì)局定期公布各類價(jià)格指數(shù)。其中，消費(fèi)者比較關(guān)心的主要是消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI），我國稱之為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。而生產(chǎn)者則比較關(guān)心生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)（PPI），我國稱之為工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)。 CPI是反映一定時(shí)期城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)，是對(duì)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行綜合匯總計(jì)

2、算的結(jié)果。該指數(shù)可以觀察和分析消費(fèi)品的零售價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)支出的影響程度。此外，還具有以下幾個(gè)方面的作用（1）用于反映通貨膨脹狀況。 通貨膨脹的嚴(yán)重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明了一定時(shí)期內(nèi)商品價(jià)格持續(xù)上升的幅度。通貨膨脹一般以消費(fèi)價(jià)格指數(shù)來表示，即（2）用于反映貨幣購買力變動(dòng)。 貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費(fèi)品和服務(wù)的數(shù)量。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲，貨幣購買力下降，反之則上升，因此，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的倒數(shù)就是貨幣購買力指數(shù)，即%100基期消費(fèi)價(jià)格指數(shù)基期消費(fèi)價(jià)格指數(shù)報(bào)告期消費(fèi)價(jià)格指數(shù)通貨膨脹率 （3）用于反映對(duì)職工實(shí)際工資的影響。 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的提高意味著實(shí)際工資的

3、減少，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)下降則意味著實(shí)際工資的提高。因此，利用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可以將名義工資轉(zhuǎn)化為實(shí)際工資。具體做法是：%1001消費(fèi)價(jià)格指數(shù)貨幣購買力指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)名義工資實(shí)際工資 （4）用于縮減經(jīng)濟(jì)系列 通過縮減經(jīng)濟(jì)序列可以消除價(jià)格變動(dòng)的影響，其方法是將經(jīng)濟(jì)序列除以消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。 PPI是反映一定時(shí)期全部工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格總水平的變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)，包括工業(yè)企業(yè)售給本企業(yè)以外所有單位的各種產(chǎn)品和直接售給居民用于生活消費(fèi)的產(chǎn)品。該指數(shù)可以觀察出廠價(jià)格變動(dòng)對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值及增加值的影響。 合理預(yù)測(cè)CPI和PPI未來的走勢(shì)，無論是對(duì)消費(fèi)者還是生產(chǎn)者都具有重要的參考價(jià)值。 表3.1.1是2001-2007年

4、間我國的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(PPI)。這些指數(shù)都是以上年為100而計(jì)算的百分比數(shù)字。 需要分析的問題： 1.對(duì)CPI和PPI之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 2.對(duì)所建立的模型進(jìn)行詳細(xì)討論。案例分析 回歸分析是一種經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，它主要用于對(duì)所關(guān)注變量（因變量）的預(yù)測(cè)，尤其適合于截面數(shù)據(jù)。 運(yùn)用回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先應(yīng)對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并根據(jù)這種關(guān)系建立一定的預(yù)測(cè)模型。在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)后，確立模型是否恰當(dāng)，之后才能進(jìn)行預(yù)測(cè)。（一）CPI和PPI之間關(guān)系的分析 變量之間關(guān)系的分析對(duì)回歸模型的初步選

5、擇十分有用。描述變量之間關(guān)系的方法就是散點(diǎn)圖，而測(cè)度變量之間關(guān)系強(qiáng)度的方法則是相關(guān)系數(shù)。根據(jù)CPI與PPI數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖如下所示： 從散點(diǎn)圖可以看出，CPI與PPI之間具有一定的線性相關(guān)關(guān)系，也就是說，隨著PPI的上漲，CPI也隨之上漲。 兩者之間的相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如下： 檢驗(yàn)結(jié)果表明，CPI 與PPI之間的線性關(guān)系顯著。（二）CPI與PPI之間的線性回歸分析及預(yù)測(cè) 由于CPI與PPI之間具有顯著的線性關(guān)系，因此，可建立一元線性回歸模型，用PPI來預(yù)測(cè)CPI。將CPI作為因變量，PPI作為自變量，由SPSS得到的回歸結(jié)果如下所示：根據(jù)上述各表可知，CPI與PPI之間的一元線性回歸方

