動(dòng)力彈塑性分析滯回模型-邁達(dá)斯

1、-第9章 彈塑性動(dòng)力分析9-1 概要非線性抗震分析方法可分為非線性靜力分析方法和非線性動(dòng)力分析方法。其中非線性靜力分析方法(靜力彈塑性分析)因其理論概念易于理解、計(jì)算效率高、整理結(jié)果較為容易等原因?yàn)樵O(shè)計(jì)人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映構(gòu)造動(dòng)力特性方面的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線推導(dǎo)出的單自由度體系的能力譜、不能考慮荷載往復(fù)作用效應(yīng)等原因，在需要準(zhǔn)確分析構(gòu)造動(dòng)力特性的重要構(gòu)造上的應(yīng)用受到了限制。近年因?yàn)橛?jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的開(kāi)展，動(dòng)力彈塑性分析的計(jì)算效率有了較大的提高，使用計(jì)算更為準(zhǔn)確的動(dòng)力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為構(gòu)造非線性分析的主流。9-1-1 動(dòng)力彈塑性分析

2、的運(yùn)動(dòng)方程包含了非線性單元的構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)方程如下。單元的非線性特性反映在切線剛度的計(jì)算上，且非線性連接單元的單元類(lèi)型必須使用彈簧類(lèi)型的非彈性鉸特性值定義。(1)其中，M ：質(zhì)量矩陣C ：阻尼矩陣KS：非線性單元和非線性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣：節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)p ：節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)力荷載fI：非線性單元沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)力fN：非線性連接單元上的非線性彈簧上的沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)力彈塑性動(dòng)力分析屬于非線性分析不能象線彈性時(shí)程分析那樣使用線性疊加的原理，所以應(yīng)使用直接積分法進(jìn)展分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-法，Newmark-是通過(guò)計(jì)算各時(shí)間步驟上位移增量并進(jìn)展累加的方

3、法。在各時(shí)間步驟上產(chǎn)生的剩余力使用Newton-Raphson法通過(guò)迭代計(jì)算消除。使用時(shí)刻上的加速度和位移計(jì)算時(shí)刻的速度和位移的公式如下：(2)(3)將上述公式可重新整理成如下形式：(4)(5)位移、速度的增量可表現(xiàn)為如下形式。(6)(7)(8)使用Newton-Raphson法迭代計(jì)算時(shí)的各迭代計(jì)算的增量為：(9)(10)因此，在時(shí)刻上的第(i)次迭代計(jì)算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。(11)(12)(13)在時(shí)刻的第(i)次迭代計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如下。(14)將式(14)代入式(12)、(13)可得關(guān)于增量位移的平衡方程。(15)其中，: 有效剛度矩陣，：各迭代計(jì)算步驟的有效荷載向量：

4、非線性單元的切線剛度矩陣：各迭代計(jì)算步驟的位移增量向量：Newmark-法的參數(shù)9-1-2靜力法在時(shí)程荷載工況中選擇靜力法時(shí)表示在動(dòng)力彈塑性分析中排除質(zhì)量和阻尼的影響。該方法可用于計(jì)算初始荷載作用下初始狀態(tài)分析或Pushover分析。需要注意的是動(dòng)力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態(tài)的作用，而重力荷載作用下的初始狀態(tài)也需要考慮非線性效果。靜力法中也將使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷載控制法和位移控制法。靜力法也支持不同的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析，但是需要注意的是不同的靜力法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在以下兩種情況下會(huì)發(fā)生不正確結(jié)果。1) 兩個(gè)荷載控制法的

5、靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析2) 位移控制法的靜力法時(shí)程荷載工況后面接續(xù)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況時(shí)整理可行與不可行的接續(xù)分析類(lèi)型如下： 荷載增量法位移增量法(O) 荷載增量法荷載增量法(*) 位移增量法位移增量法(O) 位移增量法荷載增量法 (*)荷載可以使用時(shí)變靜力荷載(Time Varying Static Load)加載，此時(shí)時(shí)程函數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型要選擇無(wú)量剛。荷載增量法中的荷載因子由0到1線性增加。位移增量法過(guò)位移增量自動(dòng)計(jì)算荷載因子。采用動(dòng)力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纖維模型只支持動(dòng)力彈塑性分析。9-1-3 初始力狀態(tài)程序中考慮重

