第9章 輻射換熱的計算

1、2022-3-2950-12022-3-2950-22022-3-2950-3兩表面間輻射換熱與二者之間相對位置有關。兩表面間輻射換熱與二者之間相對位置有關。角系數(shù)：角系數(shù)：表面表面1發(fā)出輻射能中落到表面發(fā)出輻射能中落到表面2上的份額稱為上的份額稱為表面表面1對表面對表面2的角系數(shù)，記為的角系數(shù)，記為X1,2。21時，時， X2,1假定：假定：1）表面為漫射；）表面為漫射；2）表面不同地點發(fā)射輻射熱）表面不同地點發(fā)射輻射熱流密度相同。流密度相同。根據(jù)假定，物體表面溫度和發(fā)射率改變只影響輻射能根據(jù)假定，物體表面溫度和發(fā)射率改變只影響輻射能大小而不改變空間相對分布。于是大小而不改變空間相對分布。于

2、是角系數(shù)是一個幾何角系數(shù)是一個幾何因子因子2022-3-2950-41. 角系數(shù)的相對性（角系數(shù)的相對性（reciprocity rule）d112dA1dA2n1n2Pr121,21221112111111112122ddddcosdcosdcosddddcoscosdA dAbbAAXAAIAI ArE AIAAr由發(fā)出而落到上的輻射能向外發(fā)出的輻射能同理：同理：1122,12dcoscosdAdAAXr由上述兩式可得：由上述兩式可得：1, 222, 11dddAdAdAdAXAXA上式為兩微元面間角系數(shù)相對性關系式，表明兩個上式為兩微元面間角系數(shù)相對性關系式，表明兩個角系數(shù)不是獨立的。角

3、系數(shù)不是獨立的。2022-3-2950-52. 角系數(shù)的完整性角系數(shù)的完整性(summation rule)兩個有限大小表面間角系數(shù)相對性關系式：兩個有限大小表面間角系數(shù)相對性關系式：1 , 222, 11XAXAX1,2X1,3X1,4X1,5X1,6123456封閉空腔各表面的角系數(shù)間具有封閉空腔各表面的角系數(shù)間具有如下關系：如下關系：1, 13 , 12, 11 , 1nXXXX此關系為此關系為2022-3-2950-63. 角系數(shù)的可加性角系數(shù)的可加性(superposition rule)2a2b1111,2111,2111,2abAE XAE XAE XbaXXX2, 12, 12

4、, 1若表面若表面2分成分成n塊，則有：塊，則有：niXX12, 12, 1注意注意：niXX11 ,21 ,2222,1222 ,1222 ,1aabbA E XA E XA E X1 ,221 ,221 , 22bbaaXAXAXA1 ,2221 ,2221 , 2bbaaXAAXAAX2022-3-2950-712A1A2dA1dA21. 直接積分法直接積分法1221, 22coscosdddAXrdA1對對dA2的角系數(shù)：的角系數(shù)：21221,22coscosdAdAXrdA1對對A2的角系數(shù)：的角系數(shù)：2112211,212coscosAAdAA XdAr A1對對A2的角系數(shù)：的角

5、系數(shù)：1212211,221coscos1AAdA dAXAr 典型情況積分結(jié)果圖線見典型情況積分結(jié)果圖線見p3992022-3-2950-82. 代數(shù)分析法代數(shù)分析法利用角系數(shù)的相對性、完整性和可加性利用角系數(shù)的相對性、完整性和可加性2A3A1A1112, 31 , 33 , 21 , 23 , 12, 1XXXXXX由上述六個方程可求出由上述六個方程可求出6個個未知角系數(shù)，例如：未知角系數(shù)，例如：32,323,231 ,313, 121 ,212, 1AXAXAXAXAXAX三個非凹表面組成的空腔三個非凹表面組成的空腔(垂直于屏幕方向無限長垂直于屏幕方向無限長)132113212, 122

6、llllAAAAX2022-3-2950-9abcdA1A2bdabacabcdabXXX,1一般的：一般的：(垂直于屏幕方向無限長垂直于屏幕方向無限長)abadbdabXabbcacabXbdabacab22,abbdacadbcXcdab2)()(,的斷面長度表面不交叉線之和交叉線之和122, 1X上述方法又稱上述方法又稱交叉線法交叉線法P404例題，作業(yè)例題，作業(yè)2，82022-3-2950-102022-3-2950-11兩個固體表面間為真空兩個固體表面間為真空或透熱介質(zhì)或透熱介質(zhì)透熱介質(zhì)透熱介質(zhì)：不參與：不參與輻射換熱的介質(zhì)輻射換熱的介質(zhì)A2, T2, 2=1A1, T1, 1=1

