Chapter02_故障診斷的信號處理方法

1、機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院第二章第二章 故障診斷的信號處理方法故障診斷的信號處理方法本章內(nèi)容本章內(nèi)容1、信號的定義與分類、信號的定義與分類2、信號特征的時域提取方法、信號特征的時域提取方法3、信號特征的頻域提取方法、信號特征的頻域提取方法4、信號特征的圖像表示、信號特征的圖像表示5、希爾伯特變換與解調(diào)分析、希爾伯特變換與解調(diào)分析6、全息譜理論和方法、全息譜理論和方法機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求1、了解轉(zhuǎn)子振型、軸頸渦動中心位置、波特圖、奈奎斯、了解轉(zhuǎn)子振型、軸頸渦動中心位置、波特圖、奈奎斯 特圖、三維坐標(biāo)圖、階比譜分析。特圖、三維坐標(biāo)圖、階比譜分析。2、理解信

2、號的功率譜、細(xì)化譜、倒頻譜、希爾伯特變換原、理解信號的功率譜、細(xì)化譜、倒頻譜、希爾伯特變換原理及結(jié)果的物理意義。理及結(jié)果的物理意義。3、理解機(jī)械信號處理技術(shù)的物理意義、軸心軌跡圖技術(shù)、理解機(jī)械信號處理技術(shù)的物理意義、軸心軌跡圖技術(shù)、 全息譜技術(shù)。全息譜技術(shù)。4、掌握振動監(jiān)測的基本參數(shù)、時域指標(biāo)、頻域分析結(jié)果的、掌握振動監(jiān)測的基本參數(shù)、時域指標(biāo)、頻域分析結(jié)果的 物理意義等。物理意義等。第二章第二章 故障診斷的信號處理方法故障診斷的信號處理方法機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.1 信號處理基礎(chǔ)知識信號處理基礎(chǔ)知識2.1.1 信號的定義和分類信號的定義和分類 信號信號是表征客觀事物狀態(tài)或行為信息的

3、載體。是表征客觀事物狀態(tài)或行為信息的載體。 信號具有信號具有能量能量，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學(xué)上可表示為一個，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學(xué)上可表示為一個或幾個獨(dú)立變量的函數(shù)，也可以取為隨時間或空間變化的圖形。或幾個獨(dú)立變量的函數(shù)，也可以取為隨時間或空間變化的圖形。1 1、按信號隨時間的變化規(guī)律分、按信號隨時間的變化規(guī)律分機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院1、按信號隨時間的變化規(guī)律分、按信號隨時間的變化規(guī)律分2.1.1 信號的定義和分類信號的定義和分類阻尼質(zhì)量阻尼質(zhì)量- -彈簧振動系統(tǒng)彈簧振動系統(tǒng)余弦信號的波形圖余弦信號的波形圖00cos)(tmkXtx機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院

4、2.1.1 信號的定義和分類信號的定義和分類2、按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分、按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分汽車速度汽車速度( (連續(xù)信號連續(xù)信號) )(a)含第一類間斷點(diǎn)的信號含第一類間斷點(diǎn)的信號(b)鋸齒波鋸齒波機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.1.1 信號的定義和分類信號的定義和分類2、按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分、按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分(c)矩形脈沖矩形脈沖(d)截?cái)嘈盘柦財(cái)嘈盘栠B續(xù)信號連續(xù)信號每日股市的指數(shù)變化每日股市的指數(shù)變化(離散信號離散信號)每隔每隔2us對正弦信號采樣獲得的離散信號對正弦信號采樣獲得的離散信號機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 當(dāng)信號當(dāng)信號 在在

5、內(nèi)滿足下式（即平方可積）時：內(nèi)滿足下式（即平方可積）時： 則該信號的能量是有限的，稱為則該信號的能量是有限的，稱為能量（有限）信號能量（有限）信號。2.1.1 信號的定義和分類信號的定義和分類)(tx3、按信號的能量特征分、按信號的能量特征分dttx)(2 若信號若信號 在在 內(nèi)內(nèi) ，而在有限區(qū)間，而在有限區(qū)間 內(nèi)的平均功率是有限的，即：內(nèi)的平均功率是有限的，即：則信號稱為則信號稱為功率信號功率信號。)(tx),(dttx)(2),(21tt21)(1212ttdttxtt),(機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 頻域有限信號頻域有限信號是指信號經(jīng)過傅立葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一是指信號經(jīng)過傅立葉變

6、換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬，在帶寬外恒等于定帶寬，在帶寬外恒等于0。例如，正弦信號、。例如，正弦信號、sinc(t)函數(shù)、帶函數(shù)、帶限白噪聲等為限白噪聲等為時域無限、頻域有限時域無限、頻域有限信號。信號。 函數(shù)、白噪聲、理函數(shù)、白噪聲、理想采樣信號等，則為頻域無限信號。想采樣信號等，則為頻域無限信號。2.1.1 信號的定義和分類信號的定義和分類4、按信號的持續(xù)范圍分、按信號的持續(xù)范圍分 時域有限信號時域有限信號是在有限時間區(qū)間內(nèi)有定義，而在區(qū)間外恒是在有限時間區(qū)間內(nèi)有定義，而在區(qū)間外恒等于等于0。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指

7、數(shù)衰減信號、隨機(jī)過程等，則稱為時域無限信號。號、指數(shù)衰減信號、隨機(jī)過程等，則稱為時域無限信號。 時域有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。而時域有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。而一個在頻域上具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無一個在頻域上具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠(yuǎn)處。限遠(yuǎn)處。一個信號不能夠在時域和頻域上都是有限的一個信號不能夠在時域和頻域上都是有限的。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.2.1 時域分解時域分解1、直流分量和交流分量、直流分量和交流分量 2.2 信號特征的時域提取方法信號特征的時域提取方法信號信號 可以分解為直流分量可以分解為直流分量

8、 與交流分量與交流分量 ，即：，即：)(tx)(txD)(txA)()()(txtxtxAD信號分解為直流信號分解為直流分量和交流分量分量和交流分量信號分解為趨勢信號分解為趨勢項(xiàng)和交流分量項(xiàng)和交流分量機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2、脈沖分量、脈沖分量 2.2.1 時域分解時域分解信號分解為矩形窄脈沖之和信號分解為矩形窄脈沖之和機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院3、實(shí)部分量和虛部分量、實(shí)部分量和虛部分量 2.2.1 時域分解時域分解信號的實(shí)數(shù)表示法信號的實(shí)數(shù)表示法 信號的復(fù)數(shù)表示法信號的復(fù)數(shù)表示法信號的實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)表示法及其對應(yīng)關(guān)系信號的實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)表示法及其對應(yīng)關(guān)系)sin()(tAtxtjtj