6、力荷載作用下的初始力狀態(tài)的方法有下面兩種：1) 通過(guò)靜力法非線性時(shí)程分析獲得重力荷載作用下的非線性力狀態(tài)2) 通過(guò)初始力表格輸入初始力程序中考慮初始力狀態(tài)的方法是通過(guò)計(jì)算初始力作用下的假想的變形，并通過(guò)假想的變形判斷非線性構(gòu)件的狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。詳細(xì)的操作步驟如下(參見(jiàn)圖2.9.1)1. 使用初始剛度計(jì)算初始力作用下非線性鉸的假想變形。a)當(dāng)在屈服面時(shí)(彈性圍)直接使用初始力。b)當(dāng)在屈服面外時(shí)通過(guò)滯回曲線計(jì)算對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力，且和僅計(jì)算一步。2. 解動(dòng)力平衡方程計(jì)算位移增量。初始力按力輸入并不包含在動(dòng)力方程中。3. 使用位移增量利用數(shù)值積分方法計(jì)算。然后使用位移計(jì)算非線性鉸的變形和恢復(fù)力。4. 為了

7、判斷非線性構(gòu)件的力狀態(tài)使用滯回曲線，此時(shí)將鉸的變形和初始力考慮初始力的結(jié)果進(jìn)展修正：、。5. 使用修正的變形計(jì)算剛度和恢復(fù)力。6. 輸出非線性鉸的分析結(jié)果。7. 為了生成新的動(dòng)力平衡方程，將變形和恢復(fù)力重新修正：、8. 生成新的動(dòng)力平衡方程后重新回到步驟2重復(fù)上述步驟直到完成整個(gè)時(shí)間增量。(a) 初始力在彈性圍時(shí)(b) 初始力超過(guò)彈性圍時(shí)圖2.9.1 對(duì)初始力的處理方法9-1-4 非線性單元的初始剛度在動(dòng)力彈塑性鉸特性中定義非線性構(gòu)件的初始剛度的方法有以下三種： 彈性：將彈性剛度作為初始剛度，集中型鉸的彎矩成分初始剛度有6EI/L、3EI/L、2EI/L三個(gè)選項(xiàng)。 用戶：用戶可直接輸入非線性構(gòu)

8、件的初始剛度。 骨架曲線：按輸入的屈服強(qiáng)度和屈服變形計(jì)算初始剛度。彈性和用戶兩個(gè)選項(xiàng)的(+)、(-)區(qū)域具有一樣的初始剛度。骨架曲線因?yàn)閷?duì)(+)、(-)區(qū)域輸入不同的屈服變形，所以可以具有不同的初始剛度，在原點(diǎn)指向型、彈性雙折線、彈性三折線、彈性四折線鉸類(lèi)型中(+)、(-)區(qū)域的初始剛度直接按輸入的值取不同的值，對(duì)于其它鉸類(lèi)型程序分析中取(+)、(-)區(qū)域的初始剛度的較大值。9-1-5 牛頓-拉普森法在非線性時(shí)程分析的各時(shí)間步驟中因?yàn)榉蔷€性單元的剛度和力的變化將產(chǎn)生剩余力(Residual Force)，非線性分析中需要通過(guò)迭代計(jì)算消除剩余力直至滿足分析的精度要求。1. 進(jìn)展迭代計(jì)算時(shí)使用Ne

9、wton- Raphson法迭代計(jì)算直至消除剩余力。2. 不進(jìn)展迭代計(jì)算時(shí)將剩余力作為荷載作用到下一個(gè)時(shí)間步驟中如圖2.9.2所示程序中使用完全牛頓-拉普森法進(jìn)展迭代計(jì)算消除剩余力。迭代計(jì)算的收斂條件使用位移數(shù)、荷載數(shù)、能量數(shù)，用戶可選擇多個(gè)數(shù)作為收斂條件。各數(shù)的計(jì)算公式如下：、其中，：位移數(shù)：荷載數(shù)：能量數(shù)：第n次迭代計(jì)算階段的有效荷載向量：第n次迭代計(jì)算階段的位移增量向量：第n次迭代計(jì)算階段累計(jì)的位移增量向量當(dāng)構(gòu)造的非線性特性比擬顯著時(shí)，按用戶設(shè)定的最大迭代次數(shù)計(jì)算也有可能不能滿足收斂條件，此時(shí)程序會(huì)重新回到初始狀態(tài)細(xì)分時(shí)間步長(zhǎng)重新分析。圖2.9.2 牛頓-拉普森法9-2 非線性單元9-2

