第2講-到期收益率與期限結(jié)構(gòu)

1、固定收益證券分析本科生課程吳文鋒固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 2現(xiàn)金流貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率定價定價風險管理尋求套利金融創(chuàng)新固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 3第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu) 要點：要點：（1）到期收益率的概念）到期收益率的概念（2）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造（3）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 4討論的問題 如何判斷一個債券當前價格是否合適？如何判斷一個債券當前價格是否合適？ 為什么不同期限的利率不同？為什么不同期限的利率不同？ 不同期限

2、的利率不同意味著什么？不同期限的利率不同意味著什么？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 52.1 到期收益率的概念到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念、利率的相關(guān)概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 6(1) 為什么會存在利率？為什么會存在利率？ 金融市場的一個基本量金融市場的一個基本量利率利率 牽一發(fā)而動全身牽一發(fā)而動全身 宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟的重要指標宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟的重要指標 微觀：所有金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ)微觀：所有金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ) 為什么會存在利率

3、？為什么會存在利率？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 7為什么會存在利率？ 貨幣為什么有時間價值？ 推遲消費？ 通貨膨脹的預期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 8Time value of money 現(xiàn)值現(xiàn)值 ( Present value) 終值終值 ( Future value) 單利和復利單利和復利固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 9Example: 假設(shè)年利率為假設(shè)年

4、利率為.25%.25%，問現(xiàn)在的，問現(xiàn)在的1元錢，元錢， 年后的終值多少？年后的終值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%稱為利率利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 10一年以內(nèi)和一年以上的終值計算 假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為.25%，問現(xiàn)在的，問現(xiàn)在的1元錢，元錢， 60天后的終值多少？天后的終值多少？480天后的終值又是多天后的終值又是多少呢？少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 11利率的年化概念 為了表達方便，一般我們說的利率都是指為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期

5、利率為年期利率為2.25，即現(xiàn)在，即現(xiàn)在1元，元，1年年后能拿到后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，則指現(xiàn)在，則指現(xiàn)在1元，半年后能拿到元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，則指現(xiàn)在，則指現(xiàn)在1元，元，2年后能拿到年后能拿到 (1+3%)2固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 12(2) 市場利率傳導機制 各種各樣的利率概念基基準準利利率率同同業(yè)業(yè)拆拆借借利利率率貨貨幣幣市市場場利利率率債債券券市市場場利利率率存存貸貸款款利利率率央行央行金融市場金融市場銀行銀行/ /企業(yè)企業(yè)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 13央

6、行基準利率的確定央行基準利率的確定 Fed根據(jù)哪些指標確定利率水平根據(jù)哪些指標確定利率水平 請閱讀附錄請閱讀附錄3：Greenspan在國會聽證會上的在國會聽證會上的講話講話固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 142、到期收益率、到期收益率 Yield假設(shè)有兩個國債，都是假設(shè)有兩個國債，都是3年后到期，每年付息年后到期，每年付息1次，次， 一個息票率為一個息票率為5，價格，價格94.75 另外一個息票率為另外一個息票率為7，價格，價格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣再假設(shè)其他方面都一樣 要買哪一個？要買哪一個？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳

7、文鋒 152、到期收益率、到期收益率 Yield Yield To Maturity, YTM 假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根據(jù)： 計算得到的貼現(xiàn)率計算得到的貼現(xiàn)率y稱為到期收益率稱為到期收益率 說明說明:這里的這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流表示支付的利息現(xiàn)金流nnntttyMyCP)1 ()1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 16例子：一例子：一3年期國債，息票率為年期國債，息票率為5，每年付息，每年付息1次，次，假設(shè)發(fā)行價格為假設(shè)發(fā)行價格為94.75，問其發(fā)行時候的到期收益，問其發(fā)行時候的到期收益

8、率為多少？率為多少？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 17列出現(xiàn)金流如下：列出現(xiàn)金流如下： 時間點（年）時間點（年） 承諾年現(xiàn)金流承諾年現(xiàn)金流 1 $5 2 $5 3 $105假定價格假定價格 $94.75固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 18到期收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 32)1 (105)1 (5)1 (575.94xxx%7x固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 19Exercise: 04國債國債03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下： 期限：期限：5年年 發(fā)行時間：發(fā)行時間：200

