大一輪復習(新課標,數(shù)學理)題組訓練第八章立體幾何題組39含解析

1、1題組層級快練（三十九）A2 3B3 2C. 6D/.6答案 D解析 設(shè)長方體共一頂點的三棱長分別為a、b、c,則 ab= 2, bc= 3, ac= .6.（abc）2= 6.解得 a= .2, b = 1, c= ,3.故對角線長 l=，a2+ b2+ c2= ,6.2若一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A.8nB.6nC.4nD. n答案 C解析 設(shè)正方體的棱長為 a,貝 U a3= 8.而此內(nèi)切球直徑為 2 ,S表=4nr2= 4n.3若某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為（）3A. 2nC.|n +3答案 C解析 由三視圖可知該幾何

2、體為一個半圓錐，即由一個圓錐沿中軸線切去一半而得.1一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別是2，3, 6，這個長方體的對角線長是B n + *3D*5n +.3S=-X2X22n+X2nX1=2n+.3.4. （2016 山東濟寧模擬）若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）3A . 75 + 2 ,10C. 48 + 4 . 10答案 B解析 由三視圖可知該幾何體是一個四棱柱.兩個底面面積之和為 是(3 + 4+ 5+ 10)X4= 48 + 4.10,故表面積是 75+ 4.10.5.（2016 山東棗莊模擬）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是正視

3、圖 側(cè)現(xiàn)愕6如圖所示，E, F 分別是邊長為 1 的正方形 ABCD 邊 BC , CD 的中點，沿線 AF , AE , EF 折起來，則所 圍成的三棱錐的體積為（）俯襯圖3B. 98 cm3D. 78 cm6X3X6-1X-X332B . 75 + 4 70D. 48 + 2 , 102X3= 27,四個側(cè)面的面積之和4C 也C. 3答案 DD.5.33解析 觀察三視圖可知，這是一個正三棱柱削去一個三棱錐，正三棱柱的底面邊長為2，高為 2截去的三棱錐高為 1，所以幾何體的體積為 2X2X3X2-3X2X2X3X1 = 詈，故選 D.& （2016 大連雙基考試）如圖所示，在邊長為

4、1 的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出某個多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A. 15C. 12答案 B解析該題中的幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面ABCD 是一個矩形；一（其中 AB =答案 D11111解析 設(shè) B , D, C 重合于 G,貝 V VA-EFG=3X 1 X 2X2X2 = 24,7. （2016 河北邯鄲摸底考試）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 /11 -*-1 FT正視圖側(cè)視圖1A.31D.241俯視圖55, BC = 2），棱 EF /底面 ABCD，且 EF = 3,直線 EF 到底面 ABCD 的距離是 3連接 EB , EC,則題中的多1面體的體

5、積等于四棱錐E ABCD 與三棱錐 E- FBC 的體積之和，而四棱錐E-ABCD 的體積等于 3x31 1（5X2）X3= 10,三棱錐 E- FBC 的體積等于 3x（2X3x3）X2= 3,因此題中的多面體的體積等于10+ 3 = 13,32選 B.體積,10. （2015 浙江）某幾何體的三視圖如圖所示cm），則該幾何體的體積是（單位:A. 8 cm2 312 cm332C.323cmD.40cm3答案解析由三視圖知該幾何體是一個正方體與正四棱錐的組合體,其中正方體與正四棱錐的底面邊長為2 cm,9. （2016 滄州七校聯(lián)考）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為28代nc

6、16BEnD.12n答案解析由三視圖可知，該幾何體為底面半徑是2,高為 2 的圓柱體和半徑為 1的球體的組合體，分別計算其671323正四棱錐的高為 2 cm,則該幾何體的體積V = 2X2X2 +扌X2X2X2= （cm3），故選 C.11. （2016 洛陽統(tǒng)一考試）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A.200nB.150nC.100nD.50n答案 D解析 由三視圖知，該幾何體可以由一個長方體截去 3 個角后得到，該長方體的長、寬、高分別為 5、4、3, 所以其外接球半徑 R 滿足 2R= - 42+ 32+ 52= 5 2，所以該幾何體的外接球的表面積為S= 4

7、冗 R2= 4nX（52）2=50n,故選 D.12. （2016 江西南昌模擬）如圖，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，點 P 是平面 A1BQ1D1內(nèi)一點，則三棱錐P BCD 的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為C. 2 : 3答案 A解析 根據(jù)題意，三棱錐 P BCD 的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高;側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高.故三棱錐 圖的面積之比為 1 : 1.13 .已知三棱錐 S ABC 的所有頂點都在球 0 的球面上，SA 丄平面 ABC , SA = 2,3, AB = 1, AC = 2,ZBAC = 60，