10、-1 非線性梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧绞褂昧巳岫确╢le*ibility method，在荷載作用下的變形和位移使用了小變形和平截面假定理論歐拉貝努利梁理論，Euler Bernoulli Beam Theory，并假設(shè)扭矩和軸力、彎矩成分互相獨(dú)立無(wú)關(guān)聯(lián)。程序中可以考慮非線性梁?jiǎn)卧某跏紟缀蝿偠染仃嚨挠绊懀遣豢紤]幾何剛度矩陣再分析過(guò)程中的變化。考慮初始幾何剛度矩陣的方法是在荷載初始單元力小位移初始荷載控制數(shù)據(jù)對(duì)話庫(kù)中勾選考慮初始軸力對(duì)幾何剛度的影響選項(xiàng)。構(gòu)造的非線性分析要計(jì)算構(gòu)件屈服后的變形，如果使用基于剛度法的單元非線性分析時(shí)的變形形狀會(huì)與形函數(shù)產(chǎn)生差異。基于柔度法的單元不僅對(duì)單元形狀而且對(duì)單元力

11、也使用形函數(shù)，所以使用柔度法的單元構(gòu)件的力變化會(huì)與實(shí)際相吻合。柔度法中力使用線性形函數(shù)，剛度的變化為拋物線形狀，這與為獲得線性變化的曲率使用三次方程形函數(shù)的剛度法相比，柔度法可以使用較少的單元獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，并且可提高計(jì)算效率。如以下圖所示，非線性梁?jiǎn)卧鶕?jù)鉸的位置分為集中型鉸模型和分布型鉸模型。 (a) 集中型鉸模型 (b) 分布型鉸模型圖2.9.3 鉸位置集中型鉸模型用于模擬地震作用下梁兩端產(chǎn)生鉸的情況，彎矩鉸和剪切鉸位移位于梁兩端、軸力鉸位于單元中央。彎矩鉸的滯回曲線使用彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。分布型鉸是假設(shè)構(gòu)件有多個(gè)鉸，然后對(duì)各位置是否進(jìn)入彈塑性進(jìn)展判斷，對(duì)進(jìn)入彈性塑性的鉸更新鉸的剛

12、度，然后通過(guò)數(shù)值積分獲得單元的剛度。分布型鉸模型的滯回曲線使用截面的彎矩-曲率關(guān)系定義。集中型鉸相對(duì)于分布型鉸具有計(jì)算量少的優(yōu)點(diǎn)，但是如圖2.9.4所示集中型鉸需要事先假定鉸的分布位置，當(dāng)實(shí)際情況與假設(shè)情況不符時(shí)(如彎矩最大位置不是在假定位置)，計(jì)算結(jié)果有可能出錯(cuò)。另外集中型鉸位于構(gòu)件的兩端，不能考慮非線性區(qū)域的擴(kuò)展(只能通過(guò)分割單元后給很多單元分配鉸實(shí)現(xiàn))。分布型鉸雖然計(jì)算量較大但是可以相對(duì)準(zhǔn)確的反映鉸的實(shí)際分布情況，因此可以得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。程序中規(guī)定在同一個(gè)單元各位置的鉸使用一樣的鉸特性。因此在程序中雖然對(duì)單元的i、j端可以指定不同的鉸特性，程序部也是取的平均值計(jì)算的。所以對(duì)于變截面

13、構(gòu)件適當(dāng)分割后取平均截面模擬時(shí)，分析結(jié)果也不會(huì)有太大差異。集中型鉸模型集中型鉸模型(Lumped Type Hinge Model)是將沒(méi)有塑性鉸長(zhǎng)度的平動(dòng)或旋轉(zhuǎn)方向的非線性彈簧連接到單元的兩端的方法。梁?jiǎn)卧谐硕瞬繌椈梢酝獾钠渌恢镁幱趶椥誀顟B(tài)。集中型鉸的軸力成分鉸位于構(gòu)件中央，彎矩和剪力成分鉸位于構(gòu)件兩端。圖2.9.4 集中型鉸模型定義鉸特性值時(shí)，軸力鉸使用軸力-位移關(guān)系定義，彎矩鉸使用彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系定義。具有集中型鉸的梁柱單元的剛度矩陣可通過(guò)單元的柔度矩陣取逆獲得。梁?jiǎn)卧娜岫染仃嚳墒褂勉q的柔度矩陣和彈性梁的柔度矩陣相加而得。鉸的柔度矩陣由用戶定義的集中型鉸的切線柔度矩陣和初始柔度