9、4年年4月月30日日 息票率：息票率：4.42% 每年付息一次每年付息一次 當前時間當前時間2005年年3月月6日，當前債券價值為日，當前債券價值為104.5元元 請列出請列出YTM的計算公式？的計算公式？ 再問再問: 如果當前時間為如果當前時間為2005年年5月月6日日?固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 20YTM具體如何計算1、Excel中的單變量求解中的單變量求解2、Excel 2003自帶的公式（第三講說明）自帶的公式（第三講說明） Yield Yielddisc Yieldmat固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 21到期收益率的

10、經(jīng)濟含義 上上個例子中算出的個例子中算出的YTM：4.217% 反過來反過來，計算到期日的現(xiàn)金流，計算到期日的現(xiàn)金流 4.42*(1+4.217%)1+4.42*(1+4.217%)2+ +4.42*(1+4.217%)3+4.42*(1+4.217%)4 +104.42 = 124.04 直接以直接以94.75投資投資3年，收益率年，收益率7，則，則 104.5*(1+4.217%)4+55/365 = 124.04 含義：含義：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 22YTM用于簡單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個國債，都是例子：假設(shè)有兩個國債，都是3年后到期，每年后到

11、期，每年付息年付息1次，次， 一個息票率為一個息票率為5，價格，價格94.75 另外一個息票率為另外一個息票率為7，價格，價格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣再假設(shè)其他方面都一樣問題：問題： 假如要持有到到期日，哪個更值得投資？假如要持有到到期日，哪個更值得投資？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 23 計算兩個債券的計算兩個債券的YTM： 第一個為第一個為7 第二個為第二個為6.5 所以：所以： 第一個更值得投資第一個更值得投資固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 24車貸的例子所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873

12、固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 25Zero Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 26 但是：但是： 則半年期的到期收益率為：則半年期的到期收益率為：3.44% 或者說如果半年付息，則年到期收益率為或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%4)0344. 1 (100044.873固定收益證券

13、分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 27債券相當收益率債券相當收益率 債券相當收益率債券相當收益率(bond equivalent yield)以半年復利計算的到期收益率以半年復利計算的到期收益率 計算公式：計算公式： n指債券利率支付次數(shù)指債券利率支付次數(shù)nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 28 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield ) 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指年復利計算的到期收益率。年有效收益率是指年復利計算的到期收益率。1)2/1 (2 y固定收

14、益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 29 例子：零息債券，例子：零息債券，2年后到期，年后到期， 終值終值= 1000 P=850. 債券相當收益率？債券相當收益率？ 因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 30 債券年有效收益率債券年有效收益率? 按月復利情況下的到期收益率按月復利情況下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 31可贖回

15、債券、可回售債券？可贖回債券、可回售債券？ 嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計算？贖回，那么到期收益率如何計算？ 至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 Yield to first call Yield to Put固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 32至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 20年債券，票面利率年債券，票面利率 10% ，5年后隨時可以按照年后隨時可以按照面值贖回。如果面值贖回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那，那么債券價值會超過面值，因此更可能

16、被贖回。么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 33 第一贖回日的收益率第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價格在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價格 在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 34Example P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44%

17、如果如果5年后按面值贖回，年后按面值贖回， Yield to first call = 8.74%40401)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yytt固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 35 當至第一贖回日的收益率小于到期收益當至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更率時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。為保守的估計。 問題： Yield to Maturity 與Yield to first call 哪個更大？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒

18、 36Yield to Put 嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就按回售價格回售的到期收益率按回售價格回售的到期收益率 當至第一回售日的收益率大于到期收益率當至第一回售日的收益率大于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為積時，該指標可以成為未來收益率的更為積極的估計。極的估計。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 37 Current Yield 當前收益率當前收益率 計算公式：計算公式： annual dollar coupon interest / price 類似與股票中的股息率類似與股票中的股息率固定收益證券分析講義，

19、Copyrights 2012，吳文鋒 382.2 利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1、貼現(xiàn)因子與債券定價、貼現(xiàn)因子與債券定價2、貼現(xiàn)因子的求解、貼現(xiàn)因子的求解3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 391、貼現(xiàn)因子、貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率 年后的元錢，現(xiàn)在值多少？年后的元錢，現(xiàn)在值多少？ 1/(1+2.25%)，2.25%稱為貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子 (discount factor) 指未來時間點的指未來時間點的$1的在當前時刻的在當前時刻(0時點時點)的價格，的價格，被表示為被表示為 dt 通常通常 t 用年來表示用年來

