概率論與數(shù)理統(tǒng)計：第8章 第三節(jié)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗

1、概率統(tǒng)計是來自總體的樣本。是來自總體的樣本。 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)22220010:,:HH( 為已知常數(shù)為已知常數(shù))20 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量22220(1)(1)nsn 第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 一一. 單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體 的方差的方差 的檢驗的檢驗 ( 檢驗檢驗)2( ,)N 2 2 12,nXXX22( ,),XN 總體總體均未知，均未知，概率統(tǒng)計 其中：其中：2212122(1),(1)knkn 使得使得:2022122200(1)(1)()()nsnsPkk P 當當 為真時拒絕為真時拒絕 0H0H202021202220(1)(),2(1)

2、()2nsPknsPk 為計算方便，習慣上?。簽橛嬎惴奖?，習慣上取：概率統(tǒng)計則在顯著性水平則在顯著性水平 下下, 的拒絕域的拒絕域: 0H2120(1)nsk 2220(1)nsk 或或212 22 1 2 2 的拒絕域的拒絕域0H的接受域的接受域0H概率統(tǒng)計例例1. 某廠生產(chǎn)的鋼絲質(zhì)量一貫比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中某廠生產(chǎn)的鋼絲質(zhì)量一貫比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中隨機抽取隨機抽取10 根，檢查其折斷力，得數(shù)據(jù)如下根，檢查其折斷力，得數(shù)據(jù)如下:578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 590, 584 鋼絲折斷力服從鋼絲折斷力服從),(2 N問：是否可接受鋼絲折斷力的方

3、差為問：是否可接受鋼絲折斷力的方差為 64(0.05) 解解:22220010:64,:64HH 檢驗假設(shè)：檢驗假設(shè)：2, 因為因為均未知，均未知， 所以取檢驗統(tǒng)計量：所以取檢驗統(tǒng)計量：22220(1)(1)nsn 概率統(tǒng)計574.6x 2220.050.02522(9)19.023 2220.050.9751122(9)2.7 10221(1)()464.4iinsxx 經(jīng)計算：經(jīng)計算：接受接受 ，即可認為鋼絲的折斷力的方差為，即可認為鋼絲的折斷力的方差為 64 0H2.77.2619.0232220(1)464.4(1)7.2664nsn 概率統(tǒng)計注注:當總體服從正態(tài)分布，當總體服從正態(tài)分

4、布， 未知未知 22220010:,:HH 220() 是否成立時其討論完全同上述類似，是否成立時其討論完全同上述類似，22120(1)(1)nsn 2220(1)(1)nsn 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè):則在顯著性水平則在顯著性水平 下下, 的拒絕域的拒絕域: 0H或或概率統(tǒng)計二二. 兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（ F 檢驗）檢驗）12,nXXX211(,)N 是來自總體是來自總體 的樣本，的樣本，12,nY YY 是來自總體是來自總體 的樣本，的樣本，222(,)N 且兩個樣本相互獨立。其樣本方差分別為且兩個樣本相互獨立。其樣本方差分別為 ,2221ss且且 均未知。均未知

5、。221212, 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)22220010:,:HH 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量2211122222(1,1)sFF nns 概率統(tǒng)計2212211221222112222 (1,1)(1,1) sPFnnssFnns P 當當 為真時拒絕為真時拒絕 0H0H使得使得:則在顯著性水平則在顯著性水平 下下, 的拒絕域的拒絕域: 0H21122122(1,1)sFnns 或或概率統(tǒng)計2112222(1,1)sFnns 212F 1 的拒絕域的拒絕域0H的接受域的接受域0H 22F 1 的接受域的接受域0H的拒絕域的拒絕域0H 概率統(tǒng)計注注:檢驗假設(shè)檢驗假設(shè):2222012112:,:HH22

6、22012112:,:HH 單邊檢驗單邊檢驗同上面雙邊檢驗的討論類似，可得同上面雙邊檢驗的討論類似，可得 的拒絕域為的拒絕域為:0H)1, 1(212221 nnFss 2111222(1,1)sFnns 或或習慣上亦稱兩個總體習慣上亦稱兩個總體方差相等的檢驗為：方差相等的檢驗為：兩總體方差兩總體方差齊性齊性的檢驗的檢驗概率統(tǒng)計例例2.解解:2222012112:,:HH試問：這兩批葡萄酒的醇含量的均方差有無顯著試問：這兩批葡萄酒的醇含量的均方差有無顯著 差異？差異？(0.1) 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)現(xiàn)要檢測兩批葡萄酒的醇含量，分別對它們現(xiàn)要檢測兩批葡萄酒的醇含量，分別對它們進行進行 6 次和次和 4 次的測定，檢測得各自的標準次的測定，檢測得各自的標準差為差為 0.07 和和 0.06；假定這兩批葡萄酒醇的含；假定這兩批葡萄酒醇的含量均服從正態(tài)分布，量均服從正態(tài)分布， 且且 均未知。均未知。221212, 因為因為 均未知，均未知，221212, 所以由所以由 F 檢驗取檢驗取 檢驗統(tǒng)計量為：檢驗統(tǒng)計量為：2211122222(1,1)sFF nns 概率統(tǒng)計10.12211(5,3)0.1848(3,5)5.41FF 0.122(5,3)(5,3)9.01FF 221222