迎春杯中年級(jí)幾何試題匯編.docx

1、.迎春杯中年級(jí)幾何試題匯編一、 平面幾何：【例1】 （2007年數(shù)學(xué)解題能力展示” 評(píng)選活動(dòng)中年級(jí)初試試題7題）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，P為對(duì)角線CF上一點(diǎn)，若PBC、PEF的面積分別為3與4，則正六邊形ABCDEF的面積是 21 ?！敬鸢浮?1【分析】連接BE與CF交于Q點(diǎn)，則由等底同高可以證明BPQ與EPQ面積相等，從而就可以得到PBC與PEF的面積之和等于正六邊形ABCDEF的面積的三分之一，所以結(jié)果為（3+4）*3=21 【例2】 （2008年“數(shù)學(xué)解題能力展示” 讀者評(píng)選活動(dòng)三年級(jí)初試試題12題）ABC如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成A、B、C三塊，其中B和C都是長(zhǎng)方形， A的八條

2、邊的邊長(zhǎng)分別是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。那么B和C的面積和最多是 平方厘米。（示意圖不成比例）【答案】36【解析】 繞圖中某一頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?或逆時(shí)針?lè)较?環(huán)繞一周，向左方向前進(jìn)的線段總長(zhǎng)等于向右方向前進(jìn)的線段總長(zhǎng)，向上前進(jìn)的線段總長(zhǎng)等于向下前進(jìn)的線段總長(zhǎng)，如圖所示，可以知道：三條綠的和=紫；2條紅的和=2條藍(lán)的和；再?gòu)?、2、3、4、5、6、7、8入手：符合上面條件的有：一、1+2+3=6和5+8=6+7，此時(shí)最大=3×7+2×（7-5）=25二、1+2+4=7和3+8=5+6，此時(shí)最大=6×4+2×（6-3）=30三、1+2+5=8和3+

3、7=4+6，此時(shí)最大=6×5+2×（6-3）=36綜合上面情況最大=36 【例3】 （2011“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)四年級(jí)組初試試卷4題）學(xué)校校園里有一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)18米，寬12米，想種上紅花、黃花和綠草，一種設(shè)計(jì)方案如右圖，那么其中紅花的面積是 平方米。 【答案】54【解析】黃+紅=長(zhǎng)方形面積的一半 黃=紅，所以：紅=18×12÷2÷2=54【例4】 （2011“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)四年級(jí)組初試試卷14題）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形A、B、C的周長(zhǎng)分別是10厘米、12厘米、14厘米，那么長(zhǎng)方形D的面積

4、最大是 平方厘米?！敬鸢浮?6【解析】令四邊的邊分別為a,b,c,d,如圖所示： _d_c_b_a則有:a+c=5a+d=6b+c=7， 由+-，有a+b+c+d-a+c=13-5,所以b+d=8, D的面積最大值為4×4=16.二、立體幾何幾何與計(jì)數(shù)結(jié)合【例5】 （2006年數(shù)學(xué)解題能力展示” 評(píng)選活動(dòng)中年級(jí)初試試題6題）用同樣大小的正方體小木塊堆成如下圖的立體圖形，那么一共用了_塊小正方體?！敬鸢浮俊窘馕觥?（塊）。染色問(wèn)題：【例6】 （2008年“數(shù)學(xué)解題能力展示” 讀者評(píng)選活動(dòng)四年級(jí)初試試題8題）有100個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊，表面均為白色，還有25個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體

5、木塊，表面均為藍(lán)色。將這125個(gè)正方體木塊粘在一起，形成一個(gè)大正方體。大正方體的表面為白色的面積至少是 平方厘米?！敬鸢浮?2【解析】 首先確定大正方體的表面積是5×5×6=150平方厘米，希望表面為白色的面積要至少則意味著表面藍(lán)色的面積要盡可能多，同樣說(shuō)明藍(lán)色的面出現(xiàn)在表面的情況越多越好，為了讓藍(lán)色部分在表面出現(xiàn)的盡可能多，首先需要8個(gè)角上全部都是藍(lán)色正方體，這樣，每個(gè)正方體會(huì)讓表面上就會(huì)有3個(gè)面是藍(lán)色，剩余的17個(gè)藍(lán)色正方體也要盡可能多的將面露在表面，只能將它們?nèi)糠旁诶馍希ú辉诮巧希?，這樣每個(gè)藍(lán)色正方體都有2個(gè)面放在表面上，棱上可以放36個(gè)小正方體，剩余部分放白色，則可知大正方體的表面為白色的面積至少是150-8×3-17×2=92平方厘米?！纠?】 （2008年“數(shù)學(xué)解題能力展示” 讀者評(píng)選活動(dòng)三年級(jí)初試試題10題）有125個(gè)同樣大小的正方體木塊，木塊的每個(gè)面的面積均為1平方厘米，其中63個(gè)表面涂上白色，還有62個(gè)表面涂上藍(lán)色。將這125個(gè)正方體木塊粘在一起，形成一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米大正方體木塊。這個(gè)大正方體木塊的表面上，藍(lán)色的面積最多是_平方厘米?！敬鸢浮?14【解析】 顯然大正方體表面不能全為藍(lán)