《數(shù)據(jù)分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告三

1、課程名稱(chēng)數(shù)據(jù)分析方法課程編號(hào)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)系統(tǒng)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室SL110實(shí)驗(yàn)時(shí)間校外指導(dǎo)教師無(wú)校內(nèi)指導(dǎo)教師實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)3距離判別與貝葉斯判別分析評(píng)閱人簽字成績(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與內(nèi)容我國(guó)山區(qū)某大型化工廠，在廠區(qū)及鄰近地區(qū)挑選有代表性的15個(gè)大氣取樣點(diǎn)，每日4次冋時(shí)抽取大氣樣品，測(cè)定其中含有的6種氣體的濃度，前后共4天，每個(gè)取樣點(diǎn)每種氣體實(shí)測(cè)16次，計(jì)算每個(gè)取樣點(diǎn)每種氣體的平均濃度，數(shù)據(jù)見(jiàn)表4-8。氣體數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的污染地區(qū)分類(lèi)見(jiàn)表4-8中最后一列。現(xiàn)有兩個(gè)取自該地區(qū)的4個(gè)氣體樣本，氣體指標(biāo)見(jiàn)表4-8中后4行，試解決以下問(wèn)題：1.判別兩類(lèi)總體的協(xié)方差矩陣是否相等,然后用馬氏距離差別這4個(gè)未知?dú)怏w樣本的污染類(lèi)別，并計(jì)

2、算回代誤判率與交叉誤判率；若兩類(lèi)總體服從正態(tài)分布,第一類(lèi)與第二類(lèi)的先驗(yàn)概率分別為7/15、8/15,利用貝葉斯判別樣本的污染分類(lèi)。2先驗(yàn)概率為多少時(shí)，距離判別與貝時(shí)斯判別相同?調(diào)整先驗(yàn)概率對(duì)判別結(jié)果的影響是什么?3對(duì)第一類(lèi)與第1類(lèi)的先驗(yàn)概率分別為7/15、8/15，計(jì)算誤判概率。裘札8大氣樣品數(shù)據(jù)舉吒祥硫代氧二啊化篠碳4環(huán)値氯丙烷開(kāi)E堆I0.0560.0嗣0.0310.038QL00B10.02212a04Q0-0550+1000.UD0.02200.0073130.0500+0740.040.04860071Q.020140.0450*0S00.1100.1000.02500.0063150

3、.0380.1300.0790.1700.05800"432§0.030Q.】Q0.070d1600.05000.046270.0340.0950.0580.1600.2000.0沖1H化穗4JFWftS烷環(huán)己烷0,0300.090仇1800.2200.039190,0fl40.0.0290.3200.012604】21060850.0760.0190.3000.0100,0402110.0640,0720.0200+2500.0280.038212CL0540.0450.0220.2800.0210.040211CLO4&0+0.062a2600.0380.036

4、214a0450.0920,0720.2000,0350.03221SD.0690”0B70.027a0500.0&9Q.Q211樣品】C>.0520-0840.0210.037000710,022持定樣晶2<.0410.0550.1100.1100.02100,0073持定樣駅3h0300.n?0.072016000560.021待定樣品4Q.0740,0830.105o.m0.020L000待定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握MATLA軟件進(jìn)行距離判別與貝葉斯判別的方法與步驟。2掌握判別分析的回代誤判率與交叉誤判率的編程。3掌握貝葉斯判別的誤判率的計(jì)算。二、實(shí)驗(yàn)原理1) 在MAT

5、LAB，進(jìn)行數(shù)據(jù)的判別分析命令為classify,其調(diào)用格式為：class=classify(sample,training,group'type')將sample數(shù)據(jù)的每一行指定到訓(xùn)練集training的一個(gè)類(lèi)中。Sample和training必須具有相同的列數(shù)。group向量包含從1到組數(shù)的正整數(shù)，它指明訓(xùn)練營(yíng)集中的每一行屬于哪一類(lèi)。group和training必須具有相同的行數(shù)。type'是可選項(xiàng)，選'linear'表示總體為多元正態(tài)總體，選'quadratic'與'mahalanobis'。該函數(shù)返回class，它

6、是一個(gè)與sample具有相同行數(shù)的向量。Class的每一個(gè)元素指定sample中對(duì)應(yīng)元素的分類(lèi)。通過(guò)計(jì)算sample和training中每一行的馬氏距離，classify函數(shù)決定sample中的每一行屬于哪一個(gè)分類(lèi)。2) 貝葉斯判別方法步驟第1步，驗(yàn)證兩個(gè)總體服從二元正態(tài)分布；第2步，檢驗(yàn)兩個(gè)總體的協(xié)方差矩陣相等；估計(jì)兩個(gè)總體的先驗(yàn)概率p1、p2;利用MATLA軟件計(jì)算。3) 回代誤判率設(shè)G1,G2為兩個(gè)總體，x1,x2和y1,y2是分別來(lái)自G1,G2的訓(xùn)練樣本，以全體訓(xùn)練樣本作為m+n個(gè)新樣品，逐個(gè)代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為回判?；嘏薪Y(jié)果中若屬于G1的樣品被誤判為屬于G2