20、表示 (例如，例如， 3個月為個月為 is 0.25, 10 天為天為 10/365 = 0.0274).固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 40 現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式： 因此，在現(xiàn)金流因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能已知的情況下，只要能確定確定dt，那么債券的價格，那么債券的價格P就可求解就可求解tnttCdP1固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 41兩個基本問題（1）dt P 即即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價格根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價格 問題問題： dt 哪里來？哪里來？（2）P dt 即即相對定價問題相對定價問題固定收益證券分析講義

21、，Copyrights 2012，吳文鋒 42相對定價的參照物相對定價的參照物 選擇國債作為參照物的好處選擇國債作為參照物的好處 不用考慮違約風險不用考慮違約風險 發(fā)行量和交易量都較大，流動性較好發(fā)行量和交易量都較大，流動性較好 國債如何給非國債定價呢？國債如何給非國債定價呢？ 第三章會給出方案第三章會給出方案固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 432、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題 第一個問題：第一個問題： 貼現(xiàn)貼現(xiàn)因子如何求得因子如何求得？ 比如說，比如說，d1，即，即1年后的年后的1元錢，現(xiàn)在值多少錢？元錢，現(xiàn)在值多少錢？ 第二個問題：第二個問題

22、： 如何根據(jù)已知的有限個貼現(xiàn)因子求得任意期限如何根據(jù)已知的有限個貼現(xiàn)因子求得任意期限的貼現(xiàn)因子。的貼現(xiàn)因子。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 44思路：零思路：零息國債與貼現(xiàn)因子息國債與貼現(xiàn)因子 1年期的零息國債，年期的零息國債，1年后支付年后支付100元，當前元，當前價格為價格為98元。能否根據(jù)上面信息求得元。能否根據(jù)上面信息求得1年期年期的貼現(xiàn)因子？的貼現(xiàn)因子？45 r1的含義：的含義： 1年期零息國債的貼現(xiàn)率年期零息國債的貼現(xiàn)率 投資投資1年期國債的收益率年期國債的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrr固定收益證券分析講義，Co

23、pyrights 2012，吳文鋒 46 用零用零息息國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子因子 零息票國債的好處零息票國債的好處 不存在再投資風險 任何債券都是零息票債券組合而成 零息票國債的到期收益率零息票國債的到期收益率 稱為即期利率，spot rate固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 47即期利率的重要性即期利率的重要性 債券定價的基礎(chǔ)債券定價的基礎(chǔ) 可用于求解國債價格 非國債的定價基礎(chǔ)問題：問題：市場上存在的零息國債的期限非常有限，特別市場上存在的零息國債的期限非常有限，特別是是1年期以上的很少年期以上的很少固定收益證券分析講義，Copy

24、rights 2012，吳文鋒 48非零息券國債的問題非零息券國債的問題 一個兩年期付息券，息票率一個兩年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，當前價格次，當前價格102, 問題：問題： d1和d2為多少呢？即1年后和2年后的貼現(xiàn)因子如何求解呢？ 能否得到答案？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 49 一個兩年期付息券，息票率一個兩年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，當前價格次，當前價格102, 再加上一個債券，再加上一個債券，1年期零息券債券，價格年期零息券債券，價格97。 問題：問題： 這個時候，d1和d2能求解嗎？固定收益證券分析講義，Copyr

25、ights 2012，吳文鋒 50或者：或者： 一個兩年期付息券，息票率一個兩年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，當前價格次，當前價格102, 再加上一個兩年期付息債券，息票率再加上一個兩年期付息債券，息票率10%，價格價格108。 問題：問題： 這個時候，d1和d2能求解嗎？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 51Bootstrapping方法方法 Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 52Bootstrapping舉例舉例 例子：計算從

26、例子：計算從6個月到個月到24個月的即期利率個月的即期利率 到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 53 計算計算6個月期的即期利率個月期的即期利率 所以，6個月期的即期利率為8.6% 怎么計算怎么計算12個月期的即期利率？個月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 54 設(shè)12

27、個月期的即期利率為r2，則2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同樣可得18、24個月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.4118.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 55Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計算的貼現(xiàn)因子計算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321dddd固定

28、收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 56到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格 即期利率即期利率 貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068 8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 57Bootstrapping算法總結(jié)算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于第一步：搜集關(guān)于6個月、個月、12個月、個月、18個月個月