9、eAAetx )()(sincosjAAAeAj機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院4、正交函數(shù)分量、正交函數(shù)分量 2.2.1 時域分解時域分解 信號信號 可以用正交函數(shù)集可以用正交函數(shù)集 來表示，來表示，即：即： 正交條件為：正交條件為： 即在區(qū)間即在區(qū)間 內(nèi)分量乘積的積分為零，任一分量在此區(qū)內(nèi)分量乘積的積分為零，任一分量在此區(qū)間內(nèi)能量為有限值。間內(nèi)能量為有限值。 分量系數(shù)分量系數(shù) 代表了該正交函數(shù)分量的大小，可在滿足最代表了該正交函數(shù)分量的大小，可在滿足最小均方差條件下求得：小均方差條件下求得：)(tx),.,2 , 1)(nitxi)(.)()()(2211txctxctxctxnn)t ,

10、(t21ic2121)()()(2ttittjiidttxdttxtxc),.,2 , 1()(),.,2 , 1,(0)()(21212為常數(shù)knikdttxjinjidttxtxttittji機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.2.2 時域相關(guān)分析時域相關(guān)分析1、相關(guān)的概念、相關(guān)的概念 2.2 信號特征的時域提取方法信號特征的時域提取方法相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。變量變量x x和和y y之間的不同相關(guān)情況之間的不同相關(guān)情況 兩個隨機(jī)變量兩個隨機(jī)變量x x和和y y之之間的線性相關(guān)程度可用相間的線性相關(guān)程度可用相關(guān)系數(shù)來描述，即：關(guān)系數(shù)來描述

11、，即：)()()(22yxyxyxxyxyyExEyxEc機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院1、相關(guān)的概念、相關(guān)的概念 2.2.2 時域相關(guān)分析時域相關(guān)分析 相關(guān)系數(shù)定量地描述了兩個變量相關(guān)系數(shù)定量地描述了兩個變量x x和和y y之間的相似或相依之間的相似或相依關(guān)系，但它也有局限性。關(guān)系，但它也有局限性。信號信號 和它的時延信號和它的時延信號)(tx)()(Ttxty機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)函數(shù) 2.2.2 時域相關(guān)分析時域相關(guān)分析 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x、y是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，令兩個信號之是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，令兩個信號之間產(chǎn)生時差間產(chǎn)生時差 （即令某個信號在時

12、間軸上平移，平移量為（即令某個信號在時間軸上平移，平移量為），互相關(guān)函數(shù)的定義為：，互相關(guān)函數(shù)的定義為：dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(如果如果x和和y為同一函數(shù)，則成為自相關(guān)函數(shù)：為同一函數(shù)，則成為自相關(guān)函數(shù)：dttxtxRx)()()(機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)函數(shù) 2.2.2 時域相關(guān)分析時域相關(guān)分析對于功率信號，相關(guān)函數(shù)的定義為：對于功率信號，相關(guān)函數(shù)的定義為：22)()(1lim)(TTTxydttytxTR22)()(1lim)(TTTyxdttxtyTR22)()(1lim)(TTTxdttxtxTR機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程

13、學(xué)院3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（測距）、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（測距） 2.2.2 時域相關(guān)分析時域相關(guān)分析兩傳感器中點(diǎn)至泄漏點(diǎn)的距離為：兩傳感器中點(diǎn)至泄漏點(diǎn)的距離為：021vs 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（消除噪聲求相位）、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（消除噪聲求相位） 2.2.2 時域相關(guān)分析時域相關(guān)分析基準(zhǔn)正弦信號：基準(zhǔn)正弦信號：基準(zhǔn)余弦信號：基準(zhǔn)余弦信號：ttxsin)(1ttxcos)(2轉(zhuǎn)軸振動信號：轉(zhuǎn)軸振動信號：)(cossinsincos)()sin()(3tNtAtAtNtAtxcccos21)()(1)0(03113AdttxtxTRTsin21)()(1)0(0

14、3223AdttxtxTRT2232132RRA1323arctanRR由此可直接獲得同頻振由此可直接獲得同頻振動信號的幅值及其相對動信號的幅值及其相對于基準(zhǔn)信號的相位：于基準(zhǔn)信號的相位：機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.2.3.1 有量綱指標(biāo)有量綱指標(biāo)1、平均值、平均值 平均值描述信號的穩(wěn)定分量，又稱平均值描述信號的穩(wěn)定分量，又稱直流分量直流分量。指信號在觀測。指信號在觀測時間時間T內(nèi)取值的時間平均，即：內(nèi)取值的時間平均，即： 式中式中T為信號的觀測區(qū)間。為信號的觀測區(qū)間。均值的離散形式為：均值的離散形式為：2.2 信號特征的時域提取方法信號特征的時域提取方法TTxdttxT0)(1lim

15、NiixNX112.2.3 時域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)時域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院位移傳感器測得的振動信號位移傳感器測得的振動信號2.2.3.1 有量綱指標(biāo)有量綱指標(biāo) 在不存在摩擦碰撞的情況下，測量在不存在摩擦碰撞的情況下，測量加速度、速度時，平均值反映了測量系加速度、速度時，平均值反映了測量系統(tǒng)的溫漂、時漂等參數(shù)變化；測量位移統(tǒng)的溫漂、時漂等參數(shù)變化；測量位移時，平均值反映磨損量的變化。時，平均值反映磨損量的變化。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2、均方值、均方值用于描述振動信號的用于描述振動信號的能量能量( (功率功率) )。NiirmstxNX122)(13、均方根值（有效值）、均方根

16、值（有效值） NiirmstxNX12)(1 有效值是機(jī)械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的有效值是機(jī)械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的重要指標(biāo)。有效值也描述振動信號的重要指標(biāo)。有效值也描述振動信號的能量（功率）能量（功率），穩(wěn)定性、，穩(wěn)定性、重復(fù)性好，當(dāng)這項(xiàng)指標(biāo)超出正常值（故障判定限）較多時，通重復(fù)性好，當(dāng)這項(xiàng)指標(biāo)超出正常值（故障判定限）較多時，通常表示機(jī)械設(shè)備存在常表示機(jī)械設(shè)備存在故障隱患或故障故障隱患或故障。 若有效值的物理參數(shù)是速度（單位：若有效值的物理參數(shù)是速度（單位：mm/s），則有效值就），則有效值就成為用于判定機(jī)械狀態(tài)等級的成為用于判定機(jī)械狀態(tài)等級的振動烈度振動烈