6、程為： 。這表明，PPI每上漲1%，CPI平均上漲0.818%。 從回歸方程擬合優(yōu)度來看，在CPI取值的總波動(dòng)中，有78.8%是由CPI與PPI之間的線性關(guān)系引起的，而用PPI來預(yù)測(cè)CPI的平均預(yù)測(cè)誤差為3.383%。殘差自相關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為1.577，對(duì)應(yīng)與n=17、觀測(cè)值n=17臨界值的上限為 ，由于1.5771.38，沒有證據(jù)表明與序列之間存在自相關(guān)關(guān)系。 xy818.0272.1938.1Ud 從模型的檢驗(yàn)結(jié)果來看，F(xiàn)檢驗(yàn)的P值接近于0，表明兩者之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 從圖3.1.2可以看出，殘差的分布并非完全隨機(jī)，有少數(shù)個(gè)別殘差的取值較大，這可能意味著存在一定的異方差現(xiàn)象，但不是

7、很嚴(yán)重。從圖3.1.3和圖3.1.4可以看出，模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)基本上符合正態(tài)分布。 上述分析表明，我們所建立的CPI與PPI之間的一元回歸模型基本上是合理的，可用于預(yù)測(cè)。表3.1.6是用該回歸方程得到CPI的預(yù)測(cè)值、殘差、標(biāo)準(zhǔn)化殘差以及的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。圖3.1.5是預(yù)測(cè)的效果圖。案例3.2 預(yù)測(cè)人均GDP 國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終結(jié)果。 GDP有價(jià)值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài)。 從價(jià)值形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的全部貨物和服務(wù)價(jià)值超過同期投入的全部非固定資產(chǎn)貨物和服務(wù)價(jià)值的差額，即所有常住單位的增加值之和

8、； 從收入形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)創(chuàng)造并分配給常住單位和非常住單位的初次收入之和； 從產(chǎn)品形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)最終使用的貨物和服務(wù)價(jià)值減去貨物和服務(wù)進(jìn)口價(jià)值。 在實(shí)際核算中，國內(nèi)生產(chǎn)總值有三種計(jì)算方法，即生產(chǎn)法、收入法和支出法。三種方法分別從不同的方面反映了國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成。 GDP在地區(qū)層次上稱為地區(qū)生產(chǎn)總值，一個(gè)地區(qū)的人均GDP是該地區(qū)生產(chǎn)總值除以年末總?cè)丝凇Ｒ话愣?，一個(gè)地區(qū)的人口數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，而地區(qū)生產(chǎn)總值的規(guī)模則受多種因素的影響。那么，怎樣預(yù)測(cè)一個(gè)地區(qū)的人均GDP水平呢？表3.2.1給出了我國2006年各地區(qū)的人均GDP、進(jìn)出口總額、固定資產(chǎn)投資、社會(huì)消

9、費(fèi)品零售總額和年末總?cè)丝诘葞讉€(gè)變量。 需要分析的問題： 1.建立多元線性回歸模型，對(duì)人均GDP水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。 2.對(duì)所建立的回歸模型進(jìn)行詳細(xì)討論。二、案例分析 在我們所研究的多個(gè)變量中，總有一個(gè)是特別關(guān)注的，這個(gè)變量稱為因變量。而其他變量都被看做影響這一變量的因素，稱為自變量。 如果我們研究的目的想利用多個(gè)自變量來預(yù)測(cè)因變量，那么需要解決的問題包括：（1）因變量與多個(gè)自變量之間是什么樣的關(guān)系？（2）如何根據(jù)它們之間的關(guān)系建立一個(gè)合適的模型？這個(gè)模型是否合理？是否每個(gè)自變量都有必要放進(jìn)回歸模型中？如何剔除多余的自變量？（3）如何根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)？這些都是統(tǒng)計(jì)中的多元回歸技術(shù)。 如果我們假定因

