第章f濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、數(shù)字濾波器的MATLAB和FPGA實(shí)現(xiàn)第第4章章 FIR濾波器的濾波器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)（參考：數(shù)字信號處理（參考：數(shù)字信號處理-理論算法與實(shí)現(xiàn)胡廣書，第理論算法與實(shí)現(xiàn)胡廣書，第7章）章）l第第4章章 FIR濾波器的濾波器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) )()()()()()(212121nynynxTnxTnxnxT)()()(naynxaTnaxT)()(00nnynnxTl4.1.1 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) l4.1.1 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) kknkxnx)()()()()(nTnhkkknhkxknkxTnxTny)()( )()()()()(*)()(nh

2、nxny4.1.1 線性時不變系統(tǒng)的特性l2. 穩(wěn)定性判斷條件穩(wěn)定性判斷條件l因果性判斷條件因果性判斷條件 kkhS| )(|0)(nh0n （4-8） （4-9）信號chp5：離散時間傅立葉變換離散時間傅立葉變換l時域是離散信號，求頻率信號時域是離散信號，求頻率信號jX e （）說明說明: :顯然顯然對對是以是以2為周期的。為周期的。DTFT( )jj nnX ex n e（）有有: : 表明表明: :離散時間序列可以分解為頻率在離散時間序列可以分解為頻率在2區(qū)間上區(qū)間上分布的、幅度為分布的、幅度為 的復(fù)指數(shù)分量的的復(fù)指數(shù)分量的線性組合。線性組合。 deXj)(21deeXnxnjj2)(2

3、1)(deeXnxnjj2)(21)(njjenxeX)()(結(jié)論：結(jié)論：01()1jnj njnX ea eae 二二. .常用信號的離散時間傅立葉變換常用信號的離散時間傅立葉變換21()12 cosjX eaa通常通常 是復(fù)函數(shù)，用它的模和相位表示是復(fù)函數(shù)，用它的模和相位表示: :()jX e1sin()tg1cosjaX ea R1.( )( ),1nx na u na01a10a 由圖可以得到由圖可以得到: :時，高通特性時，高通特性, ,擺動指數(shù)衰減擺動指數(shù)衰減10a x n（ ）時，低通特性時，低通特性, ,單調(diào)指數(shù)衰減單調(diào)指數(shù)衰減01ax n（ ）jX e （）說明說明: :顯然

4、顯然對對是以是以2為周期的。為周期的。稱為數(shù)字頻率稱為數(shù)字頻率: 0 對應(yīng)對應(yīng) 模擬頻率模擬頻率: 0 ss/2即，采樣頻率的一半jX e （）中中能表達(dá)最大模擬頻率能表達(dá)最大模擬頻率 是是數(shù)字頻率數(shù)字頻率s采樣頻率的一半M111sin(21)2()sin2Njj nnNNX ee1,( )0,x n11NnNn2.矩形脈沖矩形脈沖: :當(dāng)當(dāng)12N 時，可得到時，可得到: :有同樣的結(jié)論有同樣的結(jié)論: :實(shí)偶信號實(shí)偶信號實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)1sin(21)1,sinkkNNaNkN兩點(diǎn)比較兩點(diǎn)比較:1.1.與對應(yīng)的周期信號比較與對應(yīng)的周期信號比較21()jkkNaX eN顯然有顯然有關(guān)系成立關(guān)系成

5、立1sin(21)2()sin2jNX e2 2. .與對應(yīng)的連續(xù)時間信號比較與對應(yīng)的連續(xù)時間信號比較, 0, 1)(tx11TtTt111sin2)(TTTjX如圖所示如圖所示: :信號chp5：離散時間傅立葉變離散時間傅立葉變換換l時域是離散信號傅里葉結(jié)論時域是離散信號傅里葉結(jié)論jX e （）說明說明: :顯然顯然對對是以是以2為周期的。為周期的。稱為數(shù)字頻率稱為數(shù)字頻率: 0 對應(yīng)對應(yīng) 模擬頻率模擬頻率: 0 ss/2即，采樣頻率的一半jX e （）中中能表達(dá)最大模擬頻率能表達(dá)最大模擬頻率 是是數(shù)字頻率數(shù)字頻率s采樣頻率的一半M3 線性相位系統(tǒng)的物理意義l理想限時系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)理想限

