2012年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 新人教A版必修1

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（?。┲?.()(),()()()(,:)(21212121減減函函數(shù)數(shù)上上是是增增函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間那那么么就就說(shuō)說(shuō)函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，都都有有，當(dāng)當(dāng)值值上上的的任任意意兩兩個(gè)個(gè)自自變變量量的的內(nèi)內(nèi)某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間如如果果對(duì)對(duì)于于定定義義域域的的定定義義域域?yàn)闉橐灰话惆愕氐?，設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf 定義定義:復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn) 如果如果y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么那么就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性，這一區(qū)間叫做這一區(qū)間叫做y=

2、f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)單調(diào)性的定義：證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號(hào)（即判斷差定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；5.下結(jié)論（即指出函數(shù)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調(diào)性）單調(diào)性） 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調(diào)性的一般步驟：調(diào)性的一般步驟：12,(0),xx ， + +12121211()()

3、()()f xf xxxxx121211()()xxxx120,xx解：解：則則211212()xxxxx x 12121()(1)xxx x1212121()()x xxxx x 120,xx12()()0f xf x ，12()()f xf x 1( )(0 ,1f xxx在在即即1201x x ，思考：思考：判定函數(shù)判定函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性.1( )(0)f xxxx12xx 且且，設(shè)設(shè) 當(dāng)當(dāng) 0 x1x21時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 1x1x2 時(shí)，時(shí)，121x x ，12()()0f xf x ，12()()f xf x 即即1( )1,)f xxx 在在上是增函數(shù)上是增函數(shù).654321-1-

4、2-3-4-8-6-4-224681012xy1234102345綜上：綜上：），），增增區(qū)區(qū)間間是是（，的的減減區(qū)區(qū)間間是是（110)(xf函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 求最大最小值 比較大小 解不等式 例例1.1.畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 圖象，圖象，2( )23( 2 2)f xxxx ，解：解：2( )(1)4( 2 2)f xxx ，并根據(jù)圖象說(shuō)出并根據(jù)圖象說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). .由由f(x)的圖象知該函數(shù)單調(diào)區(qū)間有：的圖象知該函數(shù)單調(diào)區(qū)間有：-2 , 1 , 1 , 2.其中其中f(x)在區(qū)間在區(qū)

5、間-2 , 1上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，問(wèn)：?jiǎn)枺篺(x)在在-2 , 2上有最值嗎上有最值嗎？當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，答：答：f(x)有最大值有最大值 4；當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)， f(x)有最小值有最小值 -5. .在區(qū)間在區(qū)間1 , 2上是減函數(shù)上是減函數(shù). .最大值最大值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M .那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值. . 最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(

6、x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M .那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值. . max( )f xM 記作：記作：min( )f xM 記作：記作：例例2. .求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2，6上的最大值和上的最大值和最小值最小值 12xy解解:121222()()11f xf xxx由由2x1x26 ,12()()0,f xf x所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是區(qū)間是區(qū)間2,6上的減函數(shù)上的減函數(shù).12xy且且 x10, 于是于是 (x1

7、-1)(x2-1)0,12 ()()f xf x 即即故當(dāng)故當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，max2y ；當(dāng)當(dāng)x=6時(shí)，時(shí)，min0.4.y 設(shè)設(shè) x1 , x2 2,6，例例3. .求函數(shù)求函數(shù) 的最值的最值 32xxy5)(,5)(minmaxxfxf例例4. .求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大上的最大最小值最小值 322xxy3,26)3()(; 2) 1 ()(maxminfxffxf例例5. .若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最小值是上的最小值是f(1),f(1),求求 的取值范圍的取值范圍. .bxaxy)1(232) 1 ,(a2a思考：2) 3-()(, 1)2()2(0) 1 (1).()()(0,0)(xfxfffyfxfxyfyxxf解不等式解不等式如果如果證明：證明：）都有）都有，（