清華PPT-材料學基礎(chǔ)II-材料性能及張量基礎(chǔ)

1、Section Materials PropertiesChap 材料性能與張量基礎(chǔ)1 材料性能的種類 按照對外場的響應分為物理性能 結(jié)構(gòu)敏感和結(jié)構(gòu)不敏感 穩(wěn)態(tài)的和非穩(wěn)態(tài)的 平衡的和非平衡的 物理、化學、力學電學（對電場）：電導率、介電常數(shù)磁學（磁場）：磁導率、矯頑場熱學（熱場）：熱導率、熱膨脹、熱容聲學（彈性波）：傳播速率光學（電磁場）：折射率、光吸收 力學性能（力場）：彈性模量、強度、韌性、 化學性能: 耐腐蝕性能 工藝性能: 可延性2 材料的基本物理性能 J=K F 其中F為外場，J為對外場的響應，K為 材料的 性能。電-力-磁-光-熱對角線上的基本性能 a 線性：K與F無關(guān) Hooke

2、定律：=C C：彈性模量 Maxwell方程：B= H ：磁導率 ohm定律：J= E ：電導率 Maxwell方程：D= E ：介電常數(shù) 光 ： n2= n：折射率 熱： q= -T ：熱導率Fick定律： b 非線性： 當F很大時，K與F無關(guān) 例如：避雷針， 非線性光學玻璃，壓敏電阻。 非對角線（耦合性能） 兩外場之間的作用。 D=d , S=d E擴散系數(shù):DCDJ)(FKFJ3 性能物理量的張量表示標量（Scalar):常量（數(shù)）矢量（Vector):既有大小又有方向 張量（Tensor):Tijkl332211xpxpxpp合性能（Combination Properties) 幾個

3、基本性能的組合 例如：Possion ratio 泊松比 S=C-1 C:楊氏模量 K:體積模量 G:剪切模量 聲速= 品質(zhì)因子（figure of merit):兩個或多個參量的組合。 positive, negative (a) poissan ratio (b)光子晶體 （c）折射率（d）熱縮冷漲)23(2231112GKGKSScc張量符號 T(Scalar)零階張量：30=1 T Ti（Vector)1階張量：31=3 T1 T2 T3或 Ti j二階張量：32=9 Tijk 三階張量：33=27 Tijkl 四階張量：34=81333231232221131211TTTTTTTTT

4、321TTT4 張量基礎(chǔ)Einstein 求和約定 31313212111jjijjijiEEEEEJ啞標 dummy index自由下標 free index坐標變換) ,cos(jiijjijijiijjiiijjiijjiixxxxaaPPxxPxxPxPxPxPPxPP 張量的變換 0階 A=A 1階 2階 3階 張量應用 a 單晶性質(zhì)（不同方向） b 多晶體中，曉得單晶性質(zhì)的加和，求新坐標 系下的性質(zhì)jijiaPPijijaPPljikklijaa nkmjlilmnijkaaaTT張量的運算 加減 A +B = C 數(shù)乘 k A 張量相乘 外積 內(nèi)積 )(階（階）（階）tsCtBs

5、Aijklklij啞標出現(xiàn)次數(shù)階）（階）（階）:(nntsCtBsAijklijkl張量的對稱性 對稱張量： 反對稱張量： 張量變換不影響對稱性： jiijAA jiijAAjiijAAChap.6 材料性能的張量表示與材料性能的張量表示與矩陣表達矩陣表達1 零階張量（常量） (密度） T (溫度） V 2 一階張量性質(zhì) 熱釋電系數(shù)（Pyroelectric)溫度變化極化熱釋電系數(shù):TPpTpPiiii具有熱釋電性能的點群 沒有對稱中心 6mm,4mm,3m,1,2,3,4,6 有極性軸 Neumman原理：晶體對稱操作后，性能不發(fā)生變化。有對稱中心時：000332211PPPPPPPPaPj

6、ijjiji例1 推導m3點群是否會有熱釋電效應釋電效應這種結(jié)構(gòu)的材料沒有熱時，當時，同理：當時，當000000100010001112233213213iNeummaniijiijPPxmPxmPPPPPPPPaPaxm例2. 4mm010000101021321312PPPPPPPPPaPaiijiij3 二階張量性質(zhì)所有材料都具有偶數(shù)階張量兩階張量包括：電導率、熱導率、磁導率、擴散系數(shù)、介電常數(shù)、熱膨脹系數(shù)。1)電導率：各向同性材料的電導率只有一個值，各向異性（如三斜）jijiEJ電場方向電流方向332313232212131211jiij例：m3點群的電導率01000100011000