6、時系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng))()(didnnnhdjwnjwideeH)(1| )(|jwideHdjwidwneH)(arg | w( )()arg() =jwjwddwgrd H eH endw 群延遲：l群延時是常數(shù)說明：群延時是常數(shù)說明：各頻率分量的延時是相同的各頻率分量的延時是相同的具有線性相位的理想低通濾波器：0djwnlpeH|wwwwccdweenhccdwwjwnjwnlp21)()()(sinddcnnnnwnnnwcsinn （4-16）具有零相位的理想低通濾波器：3 線性相位系統(tǒng)的物理意義)(arg)()(jwjweHdwdeHgrdwl群延時是一個度量：群延時是一個度量：

7、反映反映各頻率分量的延時偏差各頻率分量的延時偏差| )(| )(|;)(| )(|;)(| )(jjjeYceHbeXa( )( )( )|,|ccx nh ny n通過系統(tǒng)后使輸出中不再含有的頻率成分 而使的成分不失真的通過.1. 濾波原理濾波器的基本概念濾波器的基本概念若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的頻帶, 通過一個線性系統(tǒng)可將 有效去除. 分類: 低通(LP), 高通(HP),帶通(BP), 帶阻(BS) 2. 濾波器的分類( )x n( )( )( )x ns nu n加法性噪聲( )u n( )s n( )u n每一種又有模擬(AF)、數(shù)字(DF)兩種濾波器.對數(shù)字

8、濾波器, 從實(shí)現(xiàn)方法上, 有IIR濾波器和FIR濾波器之分, 轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為:NkkkMrrrzazbzH101)(10( )( )NnnH zh n zFIR DF:IIR DF:種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù) 測、自適應(yīng)濾波器( )( ) ( )x ns n u n乘法性噪聲( )( )* ( )x ns nu n卷積性噪聲信號的頻譜和噪聲道頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標(biāo)：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時間序列)中估計(jì)出信號的某些特征或信號本身。阻帶下限截止頻率又稱通帶上限頻率通帶截止頻率:)(:sp3. 濾波器的技術(shù)要求低通：p：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)

9、到的最小衰減| )(|lg20| )(| )(|lg20| )(|lg20| )(| )(|lg2000ssppjjjsjjjpeHeHeHeHeHeH單位 (dB)若幅度下降到 0.707, 則幅平方下降 0.5 （半功率點(diǎn)）：0|()|120lg20lg3dB0.707|()|pjpjH eH e若幅度下降到 0.01：0|()|120lg20lg40dB0.01|()|pjsjH eH e高通：p：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減帶通：p：通帶允許的最大衰減；s ： 阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減帶阻：p：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減1. 給定所設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)

10、指標(biāo)：,pspssfLP, HP13,slshpssfBP, BS 2. 設(shè)計(jì)出一個 ，使( )H z()jH e滿足給定的技術(shù)要求沒有考慮相位4.1.2 FIR濾波器的原理lFIR:即即 h（n）的非零值長度是有限大小。）的非零值長度是有限大小。 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny10)1(1) 1(.) 1 ()0()()(NnNnzNhzhhznhzH4.1.3 FIR濾波器的特性相位特性：相位特性：FIR具有具有線性相位特性線性相位特性 )()(nMhnhMn 0l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的情況是偶對稱的情況() h nl單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的