17、度指標(biāo)。指標(biāo)。2.2.3.1 有量綱指標(biāo)有量綱指標(biāo)機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院4、方均根值、方均根值5、方差、方差 方差反映信號中的動態(tài)部分（方差反映信號中的動態(tài)部分（波動程度波動程度）。）。方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。若信號的均值為零，則均方值等于方差。若信號的均值為零，則均方值等于方差。211NiirxNXNiixXxN12216、峰值、峰值 |maxipxEX2.2.3.1 有量綱指標(biāo)有量綱指標(biāo)機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.2.3.2 無量綱指標(biāo)無量綱指標(biāo)1、波形指標(biāo)、波形指標(biāo)XXWrms2、峰值指標(biāo)、峰值指標(biāo)rmsppXXI 峰值指標(biāo)是用來檢測信號中是否存

18、在峰值指標(biāo)是用來檢測信號中是否存在沖擊沖擊的一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。的一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。3、脈沖指標(biāo)、脈沖指標(biāo)XXCpf也是用來檢測信號中是否存在也是用來檢測信號中是否存在沖擊沖擊的一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。的一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院4、裕度指標(biāo)、裕度指標(biāo) 裕度指標(biāo)用于檢測機(jī)械設(shè)備的裕度指標(biāo)用于檢測機(jī)械設(shè)備的磨損磨損情況。情況。 若偏度指標(biāo)變化不大，峰值與若偏度指標(biāo)變化不大，峰值與方均根值方均根值的比值增大，說明的比值增大，說明由于磨損導(dǎo)致間隙增大，因而振動的峰值比方均根值增加快，由于磨損導(dǎo)致間隙增大，因而振動的峰值比方均根值增加快，其裕度指標(biāo)也增大了。其裕度指標(biāo)也增大了。rpeXXC 2.2.3

19、.2 無量綱指標(biāo)無量綱指標(biāo)機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 偏度指標(biāo)反映振動信號的偏度指標(biāo)反映振動信號的不對稱性不對稱性。表示信號概率密度。表示信號概率密度函數(shù)的函數(shù)的中心偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的程度的程度，反映信號幅值分布相，反映信號幅值分布相對其對其理想均值理想均值的不對稱性。的不對稱性。 除有急回特性的機(jī)械設(shè)備除有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果存在著某一方向的外，如果存在著某一方向的摩摩擦或碰撞擦或碰撞，就會造成振動波性，就會造成振動波性的不對稱，使偏度指標(biāo)增大。的不對稱，使偏度指標(biāo)增大。5、偏度指標(biāo)、偏度指標(biāo)311NixiwXxNC2.2.3.2 無量綱指標(biāo)無量綱指標(biāo)機(jī)械電子

20、工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 峭度指標(biāo)表示信號概率密度峭度指標(biāo)表示信號概率密度函數(shù)峰頂?shù)暮瘮?shù)峰頂?shù)亩盖统潭?，陡峭程度，反映振反映振動信號中的動信號中的沖擊特征（沖擊特征（波形中波形中的沖擊分量的大小）。的沖擊分量的大小）。 峭度指標(biāo)對信號中的沖擊特峭度指標(biāo)對信號中的沖擊特征很敏感，征很敏感，正常情況下其值應(yīng)正常情況下其值應(yīng)該在該在3左右左右，如果這個值接近，如果這個值接近4或超過或超過4，則說明機(jī)械的運(yùn)動狀，則說明機(jī)械的運(yùn)動狀況中存在況中存在沖擊性振動沖擊性振動。一般情。一般情況下是間隙過大、滑動副表面況下是間隙過大、滑動副表面存在破碎等原因。存在破碎等原因。6、峭度指標(biāo)、峭度指標(biāo)411Nixiq

21、XxNC2.2.3.2 無量綱指標(biāo)無量綱指標(biāo)機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 參數(shù)指標(biāo)診斷是參數(shù)指標(biāo)診斷是使用較早且比較有效使用較早且比較有效的診斷方法。診斷參數(shù)的診斷方法。診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求：指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求： 1、易于測量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲量小。、易于測量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲量小。 2、能夠敏銳地反映和預(yù)報(bào)機(jī)器的早期故障。、能夠敏銳地反映和預(yù)報(bào)機(jī)器的早期故障。 3、不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。 4、能夠指示故障的存在，以便及時排查故障。、能夠指示故障的存在，以便及時排查故障。 在流程生產(chǎn)工業(yè)中，往往有這樣的

22、情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的情況在流程生產(chǎn)工業(yè)中，往往有這樣的情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的情況不好，某項(xiàng)或多項(xiàng)特征指標(biāo)上升，但設(shè)備不能停產(chǎn)檢修，只能不好，某項(xiàng)或多項(xiàng)特征指標(biāo)上升，但設(shè)備不能停產(chǎn)檢修，只能讓設(shè)備帶故障運(yùn)行。當(dāng)這些讓設(shè)備帶故障運(yùn)行。當(dāng)這些指標(biāo)從峰值跌落指標(biāo)從峰值跌落時，往往預(yù)示某個時，往往預(yù)示某個零件已經(jīng)損壞零件已經(jīng)損壞，若這些指標(biāo)（含其它指標(biāo)）再次上升，則預(yù)示，若這些指標(biāo)（含其它指標(biāo)）再次上升，則預(yù)示大的設(shè)備故障將要發(fā)生，此時大的設(shè)備故障將要發(fā)生，此時需要格外注意需要格外注意。2.2.2.3 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的注意之處運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的注意之處 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行中產(chǎn)生的振動信

23、號來自于多個振動源，這機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行中產(chǎn)生的振動信號來自于多個振動源，這些信號在傳輸通道中疊加起來，最后被傳感器轉(zhuǎn)換成一個些信號在傳輸通道中疊加起來，最后被傳感器轉(zhuǎn)換成一個合成合成的電信號。的電信號。 時域統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)只能反映機(jī)械設(shè)備的時域統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)只能反映機(jī)械設(shè)備的總體運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)總體運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否是否正常，因而在設(shè)備故障診斷系統(tǒng)中用于故障正常，因而在設(shè)備故障診斷系統(tǒng)中用于故障監(jiān)測監(jiān)測，趨勢，趨勢預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)。要識別機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)，知道故障的要識別機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)，知道故障的部位部位、故障的、故障的類型，類型，就需要就需要進(jìn)一步做精密分析，把反映故障部位和類型的相關(guān)信號從傳感進(jìn)一步做精密分析，把反映故障部

