磁場(chǎng)的高斯定律

1、第六章第六章 磁場(chǎng)磁場(chǎng)6.3 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux) 高高斯定律斯定律 磁單極子磁單極子(Magnetic monopole)6.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理的表述和證明：安培環(huán)路定理的表述和證明： 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 * 求均勻載流無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)分布求均勻載流無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)分布* 求無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)求無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)* 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)目錄目錄 * 無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布 作業(yè)作業(yè)1：8-3，8-11，8-18作業(yè)作業(yè)

2、2：8-6，8-10，8-12第六章第六章 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 6.3 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux)用磁力線的疏密表示磁場(chǎng)用磁力線的疏密表示磁場(chǎng) 的強(qiáng)弱，的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示磁場(chǎng)的方向。磁力線的切線方向表示磁場(chǎng)的方向。 可以看成是單位面積上的磁通量。可以看成是單位面積上的磁通量。單位是單位是Wb/m2BBCAIUPS的磁力線的磁力線演示長(zhǎng)直載流導(dǎo)線、演示長(zhǎng)直載流導(dǎo)線、圓電流線圈以及螺圓電流線圈以及螺線管的磁場(chǎng)分布。線管的磁場(chǎng)分布。可用手動(dòng)調(diào)控；可用手動(dòng)調(diào)控；SBSdB通過(guò)任意通過(guò)任意S面的磁通量面的磁通量 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：其數(shù)學(xué)表達(dá)式：BBI任何磁場(chǎng)中

3、通過(guò)任意封閉曲面的磁通量等于零。任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意封閉曲面的磁通量等于零。0SSdBqBEV由電流與磁場(chǎng)的關(guān)系可知電流元的磁力線都是由電流與磁場(chǎng)的關(guān)系可知電流元的磁力線都是圓心在電流元軸線上的同心圓。磁力線是無(wú)頭圓心在電流元軸線上的同心圓。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。無(wú)尾的閉合曲線。SBB 高斯定律高斯定律可用電流元的磁場(chǎng)和疊加原理證明?？捎秒娏髟拇艌?chǎng)和疊加原理證明。磁力線的特點(diǎn)：磁力線的特點(diǎn)：* 閉合或兩頭伸向無(wú)限遠(yuǎn)。閉合或兩頭伸向無(wú)限遠(yuǎn)。* 閉合的磁力線和載流回路閉合的磁力線和載流回路 象鎖鏈互套在一起。象鎖鏈互套在一起。* 磁力線和電流滿足右手螺旋法則。磁力線和電流滿足右手螺旋法則。0

4、SSdB任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意封任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意封閉曲面的磁通量等于零。閉曲面的磁通量等于零。BIBII 磁單極子磁單極子(Magnetic monopole)然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2nqqm和電場(chǎng)的高斯定律相比，可知磁通量反映自和電場(chǎng)的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)的然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)的“磁荷磁荷”（或叫（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克1931年在理年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：qmq式中式

5、中 是是 電荷電荷 、 是磁荷。是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定律以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。斯定律以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)盧德馨編著盧德馨編著 p370基礎(chǔ)物理學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)路果編著路果編著p3456.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理的表述和證明：安培環(huán)路定理的表述和證明：表述：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度表述：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任何沿任何閉合回路閉合回路L的線積分，等于穿過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)的線積分，等于穿過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)

6、度代數(shù)和的度代數(shù)和的 倍倍oB數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：iioLIl dB符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路L的電流方向的電流方向與與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的 I 為正，否則為負(fù)。為正，否則為負(fù)。1I2ILiI不計(jì)穿過(guò)回路邊界的電流；不計(jì)穿過(guò)回路邊界的電流；不計(jì)不穿過(guò)回路的電流不計(jì)不穿過(guò)回路的電流1nIknI證明步驟：證明步驟： 2 在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。1 在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。ILBddBrdl dBIrdrIl dBoLoL2ILBdldBrd

7、l dBIrdrIl dBoLoL2d21LLLl dBl dBl dBI1L2L 3 不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路0)(2Io4 圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路 L對(duì)對(duì) L上每一個(gè)線元上每一個(gè)線元 ，可通過(guò)該垂直于導(dǎo)線的平面，可通過(guò)該垂直于導(dǎo)線的平面作參考，分解為在此平面的分量作參考，分解為在此平面的分量 和垂直于該平和垂直于該平面的分量面的分量 則則l d/ldldLLLl dBl dBl dB/0Bl d5 圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路 LIl dBl dBLL0/同上述步驟證明同上述步