11、情況是偶對稱的情況( )h n奇對稱奇對稱偶對稱偶對稱相位特性：相位特性：FIR具有具有線性相位特性線性相位特性 )()(nMhnhMn 0l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的情況是偶對稱的情況( )h nMnnMnnznMhznhzH00)()()()()()()(100)(zHzzkhzzkhzHMMkkMMkkMMnMnMnMMnnMnMzznhzzzznhzHzzHzH0)2()2(2012)()(21)()(21)( （4-21） （4-23） 相位特性：相位特性：FIR具有具有線性相位特性線性相位特性 l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的情況是偶對稱的情況( )h n202)(

12、)2(cos)(| )()(MjjeMnMjezjeeAnMnhezHeHjwMnjejnMnheAeH0)2(cos)()(| )(|2/)()(Mdd( )-/2M 具有具有線性相位特性線性相位特性群延遲：群延遲：相位特性 l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是是奇對稱奇對稱的情況的情況( )h n)()(nMhnhMn 0MnnMnnznMhznhzH00)()()()()()()(100)(zHzzkhzzkhzHMMkkMMkkM （4-27）4.1.3 FIR濾波器的特性奇對稱奇對稱 MnMnMnMMnnMnMzznhzzzznhzHzzHzH0)2()2(2012)()(21)()(21

13、)()2/2(02)()2(sin)(| )()(MjjeMnMjezjeeAnMnhjezHeHjw4.1.3 FIR濾波器的特性l相位特性相位特性 )(| )(|)(jjjeeHeHMnjejnMnheAeH0)2(sin)()(| )(|( )/2+/2M （4-32）2/)()(Mdd具有具有線性相位特性線性相位特性群延遲：群延遲：4.1.3 FIR濾波器的特性l相位特性相位特性4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性(a) 偶對稱，偶對稱， M偶整數(shù)偶整數(shù)(b) 偶對稱，偶對稱， M奇整數(shù)奇整數(shù)(c) 奇對稱，奇對稱， M偶整數(shù)

14、偶整數(shù)(d) 奇對稱，奇對稱， M奇整數(shù)奇整數(shù)4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性: (a) 偶對稱，偶整數(shù)偶對稱，偶整數(shù)cos ()cos ()cos ()222MMMnnMn12/0)2(cos)(2)2/()(MnjenMnhMheA2/1)cos()2(2)2/()(MkjekkMhMheA （4-36）4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性(b)偶對稱，奇整數(shù)12/ )1(0)2(cos)(2)(MnjenMnheA2/ )1(1)2/1 (cos)2/ ) 1(2)(MkjekkMheA （4-38）4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性:(c)奇對

15、稱，偶整數(shù))2/()2/()2/()()(MhMMhMhnMhnhsin ()sin ()sin ()222MMMnnMn 12/0)2(sin)(2)(MnjenMnheA2/1)sin()2/(2)(MkjekkMheA （4-40）4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性: (d)奇對稱，奇整數(shù)12/ )1(0)2(sin)(2)(MnjenMnheA )2/1(sin2/ ) 1(2)(2/ )1(1MkjekkMheA （4-44）第2章 設(shè)計(jì)語言及環(huán)境介紹l2. 1 VHDL語言簡介語言簡介 表 4-1 不同結(jié)構(gòu)的 FIR 濾波器特性 單位取樣響應(yīng)特征 相位特性 幅度特性

16、濾波器種類 偶對稱，偶整數(shù) 線性相位 對于、02、偶對稱 適合各種濾波器 偶對稱，奇整數(shù) 線性相位 對于奇對稱，對于20、為偶對稱，處為 0 不適合高通、 帶阻濾波器 奇對稱，偶整數(shù) 線性相位，附加90 度相移 對于、02、均呈奇對稱，在、02、處都為 0 只適合帶通濾波器 奇對稱，奇整數(shù) 線性相位，附加90 度相移 在20、處為奇對稱，對為偶對稱，在20、處為 0 適合高通、 帶通濾波器 4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l直接型直接型 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny10)1(1) 1(.) 1 ()0()()(NnNnzNhzhhznhzH4.1.4 FIR濾波器的