7、1000110001000110001000123133323132322121312113323132322121312113323132322121312113ijijijTijijijijaxmaa時，當3次旋轉(zhuǎn)軸平行于111時，11111133221212111112331222121133221233221212110000000000000001000110000000100011000000001100010001100010ijTijijijijijaaaSummary 1 order tensor Pyroelectric coefficent2222222222212212

8、212112212212221113,coscoscwbvaucwbvaucwwbvvauuwvuwvuPPwvu2nd order tensor,cos(,iijiijwvuijjijixwvuLLLwvuPEJ的電導率對于晶體材料任意方向質(zhì)。是所有材料都具有的性2)應力（stress)jiijxjxiT作用面垂直于作用方向平行.:332211TTTTTjiij切應力主軸應力（張應力+、壓應力-）6個矩陣記法 下標縮并：11 22 33 12 13=31 23=32 1 2 3 6 5 4對稱性jiijTT ),(654321332322131211TTTTTTTTTTTTTikljkiki

9、jTaaTEg. (1)靜水壓力 (2)單軸應力3）應變（strain) 應變源：力、熱、電。 PTTTTTT3216540ATTTTTT32165400tgxuexuxuexxuxuerueudrrudujjijiijjiijijjii2112111111:方向的伸長或收縮。沿位移梯度。位移； jiijijjiijjiijijijijijijjiijjiijijijSSrurueeSjiejiRjijieSeeeeRSe對稱性)(21)(2100)(21)(21kljlikijijSaaSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSeeeeeeeeeS212121)(21)(21)(2165432

10、11221311332233322116654321654321342561333223223113211211矩陣記法個獨立分量，可縮并二階張量。熱脹（容變。:)exp)1 ()1)(1)(1 (0.3321321654ijijijTSansionthermalSSSSSSSSSSgeikijkiTdPyelectricitpropertiestensororderrd才有。少數(shù)無對稱中心的材料壓電（)3. 4電應力3313332132311312312322122211211311312112111111TdTdTdTdTdTdTdTdTdPd133d233d111d333d112d113

11、d132d131d123d122d121d223d211d212d213d311d312d313d323矩陣記法個單獨變量。個變量變成使363534333231262524232221161514131211654321211213233322111827ddddddddddddddddddddMjkddTTiMijkikjijkkjjk 對稱性對壓電系數(shù)的影響。有對稱中心的材料d=0 證：332211111xxxxxxaijlmnknjmilijkdaaad0)()()()(0)()()()(0)()()()(113311311113112211211112111111111111dxxxx

12、xxddxxxxxxddxxxxxxd：0ijkdBaTiO3-t 四方 4mm(四次旋轉(zhuǎn)軸平行X3) 所有含有奇數(shù)個1的=0 所有含有奇數(shù)個2的=04次對稱軸332211xxxxxx332211xxxxxx331221xxxxxx 00000/0000/0000333131152415243232222311331124223322311113ddddddddddxxxxxxdddxxxxxxd)(222)(414515616231231311312112313212111331332212211111331332312313113231232212212112131131211211111

13、1TdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdP 應用o 壓電效應 可用作壓電變壓器、人造皮膚o 光電效應MiMiTdP 6 , 5 , 423 , 2 , 1MddMddijkiMijkiM000002000020000333131112113ddddddMNL逆壓電效應正壓電效應kijkijkijkiEdSEdP5. 4th order tensor Properties 1）彈性模量 Hooke定律 Cijkl:彈性系數(shù)（剛度） stiffness :順服系數(shù) compliance C=s-1klijklijSCTklijsijklijklTsS個

14、個參數(shù)簡化為3681jilkijkllkkljiijCCSSTTM NNMNMSCT661611CCCCMN各向異性材料對稱個個獨立分量變成2136NMMNCC444444111212121112121211CCCCCCCCCCCCCMN各相同性材料)(21121144CCC個獨立分量其中有2:)2(31:)(:/1:121112114411SSratioPoissonCCKModulusBulkCGModulusShearSEModulussYoungkikkliklikijkklijklijninklijklijninklikliESeDEeSCTEdTSSETdD壓電方程TPESeDTEeSCTTEdTSSTPETdDikikklikliijkijkklijklijijninklijklijininklikli有溫度變化時TPHShBTPHTqBininklikliininklikli磁性材料kkiMininkliklijijikikkliklinnijijkkijklijklijETPHShBHTPESeDHhTEeSCT 2）電致伸縮（electrostriction) 所有電解質(zhì)材料都有的性質(zhì) lkijklijEEQSdQ少數(shù)材料所有介電材料變形較小變形大（馳豫