29、債券價格與票債券價格與票面利率的信息面利率的信息 第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 58再回到貼現(xiàn)因子問題再回到貼現(xiàn)因子問題 通過市場存在的債券，我們可以求得市通過市場存在的債券，我們可以求得市場上債券所對應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子場上債券所對應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子 第二個問題：任意期限的貼現(xiàn)因子？第二個問題：任意期限的貼現(xiàn)因子？ 比如，有了比如，有了1年和年和2年的貼現(xiàn)因子，怎么求年的貼現(xiàn)因子，怎么求1.5年的貼現(xiàn)因子？年的貼現(xiàn)因子？ 即

30、從有限的點，變成一條曲線？即從有限的點，變成一條曲線？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 59第二個問題的解決方法 插值法：插值法： 線性插值法線性插值法 (linear interpolation) 多項式樣條法多項式樣條法 指數(shù)樣條法指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 60線性插值的例子 美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率資料來源：資料來源：/ 期限年到期收益率%3月3.486月3.38

31、1年4.242年 3.97 5年4.6610年5.1930年5.46固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 61 計算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計算中間1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 62線性插值法的問題 不平滑不平滑 更實用的插值方法：更實用的插值方法： 多項式樣條法多項式樣條法 指數(shù)

32、樣條法指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 63固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 64債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)凈價平均價格(元)Dirty Price Average(RMB)Years to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04國債0104000199.7580.00099.7580.1122.157002國債12020012100

33、.8130.86399.9500.6252.361004國債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國債05010005101.9022.28799.6153.3863.828004國債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國債0102000190.7752.37588.4007.1264.650002國債0502000571.0610.55670.50

34、527.3234.86603、利率期限結(jié)構(gòu)、利率期限結(jié)構(gòu)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 65Years1234560.1120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 66 到期收益率曲線到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系 到期收益率曲線的形狀到期收益率曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflat固定收益證券分析講義，Co

35、pyrights 2012，吳文鋒 67 幾種到期收益率曲線：幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國債新發(fā)行國債 on-the-run 已發(fā)行國債已發(fā)行國債 off-the-run 剝離國債剝離國債 公司公司債債 AAA級的公司債級的公司債 固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 68中國債券市場的幾種收益率曲線中國債券市場的幾種收益率曲線 中國固定利率國債收益率曲線中國固定利率國債收益率曲線 交易所固定利率國債收益率曲線交易所固定利率國債收益率曲線 交易所固定利率企業(yè)債收益率曲線交易所固定利率企業(yè)債收益率曲線(AAA) 銀行間中短期票據(jù)收益率曲線銀行間中短期票據(jù)收益率曲線(AA

36、) 銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線(A+) 銀行間商業(yè)銀行次級債收益率曲線銀行間商業(yè)銀行次級債收益率曲線(AAA)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 69即期利率曲線即期利率曲線 新發(fā)行國債的好處新發(fā)行國債的好處 沒有信用風險（違約風險）沒有信用風險（違約風險） 流動性也較好流動性也較好 零零息票國債的到期收益率息票國債的到期收益率 也稱為即期利率 (spot rate) 即期利率曲線即期利率曲線 稱為利率期限結(jié)構(gòu)(term structure of interest rates)。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳

37、文鋒 70 為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？ 最常見的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解最常見的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解釋？釋？為什么長期利率要大于短期利率？為什么長期利率要大于短期利率？2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 71 理論可以解釋理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時點的形狀到期收益率曲線在某一時點的形狀 到期收益率曲線的變化到期收益率曲線的變化 未來怎樣未來怎樣 主要理論：主要理論： 預期理論預期理論 無偏預期無偏預期 偏好理論：流動偏好、習慣偏好理論偏好理論：流動偏好、習

38、慣偏好理論 市場分割理論市場分割理論固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 72Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket Segmentation固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 73無偏預期理論無偏預期理論 投資者在選擇債券組合時，決策標準是預期收益投資者在選擇債券組合時，決策標準是預期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量最大。因此，在一定的

39、持有期間內(nèi)，供求的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。 債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的預期。預期。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 74 如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？期限(月)9.6106121824即期利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 75Example: 為什么為什么12個月期的利率是個月期的利率是8.8%，而，而18個月個月期卻是期卻是9.2%呢？呢？ 因為投資者預期1

