電磁場與電磁波課件無限大理想介質(zhì)中的均勻平面波

1、6.7 波動方程6.7.1 非齊次波動方程：非齊次波動方程：在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中，由麥?zhǔn)戏匠虒?dǎo)出：在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中，由麥?zhǔn)戏匠虒?dǎo)出：),(1),(),(),(222trttrJttrEtrE222( , )( , )( , )H r tH r tJ r tt其中, 一般情況下,有三個分量,且每個分量都可以是三維坐標(biāo)變量 及時間 t 的函數(shù). 即HE.r),(),(),(tzyxEatzyxEatzyxEaEzzyyxx6.7.2、齊次波動方程：、齊次波動方程：若考慮無源理想介質(zhì)若考慮無源理想介質(zhì),則則0 0 J0故非齊次波動方程變?yōu)辇R次波動方程故非齊次波動方程變?yōu)辇R次波動方

2、程 0),(),(222ttrEtrE0),(),(222ttrHtrH),(),(),(tzyxEatzyxEatzyxEaEzzyyxx其中:6.7.3、齊次亥姆霍茲方程、齊次亥姆霍茲方程若時變電磁場為時諧 (變)電磁場：則tjtjmtjjmemerE2Re erE eerE trEtrEe)()(Re)(Re)cos()(),(則齊次波動方程的場量以復(fù)數(shù)形式代入時為:0)()(22rEkrE0)()(22rHkrH其中:2222vk時間變量已消去.0)()()(22rEjrE0)()()(22rHjrH時諧場齊次波動方程 由麥克斯韋的電磁場由麥克斯韋的電磁場理論理論，變化的電場產(chǎn)生，變化

3、的電場產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場又產(chǎn)生變化的電場，變化的磁場，而變化的磁場又產(chǎn)生變化的電場，這樣，變化電場和變化磁場之間相互依賴，相互這樣，變化電場和變化磁場之間相互依賴，相互激發(fā)，交替產(chǎn)生，并以一定速度由近及遠(yuǎn)地在空激發(fā)，交替產(chǎn)生，并以一定速度由近及遠(yuǎn)地在空間傳播出去。這樣就產(chǎn)生了間傳播出去。這樣就產(chǎn)生了電磁波。電磁波。 赫茲實(shí)驗(yàn)在人類歷史上赫茲實(shí)驗(yàn)在人類歷史上首次首次發(fā)射和接收了電發(fā)射和接收了電磁波，且通過多次實(shí)驗(yàn)證明了電磁波與光波一樣磁波，且通過多次實(shí)驗(yàn)證明了電磁波與光波一樣能夠發(fā)生反射、折射、干涉、衍射和偏振，驗(yàn)證能夠發(fā)生反射、折射、干涉、衍射和偏振，驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言，揭示了光的電

4、磁本質(zhì)，從而了麥克斯韋預(yù)言，揭示了光的電磁本質(zhì)，從而將將光學(xué)與電磁學(xué)統(tǒng)一起來。光學(xué)與電磁學(xué)統(tǒng)一起來。 第七章 平面電磁波*赫赫茲茲實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn) 電電磁磁波波 宇宇宙宙射射線線 射射線線 X X射射線線 紫紫外外線線 可可見見光光紅紅外外線線微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波長長波波無無 線線 電電 波波12101010410210210410610)c( m400nm 可見光可見光 均勻平面波的極化均勻平面波的極化 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 分界面上的均勻平面波分界面上的均勻平面波本章主要內(nèi)容

5、均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面 平面波平面波：波陣面（等相位面）為平面的波：波陣面（等相位面）為平面的波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電磁場的大小和方向處處等相位面上電磁場的大小和方向處處相等的平面波相等的平面波均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡單，其他形式的波均是均勻平面波的析方法簡單，其他形式的波均是均勻平面波的疊加形式。疊加形式。觀看波形圖觀看波形圖EHz波傳播方向波傳播方向均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo齊次亥姆霍茲方程齊次亥姆霍茲方程0)()(22rEkrE

6、( )( )xxza Ez E7.1.3 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解設(shè)電場平行于設(shè)電場平行于x軸，且只是軸，且只是z的函數(shù)，即的函數(shù)，即將其代入上式可得將其代入上式可得222( )( )0 xxd Ezk Ezdz令222k 實(shí)數(shù)0)()(222zEdzzEdxx其中:為傳播常數(shù)傳播常數(shù);j為相位常數(shù)相位常數(shù).mrad在此其與波數(shù)k相同方程的解：00( )zzxxxzeeEEE0000jzjzxxxjkzjkzxxxxEEeEeEeEeEE其中，第一項(xiàng)表示沿其中，第一項(xiàng)表示沿 +z 方向傳播的波；方向傳播的波；第一項(xiàng)表示沿第一項(xiàng)表示沿 -z 方向傳播的波。方向傳播的波

