2.4冪函數(shù)的性質(zhì)課件(蘇教版必修1)

1、冪冪 函函 數(shù)數(shù)問題引入：?jiǎn)栴}引入：1、如果張紅購(gòu)買了每千克、如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克， 則所需的錢數(shù)則所需的錢數(shù)y=_元元.2、如果正方形的邊長(zhǎng)為、如果正方形的邊長(zhǎng)為x，則面積，則面積y=_.xx23、如果正方體的邊長(zhǎng)為、如果正方體的邊長(zhǎng)為x，體積為，體積為y， 那么那么y=4、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒內(nèi)騎車行進(jìn)了秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車的公里，騎車的速度為速度為y公里公里/秒，那么秒，那么y=_21x1xx3以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？以上問題中的函數(shù)具有什么共同特

2、征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。1 xy21xy 新課新課一、冪函數(shù)的概念一、冪函數(shù)的概念探究探究1：你能舉幾個(gè)學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？你能舉幾個(gè)學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？ 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中其中x是是自變量自變量， 是是常數(shù)常數(shù)。xy 式子式子 名稱名稱 a x y 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y=a x 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x a 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值探究探究3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？如何判斷一個(gè)函

3、數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量看看自變量x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)探究探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？ 1、下面幾個(gè)函數(shù)中，、下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x （4）（5）y = 2x 21x答案答案（1 1）（）（4 4）嘗嘗 試試 練練 習(xí)：習(xí)： 53xy 2、已知冪函數(shù)、已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象的圖象經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（3 ， ），求這個(gè)函數(shù)的解），求這個(gè)函數(shù)的解析式。析式。12yx3待定系數(shù)法 3、如果函數(shù)、如果函數(shù)f (x) = (

4、m2m1) 是冪函數(shù)，是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的值。的值。mxm= -1 或或 m= 2 對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論=1，2，3， ，1 時(shí)的時(shí)的情形。情形。21二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：探究探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象作具體冪函數(shù)的圖象觀察圖象特征觀察圖象特征總結(jié)函數(shù)性質(zhì)總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究探究5：在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù) 的圖象。的圖象。12132xyxyxyxyxy,12132,xyxyxyxyxy即即：幾何畫板EXCE

5、L21xy 探究探究6 6： （探究性質(zhì)）（探究性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象（課請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象（課本第本第86頁(yè)圖頁(yè)圖2.3.1），將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面（課本），將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面（課本第第86頁(yè)）頁(yè)） 的表格內(nèi)：的表格內(nèi)：y = x3定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)y = xRRR0，+）x| x 0R0，+）R0，+）y| y 0奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶非奇非偶函數(shù)函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)R R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在（在（,0上是減函上是減函數(shù)，在數(shù)，在0, +）上是）上是增函數(shù)增函數(shù)R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在在0，+）上是增函數(shù)上是增函數(shù)在（在（ ,0）和和(0, +）上）上是減函數(shù)是減函數(shù)（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy的性質(zhì)：冪函數(shù)xy (1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);上是增函數(shù)；，并且在區(qū)間則冪函數(shù)的圖像過原點(diǎn)如果), 0, 0)2(上是減函數(shù)，則冪函數(shù)在區(qū)間如果), 0(0)3( 例例1、證明冪函數(shù)、證明冪函數(shù) 在在 上是上是 增函數(shù)。增函數(shù)。xxf)(), 0 收收 獲