14、矩陣的差計(jì)算，屈服前鉸的柔度為零。鉸的切線柔度矩陣可通過(guò)單軸或多軸滯回模型中獲得(參見(jiàn)后面的說(shuō)明)。其中，F(xiàn)H: 鉸的切線柔度矩陣FH0: 鉸的初始柔度矩陣FS: 鉸的柔度矩陣FB: 彈性梁的柔度矩陣F: 非線性梁柱單元的柔度矩陣K: 非線性梁柱單元的剛度矩陣圖2.9.5 集中型鉸的柔度彎矩鉸的彎矩-旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線不僅受端部彎矩的影響同時(shí)也受構(gòu)件跨中的彎矩影響。因此為了準(zhǔn)確定義彎矩鉸的彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系需要事先假設(shè)彎矩在構(gòu)件的分布狀態(tài)。圖是各種彎矩假設(shè)和對(duì)應(yīng)的構(gòu)件初始剛度。圖2.9.6 各種彎曲變形對(duì)應(yīng)的初始剛度(單元長(zhǎng)度=L、截面抗彎剛度=EI)分布型鉸模型分布型鉸模型(Distribute

15、d Type Hinge Model)的柔度矩陣由沿單元軸向分布的積分點(diǎn)位置的柔度構(gòu)成。分布型鉸的柔度矩陣使用高斯-羅貝托(Gauss-Lobbato)積分方法計(jì)算。積分點(diǎn)位置的柔度使用單軸或多軸滯回模型的狀態(tài)決定。分布型鉸模型的各鉸可使用纖維模型模擬。鉸的軸力成分使用力-應(yīng)變關(guān)系定義，彎矩成分使用彎矩-曲率關(guān)系定義。在此，f(*) : 在位置*處的截面的柔度矩陣b(*): 在位置*處的構(gòu)件力分布函數(shù)矩陣F : 單元柔度矩陣K : 單元?jiǎng)偠染仃嘗 : 構(gòu)件長(zhǎng)度*: 截面的位置圖2.9.7 分布型鉸模型梁柱單元的彈塑性特性主要發(fā)生在構(gòu)件端部，而高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)積分法無(wú)

16、法將構(gòu)件端部作為積分點(diǎn)，所以程序中使用了高斯-羅貝托(Gauss-Lobatto)積分法計(jì)算單元的柔度矩陣。積分點(diǎn)的數(shù)量意味著單元的彈塑性鉸的數(shù)量，可指定的數(shù)量為120個(gè)。如圖2.9.8所示，積分點(diǎn)的位置與積分點(diǎn)的數(shù)量相關(guān)，離端部越近積分點(diǎn)的間距越小。因?yàn)楦咚?羅貝托積分法無(wú)法處理兩個(gè)積分點(diǎn)的情況，所以當(dāng)積分點(diǎn)為兩個(gè)時(shí)，程序部使用了古典高斯積分法(Classical Gauss Integration)構(gòu)建了柔度矩陣。 分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與積分點(diǎn)的數(shù)量沒(méi)有必然的聯(lián)系，而積分點(diǎn)數(shù)量的增多會(huì)增加分析時(shí)間。經(jīng)大量的分析比擬當(dāng)積分點(diǎn)的數(shù)量等于5個(gè)及以上時(shí)，分析結(jié)果的差異不大，所以一般可取5個(gè)積分點(diǎn)。.(