7、。 jkzAe1電場量的瞬時值：00( , )Re 22cos() ( , )ejjkzj txxxxxexxEz taE e ee aEtkza Ez t 沿正沿正z方向傳播的波形圖方向傳播的波形圖電場和磁場的關(guān)系電場和磁場的關(guān)系 j EHj00 xyzxyzxyzxHHHxyz aaaEaaaE得得00001j1()jxyjkzjkzxxjkzjkzxxEHzEeEezkkEeEe 0000jkzjkzyxxjkzjkzyyyykkHEeEeHeHeHH00 xxyyEE kHH00( )jkzjkzxxxxxEzEeEeEE00 xxyyEE HH又因?yàn)橛忠驗(yàn)?在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，

8、均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪?，且同相位。媒質(zhì)的本征波阻抗媒質(zhì)的本征波阻抗對于自由空間對于自由空間000120377 xyxy EHEHyzyz EHaEHan EH a1n HaE研究均勻平面波有兩種方式。研究均勻平面波有兩種方式。時間觀察時間觀察方式是在固定的空間方式是在固定的空間位置觀察變量隨時間的變化。位置觀察變量隨時間的變化?？臻g觀察空間觀察方式是在固定的時刻方式是在固定的時刻觀察變量隨空間坐標(biāo)的變化。觀察變量隨空間坐標(biāo)的變化。 采用時間觀察方式，取采用時間觀察方式，取0 ,0ez0( , )2cos() xxEz tEtT

9、oxEt7.1.4 理想介質(zhì)中均勻平面波的特性理想介質(zhì)中均勻平面波的特性（1）時間周期）時間周期1、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)時間相位變化時間相位變化 2的時間間隔，的時間間隔，即即:2T2 ( )Ts頻率頻率 ：1 (H )2fzT 采用空間觀察方式，可令采用空間觀察方式，可令 這時電場可表示為這時電場可表示為 00,02cos2cos()xxxEzEkzEkz0,0et2mk2 (rad/m)k波數(shù)波數(shù):每每 長度內(nèi)波長的數(shù)目長度內(nèi)波長的數(shù)目oxEkz2（2）波長和波數(shù)）波長和波數(shù)波長波長:空間相位變化空間相位變化2時時 的空間距離的空間距離:2k（3）相速度）相速度) s

10、m(1ddktzv由由相速度只與媒質(zhì)參數(shù)相速度只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)頻率無關(guān)dd0tk z相速相速vp：電磁波的等相位面在：電磁波的等相位面在空間移動的速度空間移動的速度.tkzCd1 (m s)dpzvtk 0dtkdz80013 10 m/svc 設(shè)yyxxHaH EaE則22221( , )( , )2111( , )( , )222xxyxz tEz tEz tHz tEemww故),(),(tztzmeww對均勻平面波來說對均勻平面波來說, 電場能量密度與磁場能量密電場能量密度與磁場能量密度相等。度相等。以 z 軸方向傳播的波為例電場能量密度與磁場能

11、量密度電場能量密度與磁場能量密度。能流密度平均值能流密度平均值 ：( )aSzv00ejjkzjkzxxxxEa Eea Eee00ejjkzjkzyyyyHa Hea Hee設(shè)而00yxHE()R e()aSzEHvzxaaEzS20)()(v故在垂直傳播方向的所有平面上，每單位面積穿過的功率相等。20()xzEEHaxyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH(1)電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）波）(2) 存在兩組互相垂直的電磁分量，每一組分量波可分為存在兩組互相垂直的電磁分量，每一組分量波可分

12、為正負(fù)方向傳播的波。正負(fù)方向傳播的波。(3)正負(fù)向傳播的的相速為常數(shù)與頻率無正負(fù)向傳播的的相速為常數(shù)與頻率無關(guān)，無色散。關(guān)，無色散。 (5) 電場能量密度等于磁場能量密度電場能量密度等于磁場能量密度. 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：傳播特點(diǎn)為：(4) 電磁場與傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系，電磁場與傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系，坡印廷矢量方向與傳播方向一致。坡印廷矢量方向與傳播方向一致。例：已知真空中的均勻平面波電場強(qiáng)度瞬時值為：(V/m) ztatzEx)106sin(220),(8求： （1）頻率f 、波長 、相速 及相位

13、常數(shù) ；（2）電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)表達(dá)式，磁場強(qiáng)度復(fù)數(shù)及瞬時值表達(dá)式；（3）能流密度矢量瞬時值及平均值。pv解： t)(z,Et), r (E 為均勻平面波，且沿正z 方向傳播。且電場強(qiáng)度的瞬時值為復(fù)數(shù)的虛部，正弦變化 。（1）：由瞬時值表達(dá)式知：srad /1068則：HZf81032fvp sm p/10318v先求故m p1fvmrad /2221 定義：單位長度相位常數(shù)上的相移（2）：(V/m) ztatzE x)106sin(220),(8220Im)(ztjxeat)(z,E 20Im220Im220Im)(tjzjxtjzjxztjxeea eea eat)(z,E 即復(fù)振幅復(fù)有效值2(V/m) eazE zjxx220)(xyz由于電場（x)、磁場、傳播方向(z)符合右手螺旋定則：故磁場為 方向。y00yxyxHEHE 17由于(V/m) eezEzH zjzjxy226112020)()(故：(V/m) eazH zjyy261)(磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式則612Im)(Im),(2tjzjytjyeea ezHtzH)2106sin(628(A/m ztay瞬時值表達(dá)