8、驟證明nIIII321,knnnIII21,設(shè)有設(shè)有 穿過(guò)回路穿過(guò)回路L， 不穿過(guò)回路不穿過(guò)回路LknBBB21,令令 分別分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)101IldBLnLnIldB001LnldB0LknldBiioLIl dB所有電流的總場(chǎng)所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流穿過(guò)回路的電流任意回路任意回路1I2ILiIknI1nI二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用* 求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布(半徑為半徑為 R )分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為的平面內(nèi)半徑為

9、r 的圓為安培環(huán)路的圓為安培環(huán)路 Rr rIBo2Rr 0 BIBd Bd dSdSBdBrIrBldBoL2無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同* 求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)Ba.只有軸上的分量；只有軸上的分量；b.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。強(qiáng)度相等。一個(gè)單位長(zhǎng)度上一個(gè)單位長(zhǎng)度上有有 n匝的無(wú)限長(zhǎng)匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管。由于直螺線管。由于是密繞，是密繞， 每匝每

10、匝視為圓線圈。視為圓線圈。取取L矩形回路矩形回路, ab 邊在邊在軸上，邊軸上，邊cd與軸平行與軸平行,另另兩個(gè)邊垂直于軸。兩個(gè)邊垂直于軸。0cdBabBl dBcdabLnIBBBocdab其方向與電流滿足右手螺旋其方向與電流滿足右手螺旋.同理可證，無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為零。同理可證，無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為零。選矩形回路選矩形回路cd邊在管外。學(xué)生自行證明。邊在管外。學(xué)生自行證明。因?yàn)闊o(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)因?yàn)闊o(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，又無(wú)電流穿過(guò)分量，又無(wú)電流穿過(guò) L回路，根據(jù)安培環(huán)路定回路，根據(jù)安培環(huán)路定理及軸上磁場(chǎng)得出，管理及軸上磁場(chǎng)得出，管內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)

11、強(qiáng)度。 d ccbadB3 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)根據(jù)對(duì)稱性可知，在與環(huán)共根據(jù)對(duì)稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線小相等，方向沿圓周的切線方向。磁力線是與環(huán)共軸的方向。磁力線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。一系列同心圓。分析磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，與長(zhǎng)直螺旋管分析磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，與長(zhǎng)直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行與線類似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行與線圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過(guò)圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線）。圓心的垂線）。p設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R ，總匝數(shù)為總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為，通有電流強(qiáng)度為 IB2R1RL設(shè)螺繞

12、環(huán)的半徑為設(shè)螺繞環(huán)的半徑為 ，共有，共有N匝線圈。匝線圈。以平均半徑以平均半徑 作圓為安培回路作圓為安培回路 L,可得：可得：21,RRRINRBl dBoL221RrRnIBon 為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。BL2R1R1Rr 0B螺繞環(huán)管外磁場(chǎng)為零。螺繞環(huán)管外磁場(chǎng)為零。其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。RnN2同理可求得同理可求得例題一例題一 ：無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)：無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流密度（即指通過(guò)與電

13、流方向垂直的的電流通過(guò)，面電流密度（即指通過(guò)與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻。大小為單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻。大小為jdl dl BdBdBdpo解：視為無(wú)限多平行解：視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。分析求場(chǎng)點(diǎn)分析求場(chǎng)點(diǎn)p的對(duì)稱性的對(duì)稱性做做 po 垂線，取對(duì)稱的垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。方向平行于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o(wú)限大，故與電流平面等距離的因?yàn)殡娏髌矫媸菬o(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)各點(diǎn)B的大小相等。的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。無(wú)數(shù)對(duì)稱元在無(wú)數(shù)對(duì)稱元在 p點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電

14、流平面。點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。dl dl BdBdBdpoabcd作一安培回路如圖：作一安培回路如圖：bc和和 da兩邊被電流平兩邊被電流平面等分。面等分。ab和和cd 與電與電流平面平行流平面平行,則有則有jllBldBoL2l2jBo結(jié)果結(jié)果在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。方向如圖所示。第六章第六章 磁場(chǎng)磁場(chǎng)6.3 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux) 高高斯定律斯定律 磁單極子磁單極子(Magnetic monopole)6.4 安培