17、a) 積分點(diǎn)數(shù)=1(b)積分點(diǎn)數(shù)=2(c) 積分點(diǎn)數(shù)=3(d) 積分點(diǎn)數(shù)=4(e) 積分點(diǎn)=5(f) 積分點(diǎn)數(shù)=6圖2.9.8 高斯-羅貝托積分法的積分點(diǎn)位置9-2-2 非線性一般連接單元一般連接單元(General Link)由沿單元坐標(biāo)系三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的六個(gè)彈簧構(gòu)成。程序中在定義一般連接單元的特性值時(shí)，在單元類(lèi)型中選擇彈簧類(lèi)型后可定義彈簧的鉸特性值。此時(shí)一般連接單元具有各方向的彈性剛度，其彈簧的非線性特性由其鉸特性值決定。非線性一般連接可以用于模擬構(gòu)造的特定部位的塑性變形或者地基的塑性變形。因?yàn)橐话氵B接沒(méi)有具體的截面形狀，因此需要用戶直接輸入各成分的剛度值，這些剛度值將作為非線

18、性分析時(shí)的初始剛度。圖2.9.9 一般連接單元的彈簧剛度9-2-3 非線性桁架單元非線性桁架單元只有軸向的剛度，因此僅具有軸向的非線性特性。單元的軸向剛度由單軸鉸模型的滯回曲線的狀態(tài)決定。非線性桁架單元與非線性梁柱單元一樣可以考慮初始軸力對(duì)其幾何剛度的影響，此時(shí)在初始單元力中輸入初始力后在初始力控制數(shù)據(jù)命令中勾選在幾何剛度中考慮初始軸力的選項(xiàng)即可。動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析過(guò)程中將不更新初始的幾何剛度。圖2.9.10 非線性桁架單元的軸向剛度9-3 非線性滯回模型簡(jiǎn)介構(gòu)造受到地震作用這樣的隨機(jī)的往復(fù)荷載作用時(shí)，構(gòu)件將產(chǎn)生裂縫和屈服，這些裂縫和屈服對(duì)構(gòu)造的荷載-位移關(guān)系都會(huì)產(chǎn)生影響。構(gòu)件的單向力的荷載和

19、變形的關(guān)系叫做骨架曲線，基于骨架曲線并考慮往復(fù)荷載作用下的卸載和加載時(shí)的荷載-位移關(guān)系稱為滯回模型。動(dòng)力彈塑性分析中一般使用滯回模型模擬構(gòu)件的恢復(fù)力特性。因?yàn)闇啬Ｐ蛯?duì)非線性分析結(jié)果的影響較大，因此需要選擇能夠正確反映使用材料和構(gòu)件的恢復(fù)力特性的滯回模型。下面表2.9.1中列出了程序中提供的滯回模型類(lèi)型。9-3-1 非線性鉸特性非線性鉸特性分為集中型、分布型、彈簧型、桁架型。梁?jiǎn)卧话愣x除扭轉(zhuǎn)外的其它五個(gè)力成分的非線性特性，一般連接單元可以定義六個(gè)力成分的非線性特性，桁架單元只能定義軸向的非線性特性。根據(jù)各力成分間的相互關(guān)系，滯回模型可分為單軸鉸模型和多軸鉸模型。表2.9.1 程序提供的滯回

20、模型的類(lèi)型分類(lèi)滯回模型適用構(gòu)件力相關(guān)關(guān)系主要用途簡(jiǎn)化模型隨動(dòng)硬化三折線模型(Kinematic hardening/Trilinar)梁柱支撐P-M-M鋼材標(biāo)準(zhǔn)雙折線模型(Normal Bilinear)P-M鋼材標(biāo)準(zhǔn)三折線模型(Normal Trilinear)P-M鋼材指向原點(diǎn)三折線模型(Origin-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部構(gòu)造指向極值點(diǎn)三折線模型(Peak-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部構(gòu)造指向原點(diǎn)極值點(diǎn)三折線模型(Origin Peak-oriented/Trilinear)P-M橋梁上部構(gòu)造退化模型克拉夫雙折線模型(Clough/Bil

21、inear)P-M鋼筋砼構(gòu)件剛度退化三折線模型(Degrading Tri-linear)P-M武田三折線模型(Original Takeda Triliear)P-M武田四折線模型(Original Takeda Tetralinear)P-M修正武田三折線模型(Modified Takeda Trilinear)P-M修正武田四折線模型(Modified Takeda Tetralinear)P-M非線性彈性模型彈性雙折線模型(Elastic Bilinear)P-M橋梁上部構(gòu)造彈性三折線模型(Elastic Trilinear)P-M彈性四折線模型(Elastic Tetralinear