7、的個(gè)數(shù)為N1個(gè)，屬于G2的樣品被誤判為屬于G1的個(gè)數(shù)為N2個(gè)，則誤判估計(jì)為：PA=(N1+N2/(m+n)誤判率的回代估計(jì)易于計(jì)算。但是，卩八是由建立判別函數(shù)的數(shù)據(jù)反過(guò)來(lái)用作評(píng)估準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)而得到的。所以有偏，往往比真實(shí)誤判率小。當(dāng)訓(xùn)練樣本容量較大時(shí)，卩八可以作為真實(shí)誤判率的一種估計(jì)。4) 交叉誤判率估計(jì)是每次剔除一個(gè)樣品，利用m+n-1個(gè)訓(xùn)練樣本建立判別準(zhǔn)則，再利用建立的準(zhǔn)則對(duì)刪除的樣本進(jìn)行判別。對(duì)每個(gè)樣品做如上分析，以其誤判的比例作為誤判率，步驟；從總體G1的訓(xùn)練樣本開(kāi)始，剔除其中一個(gè)樣品，剩余的m-1個(gè)樣品與G2中的全部樣品建立判別函數(shù)；用建立的判別函數(shù)對(duì)剔除的樣品進(jìn)行判別；重復(fù)以上步驟，

8、直到G1中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個(gè)數(shù)記為N1*；對(duì)G2的樣品重復(fù)以上步驟，直到G2中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個(gè)數(shù)記為N2*。于是交叉誤判率估計(jì)為：pA*=(N1*+N2*)/(m+n)5) 貝葉斯判別的有效性可以通過(guò)平均誤判率來(lái)確定。判別準(zhǔn)則的誤判率在一定程度上依賴(lài)于所考慮的各總體間的差異程度。各總體間差異越大，就越有可能建立有效的判別準(zhǔn)則。如果各總體間差異很小，做判別分析的意義不大。三、實(shí)驗(yàn)步驟輸入數(shù)據(jù)，判別兩類(lèi)總體的協(xié)方差陣是否相等，用馬氏距離判斷判別污染類(lèi)別，計(jì)算回代誤判率與交叉誤判率，貝葉斯判別污染分類(lèi)。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程原始記錄(數(shù)據(jù)、圖表、計(jì)算等

9、)1、輸入矩陣，計(jì)算協(xié)方差矩陣是否相等>>0.05200.08400.02100.03700.00710.0220>>0.04100.05500.11000.11000.02100.00730.03000.11200.07200.16000.05600.02100.07400.08300.10500.19000.02001.0000>>G1=A(1:47:815,:);>>G2=A(5:69:415,:);>>n1=size(G1,1);>>n2=size(G2,1);>>n=n1+n2;>>k=2

10、;>>p=6;>>f=p*(p+1)*(k-1)/2;>>d=(2*pA2+3*p-1)*(1/(n1-1)+1/(n2-1)-1/(n-k)/(6*(p+1)*(k-1);>>p1=n1/n;p2=n2/n;>>m仁mean(G1);m2=mean(G2);>>s仁cov(G1);s2=cov(G2);>>s=(n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n-k);>>M=(n-k)*log(det(s)-(n1-1)*log(det(s1)+(n2-1)*log(det(s2);>>T

11、=(1-d)*MT=-44.8237+0.9288i>>C=chi2inv(0.95,f)C=32.6706>>ifT<chi2inv(0.95,f)disp('兩組數(shù)據(jù)協(xié)方差相等');elsedisp('兩組數(shù)據(jù)協(xié)方差不相等');end兩組數(shù)據(jù)協(xié)方差相等2、構(gòu)造判別函數(shù)，得出判別結(jié)果>>fori=1:4w(1)=m1*inv(s)*x(i,:)'-1/2*m1*inv(s)*m1'+log(p1);w(2)=m2*inv(s)*x(i,:)'-1/2*m1*inv(s)*m2'+log(

12、p2);forj=1:2ifw(j)=max(w)disp('待判樣品屬于第,num2str(j),'類(lèi)污染');endendend待判樣品屬于第2類(lèi)污染待判樣品屬于第2類(lèi)污染待判樣品屬于第2類(lèi)污染待判樣品屬于第2類(lèi)污染3、計(jì)算回代誤判率>>n11=0;n22=0;>>fori=1:n1w1(i,1)=m1*inv(s)*G1(i,:)'-1/2*m1*inv(s)*m1'+log(p1);w1(i,2)=m2*inv(s)*G1(i,:)'-1/2*m2*inv(s)*m2'+log(p2);forj=1:2if

13、w1(i,j)=max(w1(i,:)&j=1n11=n11+1;endendend>>fori=1:n2w2(i,1)=m1*inv(s)*G2(i,:)'-1/2*m1*inv(s)*m1'+log(p1);w2(i,2)=m2*inv(s)*G2(i,:)'-1/2*m2*inv(s)*m2'+log(p2);forj=1:2ifw2(i,j)=max(w2(i,:)&j=2n22=n22+1;endendend>>poo=(n11+n22)/(n1+n2)poo=0.10004、計(jì)算交叉誤判率>>N11=0;N22=0;>>fork=1:n1A=G1(1:k-1,k+1:n1,:);N1=length(A(:,1);M1=mean(A,1);s1仁cov(A);S1=(N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k);po1=N1/(n-1);po2=n2/(n-1);fori=1:n1w1(i,1)=M1*inv(S1)*G1(i,:)'-1/2*M1*inv(S1)*M1'+log(po1