24、位和類型的相關(guān)信號從傳感器測得的合成信號中器測得的合成信號中分離分離出來。出來。 頻譜是信號在頻域上的重要特征，它反映了信號的頻譜是信號在頻域上的重要特征，它反映了信號的頻率成頻率成分以及分布情況分以及分布情況。2.3 信號特征的頻域提取方法信號特征的頻域提取方法 2.3.1 頻域信號與時域信號的關(guān)系頻域信號與時域信號的關(guān)系 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。傅立葉出身平民，是一個裁縫的法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。傅立葉出身平民，是一個裁縫的兒子，早在小學(xué)時就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。后來他也曾在兒子，早在小學(xué)時就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。后來他也曾在他的母校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。法國革命的浪

25、潮中，他投身于政治，他的母校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。法國革命的浪潮中，他投身于政治，從此以后，它的生活一直充滿了冒險(xiǎn)。從此以后，它的生活一直充滿了冒險(xiǎn)。 1798年，傅立葉和其他隊(duì)員一起，陪同拿破侖遠(yuǎn)征埃及。年，傅立葉和其他隊(duì)員一起，陪同拿破侖遠(yuǎn)征埃及。1801年，他開始著手大范圍研究埃及古跡，并在年，他開始著手大范圍研究埃及古跡，并在1798年拿破年拿破侖建立的侖建立的Cairo研究所擔(dān)任三年秘書，他在工程技術(shù)以及外交研究所擔(dān)任三年秘書，他在工程技術(shù)以及外交任務(wù)方面都提出了許多意見。回國后，他被任命出版了大量任務(wù)方面都提出了許多意見?；貒?，他被任命出版了大量的有關(guān)埃及的刊物。的有關(guān)埃及的刊物。180

26、9年拿破侖封他為男爵。年拿破侖封他為男爵。1815年，拿年，拿破侖垮臺，此后傅立葉在巴黎過了一段平靜的學(xué)術(shù)研究生活。破侖垮臺，此后傅立葉在巴黎過了一段平靜的學(xué)術(shù)研究生活。1817年，他被選為科學(xué)院院士，年，他被選為科學(xué)院院士，1822年，擔(dān)任科學(xué)院常任秘年，擔(dān)任科學(xué)院常任秘書。書。 傅立葉于傅立葉于1807年開始他的學(xué)術(shù)論文寫作，并提出求解偏微分方程的分離變量法和可年開始他的學(xué)術(shù)論文寫作，并提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。于以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。于1822年完成論文，發(fā)表了著名論著年完成論文，發(fā)表了著名論著熱的解熱的解析理論析理論，解決了熱在非均

27、勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用，解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一，對的最早例證之一，對19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。這一著作奠定了世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。這一著作奠定了導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)，描述導(dǎo)熱的定律就是以他的名字命名的。并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)，描述導(dǎo)熱的定律就是以他的名字命名的。并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)解解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)無窮級數(shù)。傅立葉被公認(rèn)為導(dǎo)熱理論

28、的奠基人。傅立葉被公認(rèn)為導(dǎo)熱理論的奠基人。 其他貢獻(xiàn)有：其他貢獻(xiàn)有：最早使用定積分符號最早使用定積分符號，改進(jìn)了代數(shù)方程符號法則的證法和實(shí)根個數(shù)的，改進(jìn)了代數(shù)方程符號法則的證法和實(shí)根個數(shù)的判別法等。判別法等。傅立葉傅立葉 （Fourier 1768-1830）2.3.1 頻域信號與時域信號的關(guān)系頻域信號與時域信號的關(guān)系機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.1 頻域信號與時域信號的關(guān)系頻域信號與時域信號的關(guān)系 圖中左側(cè)所示為一圖中左側(cè)所示為一組在時間坐標(biāo)軸上表組在時間坐標(biāo)軸上表示簡諧運(yùn)動信號的時示簡諧運(yùn)動信號的時域波形曲線。圖上的域波形曲線。圖上的曲線直觀地反映了振曲線直觀地反映了振動隨時間的

29、變化。動隨時間的變化。 圖中右側(cè)表示簡諧圖中右側(cè)表示簡諧運(yùn)動的頻率和幅值。運(yùn)動的頻率和幅值。由于它們的幅值相同由于它們的幅值相同，所以各個，所以各個幅值譜都幅值譜都相同相同，只有相位譜中，只有相位譜中的初相位各不相同的初相位各不相同一組時域波形曲線（余弦）及其幅值譜和相位譜一組時域波形曲線（余弦）及其幅值譜和相位譜機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.1 頻域信號與時域信號的關(guān)系頻域信號與時域信號的關(guān)系時域波形的分解及其頻域表示時域波形的分解及其頻域表示機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 信號是由多個正弦波組成信號是由多個正弦波組成，頻率比為：，頻率比為：1:3:5:7:，幅值比為：幅值比為：

30、1:1/3:1/5:1/7:，信號之間無相位差。，信號之間無相位差。 需要注意的是，如果在需要注意的是，如果在頻頻率比率比、幅值比幅值比、相位差相位差這三這三個方面有任一個不滿足以上個方面有任一個不滿足以上條件，其疊加的波形便不是條件，其疊加的波形便不是方波。即使所有信號都是周方波。即使所有信號都是周期信號，只有當(dāng)各信號的頻期信號，只有當(dāng)各信號的頻率比是整數(shù)，其疊加合成信率比是整數(shù)，其疊加合成信號才表現(xiàn)出周期性特征。號才表現(xiàn)出周期性特征。2.3.1 頻域信號與時域信號的關(guān)系頻域信號與時域信號的關(guān)系信號的時域和頻域關(guān)系信號的時域和頻域關(guān)系機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.2 周期信號的頻譜

31、周期信號的頻譜 如果正弦信號的周期為如果正弦信號的周期為T，則周期，則周期T與頻率與頻率f和角頻率和角頻率之間之間的關(guān)系為：的關(guān)系為： 根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，滿足根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，滿足狄里赫利條件狄里赫利條件的周期信號，可以的周期信號，可以表示為若干表示為若干正弦函數(shù)的疊加正弦函數(shù)的疊加（三角函數(shù)展開式）。（三角函數(shù)展開式）。)2sin()sin()(ftAtAtx21Tf 狄里赫利（狄里赫利（Dirichlet）條件：）條件： 1、函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個第一類間斷、函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個第一類間斷點(diǎn)（當(dāng)點(diǎn)（當(dāng)t從左或右走向于該間斷點(diǎn)時，函數(shù)存在有限的左極限從左