7、垂直于屏幕方向無限長垂直于屏幕方向無限長)()(211 , 22212, 111 , 2222, 1112, 1bbbbbbEEXAEEXAXEAXEA可見，黑體系統(tǒng)計算可見，黑體系統(tǒng)計算角系數(shù)是關鍵角系數(shù)是關鍵2022-3-2950-12為避免多次吸收和反射帶來的復雜性，引入為避免多次吸收和反射帶來的復雜性，引入：單位時間內(nèi)投射到表面單位面積的總輻射能，：單位時間內(nèi)投射到表面單位面積的總輻射能， 記為記為G：單位時間內(nèi)離開表面單位面積的總輻射能，：單位時間內(nèi)離開表面單位面積的總輻射能， 記為記為J 1J1G11G11G11Eb111111111)1 (GEGEJb11GJq表面表面1向外輻射

8、的凈能量：向外輻射的凈能量：111GEq或者：或者：qEqEJb1112022-3-2950-13灰體輻射特點灰體輻射特點：1）灰體表面吸收比小于）灰體表面吸收比小于1，存在反射輻射，存在反射輻射2）灰體表面發(fā)射的輻射能，既包括自身輻射，也）灰體表面發(fā)射的輻射能，既包括自身輻射，也 包括反射輻射包括反射輻射121212兩表面間輻射換熱量：兩表面間輻射換熱量：2022-3-2950-141212121 , 2222, 1112, 1XJAXJA2, 11111111bEAJA而：而：1 , 22222211bEAJA1 , 22, 122212, 1111212, 1111AAXAEEbb202

9、2-3-2950-1522212, 1111212, 1111AAXAEEbb11,2121,211,21,212211,212()11111()bbsbbA XEEAXXAA XEE 其中：其中：11,21,21221,22,112111111111111sAXXAXXs 為為系統(tǒng)發(fā)射率系統(tǒng)發(fā)射率（亦稱（亦稱系統(tǒng)黑度系統(tǒng)黑度）2022-3-2950-16a. 表面表面1為非凹表面為非凹表面(X1,2=1)：1221124241121122112112, 110010067. 5)(111)(TTAEEAAAEEAsbbsbb其中：其中：11112211AAs2022-3-2950-17b.

10、表面表面1、2面積幾乎相等（面積幾乎相等（A1/A21）；表面）；表面1非凹非凹（或兩個表面非常接近）（或兩個表面非常接近）（X1,2=1）：）：42411211212112, 110010067. 5)(111)(TTAEEAEEAsbbsbb其中：其中：111121s例如兩塊無限大平行平板例如兩塊無限大平行平板2022-3-2950-18c. 表面表面1遠遠小于表面遠遠小于表面2（A1/A20）；表面）；表面1非凹非凹（X1,2=1）：）：42411121112, 110010067. 5)(TTAEEAbb1s例如大空間中的小物體：房間內(nèi)熱管道輻射散例如大空間中的小物體：房間內(nèi)熱管道輻射

11、散熱計算；容器內(nèi)熱電偶測溫時的輻射誤差計算熱計算；容器內(nèi)熱電偶測溫時的輻射誤差計算P408例題例題作業(yè)作業(yè): 27, 292022-3-2950-192022-3-2950-201J1G11G11G11Eb1qEJb111JEqbAJEb1或或121212)(212, 111 , 2222, 1112, 1JJXAXJAXJA2, 11212, 11XAJJ 相當于相當于電勢差電勢差相當于相當于電勢差電勢差相當于相當于電阻電阻相當于相當于電阻電阻2022-3-2950-21AJEb1表面輻射熱阻表面輻射熱阻2, 11212, 11XAJJ 空間輻射熱阻空間輻射熱阻輻射換熱等效單元電路圖輻射換熱

12、等效單元電路圖1J12, 11AX2J1,2JbEA11bE1J12,11AX2J2221A2bE1111A兩漫灰表面封閉腔輻射換熱等效網(wǎng)絡圖兩漫灰表面封閉腔輻射換熱等效網(wǎng)絡圖2022-3-2950-221bE1J12,11AX2J2221A2bE1111A22212, 1111212, 1111AAXAEEbb根據(jù)上圖可以很容易寫出兩表面間的輻射換熱量：根據(jù)上圖可以很容易寫出兩表面間的輻射換熱量：2022-3-2950-23A2, T2, 2A1, T1, 1A3, T3, 3三漫灰表面封閉腔輻射換熱等效網(wǎng)絡圖三漫灰表面封閉腔輻射換熱等效網(wǎng)絡圖1bE2bE3bE23,21AX13, 11AX