8、則球 O 的體積為（）P BCD 的正視圖與側(cè)視正視816A.4nB. 3n9答案 C解析 如圖所示，在ABC 中，根據(jù)余弦定理得 BC = 從而有 AB2所以 ABC 是直角三角形，ZABC = 90,BC 1AB.由于 SA 丄平面 ABC ,因為 ABASA = A，所以 BC 丄平面 SAB，所以 BC 丄 SB,所以 SBC形.取 SC 的中點 O,連接 OA , OB，貝 U OS= OB= O C .在 Rt SACS= O C,所以點 O 為此三棱錐外接球的球心，即 O 與 O 重合.在 Rt5AC 中，SC=“ SA2+ AC2= 4，所以14n332n球的半徑 R = SC

9、= 2,球的體積 V = R3=.14如圖所示，在長方體 ABCD A B C D 中，用截面截下一個棱錐DD 的體積與剩余部分的體積之比為 _答案 1 : 5解析 方法一：設(shè) AB = a, AD = b, DD 韋，則長方體 ABCD AB C D 的體積 V = abc.1又SDD= bc,且三棱錐 C A DD 的高為 CD = a.1 1V三棱錐 C A DD 3SA DD15則剩余部分的幾何體積 V剩=abc-6abc= 6abc.,15故 V棱錐CAD DV剩=;abc :abc= 1 : 5.6 6高為 h，則它的體積為 V = Sh.1而棱錐 C A DD 的底面面積為 2S

10、,高是 h, 因此，棱錐 C A DD 的體積VC ADD= 3X1Sh= 6Sh.326余下的體積是 Sh gSh= *Sh.15所以棱錐 C A DD 的體積與剩余部分的體積之比為 1Sh 5Sh= 1 : 5.6 62 2+ BC2=AC2,所以 SA 丄 BC.是直角三角中，有OA = O C A DD ，求棱錐 C A方法二：已知長方體可以看成側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ADD A CC B ，設(shè)它的底面 ADD A 面積為 S,1015已知一個棱長為2 的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是17答案 3解析 由三視圖知，此幾何體可以看作一個棱長為2 的正方

11、體被截去了一個棱臺而得到，此棱臺的高為2,一底為直角邊長為 2 的等腰直角三角形，一底為直角邊長為1 的等腰直角三角形，棱臺的兩底面的面積分111111717別為 2X2X2= 2, 2X1X1 = 2，則該幾何體的體積是 2X2X2-X2X勺+ 2+ 2X)=8 孑二三.ABCD 為正方形，PD 丄平面 ABCD , EC/PD,且 PD= AD = 2EC = 2.(1)畫出該幾何體的三視圖；求四棱錐 B CEPD 的體積.答案(1)略 (2)2解析(1)如圖所示：(2) / PD 丄平面 ABCD , PD?平面 PDCE ,平面 PDCE 丄平面 ABCD.BC JCD ,BC 丄平面

12、 PDCE.1 1S梯形 PDCE=DC=?X3X2=3,16.右圖為一簡單組合體，其底面1附視圖111 1四棱錐 B CEPD 的體積 VB-CEPD= 3S梯形PDCEBC = 3X3X2= 2.17如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1) 在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2) 按照給出的尺寸，求該多面體的體積；在所給直觀圖中連接 BC ，證明：BC /平面 EFG.284答案略-8- cm3略解析如圖所示.(2)所求多面體的體積是:11284V = V長方體一 V正三棱錐=4X4X6 3X

13、(?X2X2)X2 =可 cm3.如圖所示，復原長方體 ABCD ABCD,2啊視圖12連接 AD ，貝(AD BCE, G 分別是 AA , D 的中點,AD EG 從而 EG / BC13又 BC7平面 EFG,BC /平面 FG.備選1. （2016 長春調(diào)研）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. 64, 48+ 16 2D.3?, 48+ 16,23答案 B解析 由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱，其直觀圖如圖所示.-3(8+ n )A.-3(6+ n )C.答案 A3(8+2n )B.口 .3(9+2n )解析 該幾何體由底面半徑為1 的半圓錐與底面為邊長等于2 的正

14、方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體的體積 V = 1x(1X nX12)X3 +(2X2)X3 = - + 譽=(:+門，故選 A.3236362. （2016肥一檢）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積和表面積分別為（32, 48+16.2C.64， 32+16 ,2141 12體積 V = 2X 4 X 4X4= 32,表面積 S= 2X2X42+ 4X(4 + 4 + 4 2)= 48+ 16 2.3. （2016 浙江紹興期末統(tǒng)考）已知四棱錐的底面是邊長為2 的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三答案根據(jù)題意還原出四棱錐模型如圖所示，O 為 BC 的中點，且 PO 丄底面 ABCD.由俯視圖知，BC = 2,BO = OC = 1，顯然 BA 丄平面 PBC, DC 丄平面 PBC，所以 BA 丄 BP, DC 1PC,所以 ABP , PCD 為直角三11o4 PBC 為直角三角形，所以 PO = -BC = 1，所以 V = 3X22X1 = 3.ABCD A1B1C1D1中，AB = 3 cm, AD = 2 cm, AA1= 1 cm,則三棱錐B1 ABD1的體積為 _ cm3.31(cm ).角形,則該四棱錐的側(cè)面