17、結(jié)構(gòu)形式 )2/()2/()()()()()()2/()2/()()()()()2/()2/()()()()()(12/012/012/012/012/0MnxMhkMnxknxkhkMnxkMhMnxMhknxkhknxkhMnxMhknxkhknxkhnyMkMkMkMkMMkMk4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l頻率取樣型頻率取樣型 11201201( )( )()cNNnkkknkH zh n zbb zb z4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l級聯(lián)型級聯(lián)型 4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l快速卷積型快速卷積型 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny4.2 F

18、IR濾波器的設(shè)計(jì)方法 l4.2.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 nneeeHnhcjwnjwnjwddccsin21)(21)(0)()(nhnhdnNnN其余2/ ) 1(2/ ) 1(為奇數(shù)）N( )()()(nnhnhd4.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 l4.2.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 deWeHeHjjdj)()(21)()( （4-61）時域乘積，頻率是周期性卷積時域乘積，頻率是周期性卷積10)()(NnnjjeneW ：窗函數(shù)：窗函數(shù))2/sin()2/sin()()21(10NeeeWNjNnnjjR：矩形窗：矩形窗4.2.2 頻率取樣法 采用等間隔采樣采用等間隔采樣 10112/00( )(

19、 )1( )NnnNNjnk NndnkH zh n zHk ezN )(| )()/2(kHeHdkNjd1, 1 , 0Nk12/01( )( )Njk Ndknh nHk eN1, 1 , 0Nn12/1011011( )1)( )11NNNNdjk NdkNkkzH zHkNezHkzNWz4.2.2 頻率取樣法 l4.2.1 法法 1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz10)/2()()(NkjNkkHeH2/ )1()2/sin()2/sin(1)(NjeNN （4-67）4.2.2 頻率取樣法 l4.2.1 法法 4.2.3 最優(yōu)設(shè)計(jì)方法 l該該 法詳細(xì)算法見法詳細(xì)

20、算法見p316（胡廣書）（胡廣書） 4.3 FIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì) l4.3.1 采用采用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì) MATLAB程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì) 4.3.1 采用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)l各種窗函數(shù)比較各種窗函數(shù)比較 01)(nRNnNn其它10)2/sin()2/sin()(21NeeWNjjR)12cos(5 . 05 . 0)()1(sin)(2NnnRNnnN10Nn)/2()/2(25. 0)(5 . 0)(NWNWeWeWRRjRj （4-73） 漢寧窗：漢寧窗：矩形窗：4.3.1 采用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)l各種窗函數(shù)比較各種窗函數(shù)比較10Nn海明窗：) 1/(2cos46. 054.

21、 0)(Nnn10Nn)/2()/2(23. 0)(54. 0)(NWNWeWeWRRjRj)1/(4cos(08. 0) 1/(2cos5 . 042. 0)(NnNnn 布萊克曼窗：)1/(4()1/(4(04. 0)1/(2)1/(2(25. 0)(42. 0)(NWNWNWNWeWeWRRRRjRj)()1/(21 1()(020INnIn凱塞窗：窗函數(shù)的使用在數(shù)字信號處理中是不可避免的。數(shù)據(jù)、頻譜、自相關(guān)函數(shù)等都需要截短。對窗函數(shù)提出那幾方面的要求？關(guān)鍵是要搞清楚使用窗函數(shù)后所產(chǎn)生的影響：一個域相乘，在另一個域是卷積。)()()(nwnxnxNdeWeXeXjjjN)()(21)()(10(1)/2()( )sin()/sin()22Njj nnj ND ed n eNe矩形窗對窗函數(shù)的技術(shù)要求：1. 3 dB 帶寬 ：主瓣歸一化幅度降到 3 dB 時的帶寬；或直接用 。令 則 的單位為 ；B04 /BN2 / NB2. 邊瓣最大峰值 （ dB）A 3. 邊瓣譜峰衰減速度 （ dB/oct）D越小越好！越小越好！越大越好！常用窗函數(shù)：1. 矩形窗2. 三角