13、12, 11AX3J2J1J1111A3331A2221A(以三個漫灰表面構(gòu)成的封閉空腔為例）以三個漫灰表面構(gòu)成的封閉空腔為例）2022-3-2950-241bE2bE3bE23 , 21AX13 , 11AX12, 11AX3J2J1J1111A3331A2221A電路中的基爾霍夫定律基爾霍夫定律:節(jié)點J1: 01113 , 11132, 111211111XAJJXAJJAJEb 01113 , 22232, 112122222XAJJXAJJAJEb 01113 ,22323 , 113133333XAJJXAJJFAJEb節(jié)點J2:節(jié)點J3:對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流

14、進該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零2022-3-2950-25iiiiibiAJE101iiiA則該表面的表面熱阻為則該表面的表面熱阻為0iJbiEiiiA1iJbiEbiiEJ 2022-3-2950-26假設表面假設表面3為黑體，則為黑體，則1bE2bE3bE23 , 21AX13 , 11AX12 , 11AX3J2J1J1111A3331A2221A1bE2bE23 , 21AX13 , 11AX12, 11AX33bEJ 2J1J1111A2221A2022-3-2950-27表面為黑體和絕熱面的區(qū)別：表面為黑體和絕熱面的區(qū)別：iJbiE0 0iiiA1biiiibiiEAEJ1Ji

15、=Ebi，但是表面為黑體時，表面溫度已知，但是表面為黑體時，表面溫度已知，Ebi確定；確定；絕熱面的溫度未知，絕熱面的溫度未知，Ebi不確定，需由其余表面決定。不確定，需由其余表面決定。1bE2bE23 , 21AX13 , 11AX12, 11AX33bEJ 2J1J1111A2221A表面為黑體1bE2bE23 , 21AX13 , 11AX12, 11AX33bEJ 2J1J1111A2221A表面為絕熱面2022-3-2950-28重輻射表面：重輻射表面：表面溫度未定，凈輻射換熱量為表面溫度未定，凈輻射換熱量為0的表面。的表面。1bE2bE23 , 21AX13 , 11AX12, 1

16、1AX33bEJ 2J1J1111A2221A若三個表面中有一個重輻射面，則可根據(jù)上述網(wǎng)絡圖，若三個表面中有一個重輻射面，則可根據(jù)上述網(wǎng)絡圖，并參照電學原理直接寫出另兩個面的輻射換熱量：并參照電學原理直接寫出另兩個面的輻射換熱量：1bE2bE23 , 21AX13 , 11AX12 , 11AX33bEJ 2J1J1111A2221AtbbREE212, 1其中其中Rt是總輻射熱阻是總輻射熱阻作業(yè)：作業(yè)：27,29,3527,29,35P415例題例題2022-3-2950-292022-3-2950-30在工程中常見的溫度范圍內(nèi)：在工程中常見的溫度范圍內(nèi)：1、：結(jié)構(gòu)對稱的雙原子氣體（空：結(jié)構(gòu)

17、對稱的雙原子氣體（空氣、氧氣、氮氣等）；氣、氧氣、氮氣等）；2、：結(jié)構(gòu)不對稱的雙原子氣體：結(jié)構(gòu)不對稱的雙原子氣體（CO）和三原子、多原子氣體）和三原子、多原子氣體(、SO2、CH4、O3等等)2022-3-2950-31它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領，而對它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領，而對于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。 (1) (1) 氣體輻射對波長具有選擇性氣體輻射對波長具有選擇性CO2 和和H2O的主要吸收譜帶的主要吸收譜帶氣體不是灰體氣體不是灰體2022-3-2950-32輻射可以進入氣體，并在其內(nèi)部進行傳遞，最后有一輻射可以進入氣體，并在其內(nèi)部進

18、行傳遞，最后有一部分會穿透氣體而到達外部或固體壁面，因而，氣體部分會穿透氣體而到達外部或固體壁面，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比與容器的形狀和容積大小有關。的發(fā)射率和吸收比與容器的形狀和容積大小有關。 2022-3-2950-33當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣體吸收而當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣體吸收而衰減。假設投射到氣體界面衰減。假設投射到氣體界面 x = 0 處的光譜輻射強度處的光譜輻射強度為為 ，通過一段距離，通過一段距離x后，該輻射變?yōu)楹螅撦椛渥優(yōu)?。再通過。再通過微元氣體層微元氣體層 dx 后，其衰減量為后，其衰減量為 。,0I,xI,xdI,ddxxIKxI 理論上