32、或右走向于該間斷點(diǎn)時，函數(shù)存在有限的左極限或右極限）；或右極限）； 2、在一個周期內(nèi)，函數(shù)存在有限個極大值或極小值。、在一個周期內(nèi)，函數(shù)存在有限個極大值或極小值。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院1001000)cos()sincos()(innnnntnAatnbtnaatx 在機(jī)械故障診斷的信號中，在機(jī)械故障診斷的信號中，常數(shù)分量常數(shù)分量 是直流分量，代是直流分量，代表某個變動緩慢的物理因素，如某個間隙?；l和它的表某個變動緩慢的物理因素，如某個間隙?；l和它的n n次諧波次諧波在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域都有明確的物理意義。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域都有明確的物理意義。2.3.2 周期信號的頻譜周期信號的頻

33、譜 ,.)3 , 2 , 1()sin()(1,.)3 , 2 , 1()cos()(1)(1222222000ndttntxTbndttntxTadttxTaTTTTTTnn,.3 , 2 , 1,)arctan(22nabbaAnnnnnn0a機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院傅里葉級數(shù)也可以寫成復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式。根據(jù)歐拉公式：傅里葉級數(shù)也可以寫成復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式。根據(jù)歐拉公式：tjtetjsincos)(21costjtjeet)(2sintjtjeejt,.)2, 1, 0()(0neCtxntjnn220)(1TTdtetxTCtjnn2.3.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 機(jī)械電子

34、工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院周期性方波信號周期性方波信號2200)(TTtAtAtx.)7sin(74)5sin(54)3sin(34)sin(4)(0000tAtAtAtAtx2.3.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院周期信號的頻譜具有下列三個特征：周期信號的頻譜具有下列三個特征： 1、離散性離散性 周期信號的頻譜是離散譜。周期信號的頻譜是離散譜。 2、諧波性諧波性 周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基頻及各次諧波頻率處。周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基頻及各次諧波頻率處。 3、收斂性收斂性 周期信號的幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而周期信號的幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率

35、的升高而減小，頻率越高，幅值越小。減小，頻率越高，幅值越小。2.3.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 非周期信號分為準(zhǔn)周期信號和瞬變信號。非周期信號分為準(zhǔn)周期信號和瞬變信號。 準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號是由一系列正弦信號疊加組成的，但各正弦信是由一系列正弦信號疊加組成的，但各正弦信號的頻率比號的頻率比不是有理數(shù)不是有理數(shù)，因而疊加結(jié)果的周期性不明顯。，因而疊加結(jié)果的周期性不明顯。 脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、矩形窗函數(shù)這些工程中脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、矩形窗函數(shù)這些工程中常用的工具都是典型的常用的工具都是典型的瞬變

36、信號瞬變信號。 當(dāng)周期信號的當(dāng)周期信號的周期趨向于無窮大周期趨向于無窮大時，原來的周期信號便可時，原來的周期信號便可當(dāng)作非周期信號來處理。此時，信號的相鄰譜線間隔趨向于當(dāng)作非周期信號來處理。此時，信號的相鄰譜線間隔趨向于無窮小，譜線變得越來越密集，最終成為一條連續(xù)的頻譜。無窮小，譜線變得越來越密集，最終成為一條連續(xù)的頻譜。各頻率分量的幅值盡管也相應(yīng)地趨向于無窮小，但這些分量各頻率分量的幅值盡管也相應(yīng)地趨向于無窮小，但這些分量間仍保持著一定的間仍保持著一定的比例關(guān)系比例關(guān)系。 對于非周期信號，需要用對于非周期信號，需要用傅里葉變換傅里葉變換來求其頻譜。來求其頻譜。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院

37、 非周期函數(shù)非周期函數(shù) 存在傅里葉變換的充分條件是存在傅里葉變換的充分條件是 在區(qū)間在區(qū)間 上上絕對可積絕對可積，即：，即：)(tx)(tx),(dttx )(信號信號 的傅里葉變換的傅里葉變換 定義為：定義為：)(tx)(XdtetxXtj)()(對應(yīng)的傅里葉逆變換為：對應(yīng)的傅里葉逆變換為：deXtxtj)(21)(dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(2.3.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 一個非周期函數(shù)可分解成頻率一個非周期函數(shù)可分解成頻率f f連續(xù)變化的諧波的疊加，連續(xù)變化的諧波的疊加，式中式中 是諧波是諧波 的系數(shù)，決定著

38、信號的振幅和相位的系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。由于不同的頻率。由于不同的頻率f， 項(xiàng)中的項(xiàng)中的 是相同的，而只有是相同的，而只有 才反映不同諧波分量的振幅與相位的變化情況，因此，稱才反映不同諧波分量的振幅與相位的變化情況，因此，稱 為為 的的連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜。由于。由于 一般為實(shí)變量一般為實(shí)變量f的的復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)，故，故可寫為：可寫為：)(txdfefXtxftj2)()(dffX)(ftje2dffX)(df)( fX)( fX)( fX)()()(fjefXfX式中的式中的 稱為非周期信號的幅值譜，稱為非周期信號的幅值譜， 稱為相位譜。稱為相位譜。)( fX)( f2.3.3 非周期信號

39、的頻譜非周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 需要注意的是，盡管非周期信號的幅值譜需要注意的是，盡管非周期信號的幅值譜 與周期與周期信號的幅值譜信號的幅值譜 在名稱上相同，但在名稱上相同，但 是是連續(xù)連續(xù)的，而的，而 是是離散離散的。的。 此外，兩者在此外，兩者在量綱量綱上也不一樣。上也不一樣。 與信號幅值量綱一致與信號幅值量綱一致，而，而 的量綱與信號量綱不一致。的量綱與信號量綱不一致。 與與 的量的量綱一致，綱一致， 是單位頻寬上的幅值。因此，嚴(yán)格地說，是單位頻寬上的幅值。因此，嚴(yán)格地說， 是是頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)。)(txdfefXtxftj2)()(dffX)()( f