40、年后的6個月期利率要上漲，大于8.8%。 問題：問題： 1年后的年后的6個月期利率預期會等于多少呢？個月期利率預期會等于多少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 76即期8.8%12個月18個月9.2%？%固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 77 經(jīng)濟含義：經(jīng)濟含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資者直接投資于18個月期的債券 兩者的收益是相等的兩者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rr固定收益證券分析講義，Copyrights

41、 2012，吳文鋒 78遠期利率與即期利率曲線 即期利率：當前的某一期限的利率即期利率：當前的某一期限的利率 遠期利率遠期利率 forward rate 未來某一時刻的某一期限的利率 任何遠期利率都可從即期利率曲線得出任何遠期利率都可從即期利率曲線得出 假設(shè)t時刻開始，T時刻到期的遠期利率為ft,T，t和T時刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么ft,T為多少呢？ 反過來，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 79Exercise: 假設(shè)當前的假設(shè)當前的1年期利率為年期利率為3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期遠期利率分別為

42、年期遠期利率分別為5和和7 問題：問題： 當前當前3年期的即期利率為多少呢？年期的即期利率為多少呢？80推廣一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnttttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr經(jīng)濟含義呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 81無偏預期理論無偏預期理論 Implication 由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該段時間上的

43、即期利率。段時間上的即期利率。 該理論也說明長期收益率等于當期短期利率以及該理論也說明長期收益率等于當期短期利率以及預期短期利率的幾何平均預期短期利率的幾何平均。)(,TtTtrEf固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 82即期利率曲線形狀即期利率曲線形狀 如果預期未來利率要上漲，則曲線如果預期未來利率要上漲，則曲線 ？ 如果預期未來利率要下跌，則曲線如果預期未來利率要下跌，則曲線 ？ 如果預期未來利率不變化，則曲線如果預期未來利率不變化，則曲線 ？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 83無偏預期理論的缺陷 許多很強的假設(shè)許多很強的假設(shè) 1)

44、投資者目標是最大期望收益，而不考慮風險投資者目標是最大期望收益，而不考慮風險 2) 預期絕對能夠?qū)崿F(xiàn)預期絕對能夠?qū)崿F(xiàn) 3）沒有交易成本）沒有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代）不同期限的債券之間完全可以相互替代固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 84不同期限的債券能否相互替代呢？不同期限的債券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資能某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來相同的期望收益？否都給他帶來相同的期望收益？1)直接購買一個直接購買一個2年期債券；年期債券；2）購買一個）購買一個5年期債券，年期債券，2年后賣掉。年后賣掉。

45、3）購買）購買1年期債券，到期后再投資于另一年期債券，到期后再投資于另一個個1年期債券；年期債券；固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 85有偏預期理論 無偏預期理論無偏預期理論 遠期利率是未來利率的完美預測 有偏預期理論有偏預期理論 除了投資者預期之外，還有其他因素影響遠期利率 比如，流動性風險，習慣偏好特點固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 86流動性理論流動性理論 投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期債投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期債券券 投資者購買長期債券需要風險補償。這就要修正投資者購買長期債券需要風險補償。這就要修正對

46、遠期理論的估計。對遠期理論的估計。TtTtTtLrEf,)(固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 87流動性理論流動性理論0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%012345expectedforward固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 88 流動性理論下的即期利率曲線形狀流動性理論下的即期利率曲線形狀 ？ 流動性理論的缺陷 存在無法解釋有些情況下的收益率曲線 原因： 有些機構(gòu)投資者可能偏好長期債券固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 89習慣偏好理論 如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平

47、如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時，雙方可能會做出變動衡時，雙方可能會做出變動 投資者必須獲得補償投資者必須獲得補償 融資方可能要改變?nèi)谫Y期限融資方可能要改變?nèi)谫Y期限 任何形狀曲線都可能出現(xiàn)任何形狀曲線都可能出現(xiàn)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 90市場分割理論市場分割理論 主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，與其他期限無關(guān)與其他期限無關(guān) 某些投資者某些投資者/借款人喜歡長期投資借款人喜歡長期投資/借款（例如，壽險公借款（例如，壽險公司與退休基金）司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資其他投資者喜歡短期投資/借款

48、（例如，商業(yè)銀行）借款（例如，商業(yè)銀行） 市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率 推論：推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 91總結(jié)：Yield to first call貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子YTMYield curve線性插值線性插值b.e.y 債券相當收益率債券相當收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市場分割市場分割Term Structure Theory無偏預期理論無偏預期理論流動性、偏好流動性、偏好固定收