直角三角形全等的判定（HL）

1、人教版人教版 八年級數(shù)學(xué)（上）八年級數(shù)學(xué)（上）三角形全等的條件三角形全等的條件(4)1 1、判定兩個(gè)三角形全等方法，、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。SSSSASASAAAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，Rt ABCRt ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù) （用簡寫法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA

2、= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù) （用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù) （用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù) （用簡寫法） 全等全等SSS如圖，舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三如圖，舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩

3、個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量條直角邊被花盆遮住無法測量. .（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角. . (ASA)(ASA)或或(AAS)(AAS)方法一：測量斜邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角測量斜邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角.(AAS.(AAS) ) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？試試看吧！任

4、意畫出一個(gè)任意畫出一個(gè)RtABC,使使 C= 90 ，再畫一個(gè)再畫一個(gè)RtABC ,使使BC = BC ，AB= AB.把畫好的把畫好的RtABC剪下，放到剪下，放到RtABC上，它們?nèi)壬?，它們?nèi)葐?？嗎?具體畫圖步驟：具體畫圖步驟：ACB 畫MCN=90;(2)在射線CM上取BC=BC； BA(3)以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C N于點(diǎn)A；(4)連接AB。 畫一個(gè)畫一個(gè)RtABC ,使使BC = BC ，AB= AB. 你是否也是這樣畫的?這反映了一個(gè)什么規(guī)律?請把RtRtABCABC 剪下剪下, ,放到放到RtRtABCABC 上上, ,看它們?nèi)葐峥此鼈內(nèi)葐? ? 直角三角形

5、全等的條件直角三角形全等的條件斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等形全等.簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.想一想 你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法僅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊，還有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”. 如圖，如圖，ACBCACBC，BDAD,AC=BD.BDAD,AC=BD.求證：求證：BC=AD.BC=AD.證

6、明：證明： ACBCACBC，BDADBDAD RtABC RtBAD (HL).BC=ADADCBC與與D都是直角都是直角.在在RtABC和和RtBAD中中, AB=BA, AC=BD， 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD(全等三角形的對應(yīng)邊全等三角形的對應(yīng)邊 相等相等) 解解: BD=CD議一議議一議如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度，左邊滑梯的高度AC與右邊滑與右邊滑梯水平方向的長度梯水平方向的長度DF相等，兩相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角個(gè)滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,則則 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等).又又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.教科書第教科書第4343頁練