函數(shù)模型的應用實例2

1、課題： 函數(shù)模型的應用實例（） 課 型：新授課教學目標能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題， 進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.二、 教學重點重點：利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質函數(shù)模型解決實際問題.難點：將實際問題轉化為數(shù)學模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.三、 學法與教學用具1. 學法：自主學習和嘗試，互動式討論.2. 教學用具：多媒體四、 教學設想（一）創(chuàng)設情景，揭示課題. 現(xiàn)實生活中有些實際問題所涉及的數(shù)學模型是確定的，但需我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關系來建立. 對于已給定數(shù)學模型的問題，我們要對所確定

2、的數(shù)學模型進行分析評價，驗證數(shù)學模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實例嘗試，探求新知例1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示.1）寫出速度關于時間的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程關于時間的函數(shù)關系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；4）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象.本例所涉及的數(shù)學模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關系建立數(shù)學模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實際問題.教師要引導學生從條塊圖象的獨立性思考問題，把握函數(shù)模型的特征.注

3、意培養(yǎng)學生的讀圖能力，讓學生懂得圖象是函數(shù)對應關系的一種重要表現(xiàn)形式.例2. 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù). 早在1798，英國經濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： 其中表示經過的時間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年均增長率.下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)6145662828645636599467207 1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一

4、時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？探索以下問題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對于所確定的函數(shù)模型怎樣進行檢驗，根據(jù)檢驗結果對函數(shù)模型又應做出如何評價？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預測我國某個時間的人口數(shù)，用的是何種計算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的一類問題，引導學生認識到確定具體函數(shù)模型的關鍵是

5、確定兩個參數(shù)與.完成數(shù)學模型的確定之后，因為計算較繁，可以借助計算器.在驗證問題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學模型是否吻合時，可引導學生利用計算器或計算機作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點圖，通過比較來確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學生認識到表格也是描述函數(shù)關系的一種形式.引導學生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對人口增長情況的預測，實質上是通過求一個對數(shù)值來確定的近似值.課堂練習：某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產量，以這三個月的產品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產品的月產量與月份的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份

6、該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.探索以下問題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對所確定的函數(shù)模型進行評價？本例是不同函數(shù)的比較問題，要引導學生利用待定系數(shù)法確定具體函數(shù)模型.引導學生認識到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標準是4月份產量的吻合程度，這也是對函數(shù)模評價的依據(jù).本例滲透了數(shù)學思想方法，要培養(yǎng)學生有意識地運用.三. 歸納小結，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述所涉及的數(shù)量之間的關系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對所確定的函數(shù)模型進行適當?shù)脑u價；4）根據(jù)實際問題對模型進行適當?shù)男拚?通過以上三題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，是解決實際問題的重要思想方法. 利用函數(shù)思想解決實際問題的基本過程如下：求函數(shù)模型選擇函數(shù)模型畫散點圖檢驗收集數(shù)據(jù) 符合 實際不符合實際從以上各例體會到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點圖，然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計算器或計算機數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模