19、已經(jīng)證明，理論上已經(jīng)證明， 與行程與行程 dx 成正比，設比例系數(shù)為成正比，設比例系數(shù)為K，則有則有:,d/xxII光譜輻射穿過氣體層時的衰減光譜輻射穿過氣體層時的衰減 2022-3-2950-34,ddxxIKxI 式中，負號表示吸收，式中，負號表示吸收，K為為光譜衰減系數(shù)光譜衰減系數(shù)，m-1，取決于，取決于氣體的種類、密度和波長。對上式進行積分氣體的種類、密度和波長。對上式進行積分:,0,0,ddsIsxIxIKxI ,0K ssIIe式中，式中，s 是輻射通過的路程長度。從上式可知，熱輻是輻射通過的路程長度。從上式可知，熱輻射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。2022-3

20、-2950-35,0sK sIeI光譜穿透比光譜穿透比對于氣體，反射率為零，于是有對于氣體，反射率為零，于是有:sKess1),(1),(sKess1),(),(根據(jù)根據(jù)Kirchhoff定律，光譜發(fā)射率為定律，光譜發(fā)射率為:2022-3-2950-36工程中作為關心的是確定氣體所有譜帶內(nèi)輻射能量的工程中作為關心的是確定氣體所有譜帶內(nèi)輻射能量的總和?？偤汀?ggTA氣體的發(fā)射率氣體的發(fā)射率g，與射線程長，與射線程長s關系密切，而關系密切，而s取決于取決于氣體容積的形狀和尺寸。氣體容積的形狀和尺寸。氣體對不同地區(qū)的輻射氣體對不同地區(qū)的輻射2022-3-2950-37AVs6.3式中，式中，V為氣

21、體容積，為氣體容積，m3；A為包壁面積，為包壁面積，m2。典型幾何容積的氣體對整個包壁的平均射線程長列典型幾何容積的氣體對整個包壁的平均射線程長列于于p422表表9-3中。中。在缺少資料的情況下，任意形狀氣體對整個包壁的在缺少資料的情況下，任意形狀氣體對整個包壁的平均射線程長可按下式計算：平均射線程長可按下式計算： 為了使射線程長均勻，人們引為了使射線程長均勻，人們引入了當量半球的概念，將不是入了當量半球的概念，將不是球形的容積等效為半球。則其球形的容積等效為半球。則其半徑就是等效的射線程長半徑就是等效的射線程長.2022-3-2950-38g除了與除了與s有關外，還與氣體的溫度和氣體的分壓有

22、關外，還與氣體的溫度和氣體的分壓力有關，于是有如下關系力有關，于是有如下關系:),(psTfgg利用上面的關系，可以采用試驗獲得利用上面的關系，可以采用試驗獲得 g ，圖，圖9-31給給出了出了 pH2O=0時的水蒸氣發(fā)射率時的水蒸氣發(fā)射率*H2O 的圖線。圖的圖線。圖9-42則是其修正系數(shù)則是其修正系數(shù)CH2O ，于是，水蒸氣的發(fā)射率為，于是，水蒸氣的發(fā)射率為*222OHOHOHC2022-3-2950-39圖圖9-319-31 ),(22*spTOHgOH2022-3-2950-40圖圖9-32 9-32 修正系數(shù)修正系數(shù) OHC22022-3-2950-41對應于對應于CO2的圖分別是的

23、圖分別是9-33和圖和圖9-34。于是：。于是：*222COCOCOC2022-3-2950-42圖圖9-34 修正系數(shù)修正系數(shù) CCO22022-3-2950-43當氣體中同時存在二氧化碳和水蒸氣時，氣體當氣體中同時存在二氧化碳和水蒸氣時，氣體的發(fā)射率由下式給出的發(fā)射率由下式給出:*2222COCOOHOHgCC式中，式中，是修正量，由圖是修正量，由圖9-35給出。給出。2022-3-2950-44水蒸氣和二氧化碳對黑體包殼內(nèi)熱輻射的吸收比水蒸氣和二氧化碳對黑體包殼內(nèi)熱輻射的吸收比*2222COCOOHOHgCC式中修正系數(shù)式中修正系數(shù)CH2O和和 CCO2 與發(fā)射率公式中的處理與發(fā)射率公式中的處理方法相同，而方法相同，而 *H2O ， *CO2 和和的確定可以采的確定可以采用下面的經(jīng)驗公式用下面的經(jīng)驗公式:45. 0)(,*222wgTTspTOHOHTTgwOHw65. 0)(,*222wgTTspTCOCOTTgwCOwwT2022-3-2950-45在氣體發(fā)射率和吸收比確定后，氣體與黑體外在氣體發(fā)射率和吸收比