函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題精講廣東課標(biāo)高考三年來風(fēng)格特點(diǎn)“保持以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的形態(tài)特征”著眼于函數(shù)知識本身：重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)中的有關(guān)知識，直接指向于考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力著眼于導(dǎo)數(shù)工具作用：將導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性和極值（最值）態(tài)的工具，突出關(guān)注函數(shù)在實(shí)際建模中的應(yīng)用理科參考題目：1已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).()試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；()求證:；()求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).2.已知函數(shù)（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若對都有是常數(shù)）,求的取值范圍2.考點(diǎn)濃縮：單調(diào)性的應(yīng)用、最值的求解（1）如何求解函數(shù)在區(qū)間上的最值？答：這類問題一般要

2、先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求解，函數(shù)若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則可以利用單調(diào)性求得最值；若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則利用求得函數(shù)的極小值和極大值，然后再求解出的值，最后從極小值與比較出最小的值，就是函數(shù)在區(qū)間上的最小值.利用極大值與比較出最大的值，就是函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（2）含參數(shù)的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，如何求解參數(shù)范圍？答：函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，則可以直接令（注意判斷導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為孤立點(diǎn)），然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒大于等于零，求解出函數(shù)的最小值加以限制即可.函數(shù)遞增區(qū)間在求解時，我們一般令，解出不等式，獲得相應(yīng)的區(qū)間即可，注意這兩個知識點(diǎn)的區(qū)別.命題點(diǎn)一、函數(shù)單調(diào)性與極值（最值）的考查例1.（

3、09高考天津卷理科）已知函數(shù)其中（I）當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率；（II）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。跟蹤練習(xí)1：（2010.4廣東省佛山市二模理科）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（）若，求函數(shù)的極值；（）若，討論函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)二、求解參數(shù)范圍例2.（09高考北京卷理科）設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.跟蹤練習(xí)2：（2010.4山東省濟(jì)南市二模理科）已知函數(shù) （1）確定上的單調(diào)性； （2）設(shè)在（0，2）上有極值，求的取值范圍。命題點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)與不等式的證明例3.（09高考遼寧卷理科）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明

4、：若，則對于任意有。跟蹤練習(xí)3：已知函數(shù)（）如，求的單調(diào)區(qū)間；（）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明6. 命題點(diǎn)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用例4.（09高考廣東卷理科）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（）如何取值時，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)沙場初點(diǎn)兵真題演練目標(biāo)要求：用時10-12分鐘分鐘左右，前三個題目得分10-12分，后三個題目理想得分5-8分及以上.1.（08高考廣東卷理科）設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性2. （09高考江西卷理科）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求不等式的解集3. （09高考安徽理科）已知函數(shù)，a0，討

5、論的單調(diào)性.4.（09高考陜西卷理科）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。5.（2010.4海南五校聯(lián)考二模理科）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由6.（08高考山東卷理科）已知函數(shù)，其中，為常數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，證明：對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，有函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合壓軸題精選(一)1、設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且（1）證明：；（2）證明：；2、已知函數(shù).（）若處取得極值，試求b、c的值；（）若上單調(diào)遞增且在上單調(diào)遞減，又滿足求證：（）在（）的條件下，若的大小，并加以證明.3、已知函數(shù) （1）求證：函數(shù)上是增函數(shù). （2）若上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. （3）若函數(shù)上的值域是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4、已知二次函數(shù)滿足：在時有極值；圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行。(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的值域；(3)若曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于，求的取值范圍。5、設(shè)函數(shù)R.（I）求函數(shù)的最值；（）給出定理：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在.運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)時，函