40、X)( fX,.)2, 1, 0()(0neCtxntjnn)( fXnC)( fXnCnC)( fX2.3.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院矩形窗函數(shù)的時域表達(dá)式為：矩形窗函數(shù)的時域表達(dá)式為：otherttwT01)(2幅幅- -頻譜頻譜相相- -頻譜頻譜 1、譜線是連續(xù)的譜線是連續(xù)的，這是，這是瞬變信號與周期信號在譜瞬變信號與周期信號在譜圖上的顯著區(qū)別。圖上的顯著區(qū)別。 2、矩形窗的時間長度、矩形窗的時間長度T越長，幅頻圖中主瓣越高越長，幅頻圖中主瓣越高而窄，意味著而窄，意味著能量越集中能量越集中于主瓣于主瓣。2.3.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻

41、譜 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)Fourier變換，必須做到：變換，必須做到： 1）把連續(xù)信號（包括時域和頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；）把連續(xù)信號（包括時域和頻域）改造為離散數(shù)據(jù)； 2）把計(jì)算范圍收縮到一個有限區(qū)間；）把計(jì)算范圍收縮到一個有限區(qū)間； 3）實(shí)現(xiàn)正、逆傅立葉變換。）實(shí)現(xiàn)正、逆傅立葉變換。 在這種條件下所構(gòu)成的變換對，在時域和頻域都只取有限在這種條件下所構(gòu)成的變換對，在時域和頻域都只取有限個離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成個離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期周期性的性的離散時間離散時間函數(shù)和函數(shù)和離離散頻率散頻率函數(shù)。函數(shù)。

42、離散信號離散信號 的傅立葉變換表達(dá)式為：的傅立葉變換表達(dá)式為：)(nx1,.,2 , 1 , 0,)()(102NkenxkXNnNknj1,.,2 , 1 , 0,)(1)(102NnekXNnxNnNknj機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.4.1 截?cái)唷⑿孤杜c窗函數(shù)截?cái)?、泄露與窗函數(shù) 截?cái)嗑褪菍o限長的信號進(jìn)行截取，也就是對截?cái)嗑褪菍o限長的信號進(jìn)行截取，也就是對x(t)信號乘以信號乘以矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)w(t)。當(dāng)。當(dāng)w(t)=0時，乘積的結(jié)果時，乘積的結(jié)果y(t)=0；當(dāng)；當(dāng)w(t)=1時，乘積的結(jié)果時，乘積的結(jié)果y(t)=x(t)。 根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，兩個信號在時域內(nèi)的乘

43、積，對應(yīng)根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，兩個信號在時域內(nèi)的乘積，對應(yīng)于這兩個信號在頻域內(nèi)的卷積。于這兩個信號在頻域內(nèi)的卷積。 由于由于w(t)對應(yīng)的頻域函數(shù)對應(yīng)的頻域函數(shù)W(f)是一個是一個無限帶寬無限帶寬的的sinc函數(shù)，它函數(shù)，它與信號與信號x(t)對應(yīng)的頻域函數(shù)對應(yīng)的頻域函數(shù)X(f)在頻域的卷積，必然造成在頻域的卷積，必然造成x(t)信號信號的能量沿頻率軸擴(kuò)展開來，這就是所謂的的能量沿頻率軸擴(kuò)展開來，這就是所謂的譜泄漏譜泄漏。 也就是說，頻域卷積的結(jié)果，將使得在頻譜圖中出現(xiàn)不屬于也就是說，頻域卷積的結(jié)果，將使得在頻譜圖中出現(xiàn)不屬于x(t)信號的譜線（它們是信號的譜線（它們是w(t)的譜線）。的譜線

44、）。)()()()(fwfXtwtx機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.4.1 截?cái)?、泄露與窗函數(shù)截?cái)?、泄露與窗函數(shù) 信號時域加矩形窗及其頻域變化信號時域加矩形窗及其頻域變化機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 為了抑制或減小泄漏效應(yīng)，需要選擇性能更好的特殊窗來為了抑制或減小泄漏效應(yīng)，需要選擇性能更好的特殊窗來代替矩形窗，這種處理稱為代替矩形窗，這種處理稱為加窗加窗處理。處理。 加窗的目的，在時域是加窗的目的，在時域是平滑平滑截?cái)嘈盘杻啥说牟ㄐ瓮蛔?，而截?cái)嘈盘杻啥说牟ㄐ瓮蛔儯陬l域則是盡可能地在頻域則是盡可能地壓低旁瓣的高度壓低旁瓣的高度。 一般來說，一個好的窗函數(shù)其頻譜的一般來說，一個好的

45、窗函數(shù)其頻譜的主瓣應(yīng)窄，旁瓣應(yīng)小主瓣應(yīng)窄，旁瓣應(yīng)小。主瓣窄意味著能量集中，分辨率高；旁瓣小意味著能量泄。主瓣窄意味著能量集中，分辨率高；旁瓣小意味著能量泄漏少。漏少。 第一種措施，加大矩形窗的第一種措施，加大矩形窗的時間長度時間長度，即增大采樣的樣本點(diǎn)，即增大采樣的樣本點(diǎn)數(shù)。也就是使數(shù)。也就是使W(f)的主瓣盡量地高而窄，能量最大限度地集中的主瓣盡量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，將旁瓣盡量壓縮。于主瓣，將旁瓣盡量壓縮。 第二種措施，采用第二種措施，采用旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù)旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù)，如漢寧，如漢寧窗、海明窗等等。窗、海明窗等等。 2.3.4.1 截?cái)唷⑿孤杜c窗函

46、數(shù)截?cái)唷⑿孤杜c窗函數(shù) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院矩形窗、三角窗、漢寧矩形窗、三角窗、漢寧窗及它們的幅頻特性窗及它們的幅頻特性2.3.4.1 截?cái)唷⑿孤杜c窗函數(shù)截?cái)?、泄露與窗函數(shù) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.4.1 截?cái)?、泄露與窗函數(shù)截?cái)唷⑿孤杜c窗函數(shù) 漢寧窗的時域、漢寧窗的時域、頻域波形圖頻域波形圖海明窗的時域、海明窗的時域、頻域波形圖頻域波形圖矩形窗函數(shù)的時矩形窗函數(shù)的時域、頻域波形圖域、頻域波形圖機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 一般說來，一般說來，矩形窗矩形窗主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大，適合于主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大，適合于要獲得要獲得精確主峰的頻率精確主峰的