22、)P-M滑移模型滑移雙折線模型(Slip Bilinear)P-M鋼材、橡膠支座滑移雙折線只受拉模型(Slip Bilinear/Tension)P-M滑移雙折線只受壓模型(Slip Bilinear/pression)P-M滑移三折線模型(Slip Trilinear)P-M滑移三折線只受拉模型(Slip Trilinear/Tension)P-M滑移三折線只受壓模型(Slip Trilinear/pression)P-M特殊模型Ramberg Osgood彈簧非線性地基(日文版模塊)Hardin Drnevich彈簧9-3-2 梁?jiǎn)卧那?qiáng)度鉸的滯回模型由屈服強(qiáng)度和屈服后剛度折減率定義。

23、單元的屈服強(qiáng)度可由用戶直接輸入也可以使用程序提供的自動(dòng)計(jì)算的特性值。屈服標(biāo)準(zhǔn)參見(jiàn)圖2.9.11，鋼材截面的第一屈服的標(biāo)準(zhǔn)為最外側(cè)纖維的彎曲應(yīng)力到達(dá)鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)，第二屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為全截面都到達(dá)鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)；鋼筋砼截面的第一屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為邊緣砼纖維的彎曲應(yīng)力到達(dá)砼抗拉強(qiáng)度時(shí)，第二屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為砼的受壓端最外側(cè)纖維到達(dá)砼抗壓強(qiáng)度時(shí)，假設(shè)此時(shí)的鋼筋的應(yīng)力不大于鋼筋的屈服應(yīng)力。鋼管砼截面(方鋼管、圓鋼管)的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與鋼材截面一樣，型鋼砼截面的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與鋼筋砼截面一樣?？紤]軸力和彎矩的相關(guān)作用時(shí)，需要考慮軸力變化引起的中和軸的變化帶來(lái)的屈服面的變化，程序會(huì)自動(dòng)考慮軸力的影響。(a)

24、鋼構(gòu)造截面屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖(b) 鋼筋砼截面屈曲強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖圖2.9.11 梁柱單元屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖9-4 單軸滯回模型(Hysteresis Model for Uni-a*ial Hinge)單軸模型是指三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的力成分相互獨(dú)立。除了隨動(dòng)硬化模型不支持正負(fù)區(qū)域非對(duì)稱特性外，其它單軸滯回模型均支持正負(fù)區(qū)域的特性值為非對(duì)稱。本文說(shuō)明中的響應(yīng)點(diǎn)(response point)為滯回模型路徑上的荷載-變形坐標(biāo)點(diǎn)，加載是指荷載的絕對(duì)值的增加，卸載是指荷載的絕對(duì)值的降低，重新加載是指卸載過(guò)程中加載方向變化且荷載的絕對(duì)值增加，卸載點(diǎn)指從加載變?yōu)樾遁d的響應(yīng)點(diǎn)。鋼筋混凝土構(gòu)件混凝土發(fā)

25、生裂縫、鋼筋發(fā)生屈服時(shí)，其剛度會(huì)退化；另外在往復(fù)荷載作用時(shí)，截面屈服后卸載過(guò)程中剛度也會(huì)發(fā)生退化，且加載方向發(fā)生變化時(shí)，荷載-位移曲線具有指向過(guò)去發(fā)生的位移最大點(diǎn)的特性。鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型有很多，但考慮剛度退化和指向最大值的兩個(gè)特性是必須考慮的。鋼筋混凝土的滯回模型中最具代表性的是武田模型、克拉夫模型、剛度退化三折線模型。 鋼材具有在*個(gè)方向發(fā)生屈服后卸載且反向加載時(shí)，反向的屈服應(yīng)力有降低的特性，同時(shí)正向的屈服應(yīng)力會(huì)加大，這樣的特性被稱為包辛格效應(yīng)(Bauschinger Effect)，當(dāng)*個(gè)方向屈服強(qiáng)度提高的值和相反方向降低的值相等時(shí)，被稱為理想包辛格效應(yīng)；另外鋼材還具有應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣黾拥奶匦?，即?yīng)變硬化(Strain Hardening)特性。常用的鋼材滯回模型有隨