10、變量與自變量之間是線性關(guān)系，就屬于多元線性回歸問題。（一）各變量之間關(guān)系的分析 了解各變量之間的關(guān)系對(duì)建立模型很有幫助。表3.2.2給出了各個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。圖3.2.1給出了散點(diǎn)圖矩陣。 從表3.2.2可以看出，除人均GDP與年末總?cè)丝谥g的線性關(guān)系不顯著外，其他各相關(guān)系數(shù)均在0.01和0.05的顯著性水平上顯著。但有些相關(guān)系數(shù)的數(shù)值不高，表明線性關(guān)系并不是很強(qiáng)。從散點(diǎn)圖矩陣也可以清楚地看出這一點(diǎn)。（二）人均GDP的多元線性回歸分析 我們首先作人均GDP與4個(gè)自變量的線性回歸，由SPSS得到的結(jié)果如表3.2.3表3.2.5所示。 從回歸結(jié)果可以看出，雖然F檢驗(yàn)表明線性關(guān)

11、系顯著，但在回歸系數(shù)的檢驗(yàn)中，進(jìn)出口總額和固定資產(chǎn)投資所對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)均未通過檢驗(yàn)。這可能意味著模型中存在多重共線性。因此，有必要對(duì)自變量進(jìn)行篩選。由SPSS得到的逐步回歸結(jié)果如表3.2.6表3.2.8所示。 從逐步回歸結(jié)果可以看出，提供了4個(gè)可供選擇的回歸模型，并給出了每個(gè)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、方差分析表以及參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果。在每個(gè)模型中，固定資產(chǎn)投資這個(gè)變量均被剔除。 從預(yù)測(cè)的角度而言，這4個(gè)模型均可用。但從回歸系數(shù)來看，進(jìn)出口總額的回歸系數(shù)很小，表明其在預(yù)測(cè)中的作用不大。因此，這里我們最終選擇模型4，其回歸方程為社會(huì)消費(fèi)品零售總額年末總?cè)藬?shù)161. 7825. 4246.2067

12、8 y 根據(jù)上述方程得到的人均GDP的有關(guān)預(yù)測(cè)結(jié)果如表3.2.9所示。其中給出了人均GDP的點(diǎn)預(yù)測(cè)值、殘差、95%的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。案例3.3 城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系研究 人均可支配收入指?jìng)€(gè)人收入扣除向政府繳納的個(gè)人所得稅、遺產(chǎn)稅和贈(zèng)與稅、不動(dòng)產(chǎn)稅、人頭稅、汽車使用稅以及交給政府的非商業(yè)性費(fèi)用等以后的余額。個(gè)人可支配收入被認(rèn)為是消費(fèi)支出的最重要的決定性因素。表3.3.1是2008年全國31省、市、自治區(qū)的人均可支配收入和消費(fèi)支出數(shù)據(jù)。 需要解決的問題： 可支配收入與消費(fèi)支出是否存在定量關(guān)系，分析可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的決定作用。二、案例分析 （一）消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系及其模

13、型 要分析可支配收入與消費(fèi)支出之間的關(guān)系，可首先通過散點(diǎn)圖來判斷他們之間可能存在的關(guān)系及其強(qiáng)度。圖3.3.1就是這兩個(gè)變量之間的散點(diǎn)圖。 圖3.3.1表明，可支配收入和消費(fèi)支出之間存在著很強(qiáng)的線性關(guān)系，所以我們考慮建立兩者之間的線性模型來反映他們之間的關(guān)系。以消費(fèi)支出為因變量，以可支配收入為自變量，運(yùn)用spss軟件建立線性模型，所得結(jié)果如3.3.23.3.4所示。 從模型的主要統(tǒng)計(jì)量來看，模型的 和調(diào)整后的 都達(dá)到了0.9以上，說明模型擬合程度較高。表3.3.22R2R 表3.3.3顯示，模型顯著性檢驗(yàn)的P值接近于0，在0.05的顯著性下，模型的線性關(guān)系是顯著的。表3.3.3表3.3.4 表3

14、.3.4給出了模型相關(guān)參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)的結(jié)果。在0.05的顯著性水平下，回歸系數(shù)是顯著的。所以得到的最終模型為：消費(fèi)支出=0.665X可支配收入+隨機(jī)誤差項(xiàng) 上面的建模過程是建立在一些假定條件基礎(chǔ)之上的，這些假定包括模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)無自相關(guān)性、正態(tài)性、不存在異方差現(xiàn)象。其中表3.3.2中的DW值表明，模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)有很弱的自相關(guān)性，為了進(jìn)一步證實(shí)模型的合理性，我們需要對(duì)模型的隨機(jī)誤差性的正態(tài)性和方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)。（二）模型的合理性檢驗(yàn) 首先，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。圖3.3.2和圖3.3.3分別是模型殘差的直方圖和P-P圖。從這兩個(gè)圖直觀地分析，模型正態(tài)性的假定是成立的。為了更客觀地對(duì)這

