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1、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系教案教學目的1使學生理解函數(shù)連續(xù)是函數(shù)可導的必要條件，但不是充分條件2使學生了解左導數(shù)和右導數(shù)的概念教學重點和難點掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系教學過程一、復習提問1導數(shù)的定義是什么？2函數(shù)在點x0處連續(xù)的定義是什么？在學生回答定義基礎上，教師進一步強調函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)必須具備以f(x)在點x0處連續(xù)綜合(1)(2)原命題得證在復習以上三個問題基礎上，直接提出本節(jié)課題先由學生回答函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系二、新課1如果函數(shù)f(x)在點x0處可導，那么f(x)在點x0處連續(xù)f(x)在點x0處連續(xù)提問：一個函數(shù)f(x)在某一點處連續(xù)，那么f(x)在點x0處一

2、定可導嗎？為什么？若不可導，舉例說明如果函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，那么f(x)在該點不一定可導例如：函數(shù)y=|x|在點x0處連續(xù)，但在點x=0處不可導從圖23看出，曲線yf(x)在點O(0，0)處沒有切線證明：(1) y=f(0x)f(0)|0x|0|=|x|，函數(shù)y=|x|在點x0處是連續(xù)的2左導數(shù)與右導數(shù)的概念(2)左、右導數(shù)存在且相等是導數(shù)存在的充要條件(利用左右極限存在且相等是極限存在的充要條件，可以加以證明，本節(jié)不證明)(3)函數(shù)在一個閉區(qū)間上可導的定義如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a，b)內可導，在左端點xa處存在右導數(shù)，在右端點xb處存在左導數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上可導三、小結1函數(shù)f(x)在x0處有定義是f(x)在x0處連續(xù)的必要而不充分條件2函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)是f(x)在x0處有極限的充分而不必要條件3函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的必要而不充分的條件四、布置作業(yè)作

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