47、頻率、而幅值精度要求不高的場合。、而幅值精度要求不高的場合。 漢寧窗漢寧窗旁瓣明顯降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣較寬，致旁瓣明顯降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣較寬，致使頻率分辨能力較差，在截?cái)嚯S機(jī)信號，或?qū)χ芷谛盘栠M(jìn)行非整使頻率分辨能力較差，在截?cái)嚯S機(jī)信號，或?qū)χ芷谛盘栠M(jìn)行非整周期截?cái)鄷r，為了平滑或削弱截取信號的兩端，減小泄漏，宜加周期截?cái)鄷r，為了平滑或削弱截取信號的兩端，減小泄漏，宜加漢寧窗。漢寧窗。 指數(shù)窗指數(shù)窗無旁瓣，主瓣很寬，頻率分辨力低，對脈沖響應(yīng)類信號無旁瓣，主瓣很寬，頻率分辨力低，對脈沖響應(yīng)類信號宜加指數(shù)窗，若適當(dāng)選擇衰減系數(shù)，可起到抑制噪聲的作用。宜加指數(shù)窗，若適當(dāng)選擇衰減

48、系數(shù)，可起到抑制噪聲的作用。2.3.4.1 截?cái)?、泄露與窗函數(shù)截?cái)唷⑿孤杜c窗函數(shù) 除矩形窗之外，其它的窗函數(shù)存在如下的不足：除矩形窗之外，其它的窗函數(shù)存在如下的不足： 1、初相位信息消失初相位信息消失。所以采用它們的頻譜分析軟件沒有相頻。所以采用它們的頻譜分析軟件沒有相頻譜圖。譜圖。 2、譜圖中的、譜圖中的幅值幅值相對實(shí)際信號該頻率成份的幅值存在著相對實(shí)際信號該頻率成份的幅值存在著失真失真。失真度的大小與所取的修正值相關(guān)。失真度的大小與所取的修正值相關(guān)。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理采樣、頻混和采樣定理 數(shù)字信號處理時首先要將一個模擬信號轉(zhuǎn)換為一個數(shù)字?jǐn)?shù)字

49、信號處理時首先要將一個模擬信號轉(zhuǎn)換為一個數(shù)字信號，這一轉(zhuǎn)換是通過對模擬信號的采樣來完成的，而信號信號，這一轉(zhuǎn)換是通過對模擬信號的采樣來完成的，而信號的的采樣是由模采樣是由模/ /數(shù)轉(zhuǎn)換電路來實(shí)施數(shù)轉(zhuǎn)換電路來實(shí)施的。的。 如果以如果以 代表原始的連續(xù)時間信號，代表原始的連續(xù)時間信號， 代表采樣后代表采樣后獲得的離散信號，則采樣信號獲得的離散信號，則采樣信號 可以看成是原始信號可以看成是原始信號 與與周期脈沖序列周期脈沖序列 的乘積。的乘積。 脈沖序列脈沖序列 是一系列周期為是一系列周期為T T的脈沖函數(shù)：的脈沖函數(shù)：)(tx)(txi)(txi)(tx)(0t)(0tnnTtt)()(0,.)2

50、, 1, 0()()()()()()()(0nnTxdtnTttxnTttxttxn時域采樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：時域采樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院采樣過程在時域和頻域的表示采樣過程在時域和頻域的表示 (a)原函數(shù)原函數(shù)(b)原函數(shù)頻譜原函數(shù)頻譜(c)采樣沖擊函數(shù)采樣沖擊函數(shù)(d)采樣沖擊函數(shù)的頻譜采樣沖擊函數(shù)的頻譜(e)離散時間信號離散時間信號(d)采樣序列的頻譜采樣序列的頻譜2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理采樣、頻混和采樣定理 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 對于信號采樣來說，采樣率的選擇至關(guān)重要。對于信號采樣來說，采樣率的選擇至關(guān)重要。 對一個一定長度的模擬信號，若

51、對它的采樣間隔小，亦即對一個一定長度的模擬信號，若對它的采樣間隔小，亦即采樣率高采樣率高，則采樣的數(shù)據(jù)量大，要求計(jì)算機(jī)具有較大內(nèi)存及，則采樣的數(shù)據(jù)量大，要求計(jì)算機(jī)具有較大內(nèi)存及較長的處理時間。較長的處理時間。 若采樣率過低，即采樣間隔大，則系列的離散時間序列不若采樣率過低，即采樣間隔大，則系列的離散時間序列不能真正反映原始信號的波形特征，在頻域處理時會出現(xiàn)能真正反映原始信號的波形特征，在頻域處理時會出現(xiàn)頻率頻率混淆混淆的現(xiàn)象，又稱混疊（的現(xiàn)象，又稱混疊（aliasing）。）。 采樣后得到間隔為采樣后得到間隔為T的等距脈沖序列，這個序列的包絡(luò)線的等距脈沖序列，這個序列的包絡(luò)線應(yīng)與原始信號一致。

52、即應(yīng)與原始信號一致。即采樣后的信號應(yīng)能恢復(fù)原信號采樣后的信號應(yīng)能恢復(fù)原信號，不發(fā)，不發(fā)生失真。這主要取決采樣間隔生失真。這主要取決采樣間隔T。2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理采樣、頻混和采樣定理 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院采樣序列及還原曲線采樣序列及還原曲線2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理采樣、頻混和采樣定理 上面兩個的原信號上面兩個的原信號的頻率較高，采樣間隔的頻率較高，采樣間隔T T過小，因此采樣序列不過小，因此采樣序列不能復(fù)原原信號（實(shí)線表能復(fù)原原信號（實(shí)線表示原始信號曲線，虛線示原始信號曲線，虛線表示采樣點(diǎn)描述的信號表示采樣點(diǎn)描述的信號曲線）。曲線）。 最下面的信號因?yàn)樽?/p>

53、下面的信號因?yàn)轭l率低，采樣信號就能頻率低，采樣信號就能復(fù)原原信號曲線。復(fù)原原信號曲線。機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 設(shè)設(shè) 所包含的各信號成分中最高頻率為所包含的各信號成分中最高頻率為 ，當(dāng)采，當(dāng)采樣頻率樣頻率低于低于 時，采樣得到的離散信號時，采樣得到的離散信號頻率頻率不等于原信不等于原信號頻率。因此，對數(shù)字信號處理來說，當(dāng)一個信號包含多個號頻率。因此，對數(shù)字信號處理來說，當(dāng)一個信號包含多個頻率成分時，為避免混疊產(chǎn)生，要求采樣頻率頻率成分時，為避免混疊產(chǎn)生，要求采樣頻率 必須高于必須高于信號信號頻率成分中最高頻率頻率成分中最高頻率 的的2倍倍，即：，即：)(txmaxfmax2 fsfma