15、個(gè)假定進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)模型的殘差作非參數(shù)的K-S檢驗(yàn)，所得結(jié)果如表3.3.5所示。圖3.3.4 模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點(diǎn)圖 模型殘差項(xiàng)的K-S檢驗(yàn)，驗(yàn)證了我們的主觀判斷。即模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是成立的。 其次，對(duì)模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)。從圖3.3.4來看，絕大部分殘差值都落在了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的帶狀區(qū)域內(nèi)。模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差齊性檢驗(yàn)是成立的。 通過上面的分析可知，在本案例中我們建立的可支配收入與消費(fèi)支出的模型是合理的，可以用人均可支配收入來預(yù)測(cè)人均消費(fèi)支出。案例3.4 促銷對(duì)相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力的影響研究 在如今的超市經(jīng)營中，各種各樣的促銷活動(dòng)繁多。毋庸置疑，各大超市進(jìn)行促銷活動(dòng)的目的是要增加銷

16、售量，增加本企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。但是究竟促銷行為對(duì)增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的貢獻(xiàn)有多大呢？這一直是企業(yè)一個(gè)極為關(guān)注的問題。一家美國的超市市場(chǎng)連鎖店想要研究促銷對(duì)相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力的影響，因此收集了其在美國15個(gè)州中與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手相比的促銷費(fèi)用數(shù)據(jù)（競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手費(fèi)用=100），以及相對(duì)銷售額數(shù)據(jù)（競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額=100）。其具體的數(shù)據(jù)如表3.4.1所示。需要分析的問題： 1.依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，定性描述促銷對(duì)相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力的影響。 2.選擇合適的模型，從定量的角度分析促銷對(duì)提高相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力的影響作用。二、案例分析（一）相對(duì)促銷費(fèi)用與相對(duì)銷售額之間關(guān)系的分析 研究兩個(gè)數(shù)值型變量之間的關(guān)系，往往先從他們之間的散點(diǎn)圖做直觀的分析，然后再選

17、擇合適的模型進(jìn)行描述。在本案例中，相對(duì)促銷費(fèi)用和相對(duì)銷售量的散點(diǎn)圖如下所示： 從圖3.4.1來看，相對(duì)促銷量和相對(duì)銷售額之間存在明顯的線性關(guān)系。為確切描述兩者之間的關(guān)系，需要對(duì)相對(duì)促銷費(fèi)用與相對(duì)銷售額做相關(guān)性檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示: 從表3.4.2的檢驗(yàn)結(jié)果來看，相對(duì)促銷費(fèi)用與相對(duì)銷售額之間存在顯著的線性關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)中，當(dāng)兩個(gè)數(shù)值型自變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，我們往往考慮采用線性回歸的方法進(jìn)行分析。（二)相對(duì)促銷費(fèi)用與相對(duì)銷售額的線性回歸分析 由上面的分析可知，相對(duì)促銷費(fèi)用和相對(duì)銷售額之間存在明顯的線性關(guān)系，所以考慮以相對(duì)促銷費(fèi)用為自變量，以相對(duì)銷售額為因變量建立線回歸模型。回歸的結(jié)果如表3

18、.4.3和表3.4.4所示。 由表3.4.3和表3.4.4的結(jié)果可知，在顯著性水平為0.05的前提下，模型本身及回歸系數(shù)的顯著性均通過了檢驗(yàn)，最終得到的回歸方程為： 相對(duì)銷售額=-7.927+1.149相對(duì)促銷費(fèi)用從得到的回歸方程來看，促銷有利于提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，提高相對(duì)銷售額。在其他因素保持不變的條件下，相對(duì)促銷費(fèi)用每提高1個(gè)百分點(diǎn)，則相對(duì)銷售額度會(huì)相應(yīng)提高1.149個(gè)百分點(diǎn)。（三）模型的合理性檢驗(yàn) 回歸模型是建立在一些假定的基礎(chǔ)上的，這些假定主要包括殘差的正態(tài)性、獨(dú)立性、同方差性。在我們建立模型之后，如果模型的殘差符合原來這些假定的前提，則表明模型是有效的、合理的，否則模型就有問題。為了驗(yàn)

