華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章 多邊形第1節(jié)《三角形的內(nèi)角和與外角和》參考課件2

1、9.1.2 9.1.2 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和與外角和與外角和 小明在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，是這樣做的：小明在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，是這樣做的：情景引入情景引入ABC3412DE 實(shí)驗(yàn)法得出：實(shí)驗(yàn)法得出： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。新知探究新知探究已知：如圖，已知：如圖，ABC。求證：求證：A+B +C=180 。ABCDE輔助線(xiàn)輔助線(xiàn) 輔助線(xiàn)有什么意義呢？輔助線(xiàn)有什么意義呢？ 虛線(xiàn)虛線(xiàn) 12 當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造新圖形，添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立

2、已知形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問(wèn)題與未知間的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的情轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的情況。況。、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。新知探究新知探究已知：如圖，已知：如圖，ABC。求證：求證：A+B +C=180 。證明：證明：A=1 (兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC至至D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作CEBA。1+2+ ACB=180 (平角的定義平角的定義)A+B +ACB=180(等量代換等量代換)ABC B=2 (兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，同位角相等)DE12新知?dú)w納新知?dú)w納三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和

3、定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。合作交流合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請(qǐng)證明你直角三角形的兩銳角和是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。的結(jié)論。ABC已知：如圖，已知：如圖，RtABC中，中，C=90。求證：求證：A+B =90 。證明：證明：A+B+ C=180(三角形三個(gè)內(nèi)角三角形三個(gè)內(nèi)角和等于和等于180)且且C=90(已知已知)A+B+ 90=180(等量代換等量代換)A+B=90 (等式性質(zhì)等式性質(zhì))直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余外角外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系）數(shù)量關(guān)系外角外角+相鄰的

4、內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 （互補(bǔ)）（互補(bǔ)）相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角提問(wèn)提問(wèn)1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思考思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？角之間有什么關(guān)系呢？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A將將A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)手手E ABC + CBD= 180 又又 ABC+ C+ A= 180 CBD= C+ A證明（一）證明（一）證明（二）：證明（二）： CBDC； CBD A三角形的一個(gè)外角等于與

5、它不相鄰的兩三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和ABCDACD= A+ BACD= A+ B1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù).小試身手小試身手21=901=851=952=852、如圖所示：、如圖所示：則則1_; 2=_; 3=_ . 21551553731 12562118（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角ABCD1.判

6、斷判斷1與與3的大小，并說(shuō)明理由的大小，并說(shuō)明理由。321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 13 13 1（3）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于3600 三角形的三個(gè)外角之比為三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4， 則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（ ） A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 解：設(shè)三角形的三個(gè)外角分別為解：設(shè)三角形的三個(gè)外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于根據(jù)三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k= 360 ， 可解得可解得k=40 ,三個(gè)

7、外角三個(gè)外角分別為分別為80 120 160 ， 則相鄰的內(nèi)角分則相鄰的內(nèi)角分別為別為100 60 20 故選故選 CC例例1 如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC80 （等量代換）402180B（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）如圖，計(jì)算如圖，計(jì)算BOCABOC203051讓讓 我我 們們 一一 起起 去去 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn)ABOC203051ABOC2030511 三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)： 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度數(shù)時(shí)