超聲層析成像的理論與實(shí)現(xiàn)

1、1( , )BwAn x y dsct ( , ,)x y f0(,)xyf0(,)BAxyd s21ln/EE 物體傅里葉變換頻域空域入射波前向散射場(chǎng)220() ( )( ) ( )kp ro r p r 2220( )( ) 1( )/( ) 1o rn rc rc r 0sp rprpr 0Sp rprG rr o rp r dr散射場(chǎng)方程(Scattering Field Equation)探測(cè)器方程(Detector Equation) sSprG rr o rp rdr 0() ()jjiiijjp rpro rp rc() ()jjsmmjjpro rp rd 201020100

2、0()22()( )2ijmji m jjk aHk aji= jc dj k ai mjJk a Hk R若若( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP 0sprpr( )( )tinPP( )( )sinPDOP/ 4an()( )rp re0( )( )( )srrr2()( )o r2( )2snr 2（）001()( ) ( )( )sG rr p r o r drp r求Born逆解O由全場(chǎng)方程 確定全場(chǎng) ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射場(chǎng)方程求散射場(chǎng),并計(jì)算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP( )skP由方

3、程求改變量( )( )stkkkPD O PkO求1kkkOOO求Born逆解O由全場(chǎng)方程 確定全場(chǎng) ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射場(chǎng)方程求散射場(chǎng),并計(jì)算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP根據(jù)最新求得的Ok改變散射方程的系數(shù)矩陣D( ) skP求1kkkOOO由方程求改變量( )( )stkkkPD O PkO( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP代入( )()( )sintPDO PCOP2min bAx222022min()AxbL xxL=In，x0=0時(shí)，稱為Tikhonov正則化的標(biāo)準(zhǔn)形式,其解可表示為:

4、 2221,()niiiiiiu bxv1,nilsiiiu bxv,iu b2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正則化解:A 對(duì)比度為30時(shí)對(duì)比度為20時(shí)對(duì)比度為10時(shí)2min bAx1,nilsiiiu bxv2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正則化解:1,kitsvdiiiu bxvTSVD正則化解:10logbAx10logx減小時(shí) 增加時(shí) BACDE對(duì)比度為10時(shí)對(duì)比度為20時(shí)對(duì)比度為30時(shí)原始圖像2min AxbAxbmin ( , )( , )FA bA bAxb11( , )nTiiiiA bUVuv2確

5、定截?cái)鄥?shù)kmin(n，rank(A，b)使得： 1kk221,11,1(,)0nknnVvv3. 記q=n-k+1,將矩陣分塊11122122VVVVV 4.則完全最小二乘問題的解為： 212221222222TkxV VV VV 原始圖像對(duì)比度為10時(shí)對(duì)比度為20時(shí)對(duì)比度為30時(shí)TTA AxA b10000(;),kTTTTTTTkA A A rspan A r A AA rA AA r相當(dāng)于在相當(dāng)于在Krylov子空間：子空間：產(chǎn)生的序列產(chǎn)生的序列xk，使得：，使得：22*2( )TkkkA Af xxxAxb2211()Tnikikiiiib uxqv1( )kq2的k-1次多項(xiàng)式，其系數(shù)的確定是 其中： 依賴于：(1).方程的右側(cè)項(xiàng)b的特征； (2).矩陣A的奇異值的分布； (3).迭代的次數(shù) BACDE對(duì)比度為10時(shí)原始圖像對(duì)比度為20時(shí)對(duì)比度為30時(shí)Lanczos三對(duì)角過程 LanczosTA A應(yīng)用于將矩陣