54、xfmax2ffs這便是這便是采樣定理采樣定理，也稱香農(nóng)（，也稱香農(nóng)（Shannon）采樣定理。）采樣定理。 在給定的采樣頻率在給定的采樣頻率 條件下，信號中條件下，信號中能被分辨的最高頻能被分辨的最高頻率率稱為奈奎斯特（稱為奈奎斯特（Nyquist）頻率：）頻率：sf2sNyqff2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理采樣、頻混和采樣定理 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 只有低于奈奎斯特頻率的頻率成分才能被精確地采樣，也只有低于奈奎斯特頻率的頻率成分才能被精確地采樣，也就是說，為了避免頻率混疊，應(yīng)使被分析信號的就是說，為了避免頻率混疊，應(yīng)使被分析信號的最高頻率低最高頻率低于奈奎斯特頻率于奈奎

55、斯特頻率。 實(shí)際進(jìn)行信號處理時，不可能無限制地提高采樣頻率，因?qū)嶋H進(jìn)行信號處理時，不可能無限制地提高采樣頻率，因此往往在信號進(jìn)入此往往在信號進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器之前先通過一個模擬低通濾波轉(zhuǎn)換器之前先通過一個模擬低通濾波器，濾除信號中不加以考慮的高頻成分，降低信號中的最高器，濾除信號中不加以考慮的高頻成分，降低信號中的最高頻率，從而可以降低采樣頻率。這種用途的濾波器稱為頻率，從而可以降低采樣頻率。這種用途的濾波器稱為抗混抗混低通濾波器低通濾波器。 抗混濾波器的截止頻率通常選擇為抗混濾波器的截止頻率通常選擇為等于等于信號中分析的最高信號中分析的最高頻率。不管何種形式的濾波器，均不可能具有理想的濾波特頻

56、率。不管何種形式的濾波器，均不可能具有理想的濾波特性，在其截止頻率之外總還有一段過渡帶。因此，在實(shí)際中性，在其截止頻率之外總還有一段過渡帶。因此，在實(shí)際中常將采樣頻率選擇為抗混濾波器截止頻率的常將采樣頻率選擇為抗混濾波器截止頻率的34倍倍。 2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理采樣、頻混和采樣定理 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院2.3.4.3 量化誤差和柵欄效應(yīng)量化誤差和柵欄效應(yīng) 采樣所得的離散序列值，需用采樣所得的離散序列值，需用有限字長的二進(jìn)制碼來表示，這有限字長的二進(jìn)制碼來表示，這一過程稱為一過程稱為量化量化。 模擬信號的幅值是連續(xù)的，而模擬信號的幅值是連續(xù)的，而數(shù)字信號受到位數(shù)的限制

57、，其值數(shù)字信號受到位數(shù)的限制，其值是跳躍的。模擬信號在量化過程是跳躍的。模擬信號在量化過程中，若采樣點(diǎn)的幅值落在兩相鄰中，若采樣點(diǎn)的幅值落在兩相鄰的量化值之間，就要舍入到鄰近的量化值之間，就要舍入到鄰近的一個量化值上，這造成了的一個量化值上，這造成了量化量化誤差誤差。 減小量化誤差只能選用位數(shù)更減小量化誤差只能選用位數(shù)更高的高的A/D轉(zhuǎn)換裝置。轉(zhuǎn)換裝置。量化誤差示意圖量化誤差示意圖機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 一個離散傅里葉變換的過程可分為一個離散傅里葉變換的過程可分為時域采樣時域采樣、時域截?cái)鄷r域截?cái)嗪秃皖l頻域采樣域采樣3個步驟。個步驟。 信號信號 的頻譜的頻譜 經(jīng)離散傅里葉變換計(jì)算之后

58、，得到經(jīng)離散傅里葉變換計(jì)算之后，得到的的N N根譜線的位置是在根譜線的位置是在 （k=0,1,2,）的地方，的地方，即僅在基頻即僅在基頻1/T的整數(shù)倍的頻率點(diǎn)上才有其各個頻率成分，所有的整數(shù)倍的頻率點(diǎn)上才有其各個頻率成分，所有那些位于離散譜線之間的頻譜圖形都得不到顯示，不能知道其精那些位于離散譜線之間的頻譜圖形都得不到顯示，不能知道其精確的值。換言之，若信號中某頻率成分的頻率確的值。換言之，若信號中某頻率成分的頻率 等于等于K/T，即，即它與輸出的頻率采樣點(diǎn)相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出它與輸出的頻率采樣點(diǎn)相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出來；反之，若來；反之，若 與頻率采樣點(diǎn)不重合，

59、便得不到顯示，所得的與頻率采樣點(diǎn)不重合，便得不到顯示，所得的頻譜便會產(chǎn)生誤差。這種現(xiàn)象稱為頻譜便會產(chǎn)生誤差。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)。)(tx)( fXNfkTkfsk1ifif2.3.4.3 量化誤差和柵欄效應(yīng)量化誤差和柵欄效應(yīng) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院信號時域采樣及其頻域變化信號時域采樣及其頻域變化2.3.4.3 量化誤差和柵欄效應(yīng)量化誤差和柵欄效應(yīng) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院采樣后信號時域加矩形窗及其頻域變化采樣后信號時域加矩形窗及其頻域變化2.3.4.3 量化誤差和柵欄效應(yīng)量化誤差和柵欄效應(yīng) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院信號頻域采樣及其時域變化信號頻域采樣及其時域

60、變化2.3.4.3 量化誤差和柵欄效應(yīng)量化誤差和柵欄效應(yīng) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 在離散傅里葉變換中，將兩條譜線間的距離稱為在離散傅里葉變換中，將兩條譜線間的距離稱為頻率分頻率分辨率辨率 ，譜線間隔越小，頻率分辨率便越高，被柵欄效應(yīng)所，譜線間隔越小，頻率分辨率便越高，被柵欄效應(yīng)所漏掉的頻率成分便越少。漏掉的頻率成分便越少。 當(dāng)被分析的時域信號長度當(dāng)被分析的時域信號長度T（即窗寬（即窗寬 ）和采樣頻）和采樣頻率率 被確定之后，頻率分辨率被確定之后，頻率分辨率 也被確定：也被確定：fsNTT fsfTNffs12.3.4.3 量化誤差和柵欄效應(yīng)量化誤差和柵欄效應(yīng) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子