19、證模型的合理性，需要對(duì)其殘差做正態(tài)性、自相關(guān)性和異方差性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果見表3.4.53.4.7。 在0.05的顯著性水平下，表3.4.5顯示模型殘差的正態(tài)性通過檢驗(yàn)。表3.4.6中的Durbin-Watson值為1.282，顯示模型殘差存在弱的自相關(guān)性。和調(diào)整的均達(dá)到了0.9以上，說明相對(duì)促銷費(fèi)用的變動(dòng)很好的解釋了相對(duì)銷售額的變動(dòng)。表3.4.7顯示模型的異方差性檢驗(yàn)通過，該模型不存在異方差現(xiàn)象。綜合各種因素考慮，我們可以認(rèn)為所建立的回歸模型是合理的。案例3.5上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)的線性回歸分析 反映上市公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)有多個(gè)，如償債能力、盈利能力、成長性等。本案例旨在以股民所關(guān)心的盈利能力為出發(fā)點(diǎn)

20、分析各財(cái)務(wù)指標(biāo)之間的關(guān)系。表3.5.1是分地區(qū)上市公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)。 需要分析中的問題： 1.上市公司各財(cái)務(wù)指標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)系。 2.選擇合適的指標(biāo)來反映并預(yù)測(cè)上市公司的盈利能力。案例分析 分析各個(gè)指標(biāo)變量之間的相互關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)往往是我們初始解讀數(shù)據(jù)的一個(gè)有效工具。所以，我們先用軟件計(jì)算各個(gè)指標(biāo)變量之間的相關(guān)系數(shù)，并對(duì)各個(gè)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如表3.5.2所示。 從表3.5.2可以看出，在顯著性水平為0.05的前提下，除了現(xiàn)金流量與盈利能力的線性關(guān)系不顯著外，其他各變量與盈利能力的線性關(guān)系都是顯著的，其中與市盈率之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.8以上。 為了選擇合適的指標(biāo)來反映和

21、預(yù)測(cè)上市公司的盈利能力，考慮以盈利能力為因變量，以其他各個(gè)變量為自變量對(duì)表3.5.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析。 由于此處解釋變量的個(gè)數(shù)比較多，而且從表3.5.2中各指標(biāo)變量之間的相關(guān)系數(shù)分析，一些解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，容易產(chǎn)生多重共線性，從而導(dǎo)致我們所建立的線性模型失真。所以需要先對(duì)解釋變量之間是否存在多重共線性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如表3.5.3所示。 從表3.5.3可以看出，存在多個(gè)條件指數(shù)其值在10以上，甚至有的條件指數(shù)達(dá)到了將近70，這說明解釋變量之間存在較強(qiáng)的多重共線性。由于解釋變量之間存在多重共線性，所以在選擇建立回歸模型的方法時(shí)，就不能選擇引入全部解釋變量的方法，而是

22、逐步回歸的方法。（一）上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)之間的逐步線性回歸分析 以營利能力為因變量，其他各個(gè)變量為自變量，對(duì)表3.5.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸得到的結(jié)果如表3.5.43.5.7所示。 表3.5.4發(fā)映了該線性模型的解釋力度。從中可以看出，模型最終的解釋變量為市盈率，該線性模型的線性部分可以解釋被解釋變量80%以上的信息，說明該模型的擬合度較好。 表3.5.5給出了整個(gè)模型線性關(guān)系統(tǒng)計(jì)上的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。在顯著性水平為0.05的前提下，模型的線性關(guān)系是顯著的，表明所建立的模型是有意義的。 表3.5.6給出了模型的最終結(jié)果，并對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)。在顯著性水平為0.1的前提下，解釋變量的回歸系數(shù)均是顯著不為零的。模型的最終結(jié)果為： 平均盈利能力得分=8.407+0.843平均市盈利得分+隨機(jī)誤差項(xiàng) 該模型的意義是，如果公司的平均市盈利得分提高1分，在其他因素不變的情況下，平均市盈利能力就能平均提高0.843分。 由于上面所做的分析都是建立在回歸分析基本假定的基礎(chǔ)上完成的，起初的基