土力學(xué)與基礎(chǔ)工程

1、第三章第三章 土中應(yīng)力分布及計算土中應(yīng)力分布及計算應(yīng)力符號規(guī)定應(yīng)力符號規(guī)定 式中，式中， r r 為土的重度，為土的重度，KN/mKN/m3 3； A A 土柱體的截面積，土柱體的截面積，m m2 2。從上式可知，自重應(yīng)力隨深度從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z z線性線性增加，呈增加，呈三角形三角形分布圖形。分布圖形。czWzAzAA二二. .成層土自重應(yīng)力計算成層土自重應(yīng)力計算i in n從地面到深度從地面到深度z z處的土層數(shù)；處的土層數(shù)； h hi i第第i i層土的厚度，層土的厚度，m m。 成層土的自重應(yīng)力沿深度呈成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線折線分布，轉(zhuǎn)折點位于分布，轉(zhuǎn)折點位于r r值值

2、發(fā)生變化的土層界面上。發(fā)生變化的土層界面上。1ncziiih1niizh三三. .土層中有地下水時自重應(yīng)力計算土層中有地下水時自重應(yīng)力計算自重應(yīng)力；自重應(yīng)力；自重應(yīng)力；自重應(yīng)力；計算如圖所示水下地基土中的自重應(yīng)力分布水面水面粗砂r=19KN/m3rsat=19.5KN/m3黏土r=19.KN/m3rsat=19.KN/m3W=20%,WW=20%,WL L=55%,W=55%,WP P=24%=24%bc76KPa176KPa253.2KPaa8m4m。點：該點位于粘土層中，點：該點位于粗砂層中，點：；，點：上面的靜水壓力作用。土層面上還受到不受到水的浮力作用，故認為土層所以粘土層因為其有效重

3、度：水的浮力作用，解：水下的粗砂層受到KPamZcKPahrzrmZbKPazrmZbKPaZaIWWmKNrrrCZwwCZCZCZLPwsat2 .25343 .19176,12;17610076101085 . 9,8;7685 . 9,800, 0,/5 . 9105 .19,3, 結(jié)論：結(jié)論： 1.1.計算地下水位以下的土的自重應(yīng)力應(yīng)采用有計算地下水位以下的土的自重應(yīng)力應(yīng)采用有效重度。效重度。 2.I2.IL L0 0時，分層面處的自重應(yīng)力有突變。時，分層面處的自重應(yīng)力有突變。 3.3.自重應(yīng)力沿深度線性增加，故分層土只要計自重應(yīng)力沿深度線性增加，故分層土只要計算分層處各特征點的自重

4、應(yīng)力。算分層處各特征點的自重應(yīng)力。 問題:1.地下水位變化對土中自重應(yīng)力的影響? 原地下水位原地下水位變動后地下水位變動后地下水位Z121,2,0-1-2線為原來自重應(yīng)力的分布0-1,-2,線為變動后自重應(yīng)力的分布2.自重應(yīng)力在均勻土層中呈（ ）分布。 A.折線 B.曲線 C.直線 D.不確定czz0cxcyczK01K13原地面原地面變形后的地面變形后的地面荷載荷載原地面原地面反力反力FGpAFGpAdArGGmaxminFGMpAW3ael/6el/6ePminPmax(b)(c)3aPmaxN ePmin062blWmaxmin6(1)FGepAlGFMebelGFP)2(3)(2max

5、例題例題 如圖所示橋墩基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面尺寸如圖所示橋墩基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面尺寸b b =4m =4m，l =10m =10m，作用在基礎(chǔ)底面中心的荷載作用在基礎(chǔ)底面中心的荷載N=4000kNN=4000kN，M=M=800kN800kNm m，計，計算基礎(chǔ)底面的壓力。算基礎(chǔ)底面的壓力。 ab=4mFKPalaGFPebabGFMebe32027.1103)5.1410204000(23)(227.173.024267.064673.05.141020400038006max選擇適當(dāng)?shù)挠嬎愎街g的關(guān)系，與解：判別 荷載雙向偏心時，地基邊緣反力表達式如下：荷載雙向偏心時，地基邊緣反力表達式如下：

6、)661(maxmaxlebeblNPWMWMblNPxyyyxx或N-N-作用于基底的總豎向力作用于基底的總豎向力 drPPPmc0度的加權(quán)平均重度。地下水位以下取有效重加權(quán)平均重度，基礎(chǔ)底面以上地基土的基礎(chǔ)平均埋深md地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力 地基附加應(yīng)力是引起建筑物沉降的主要原因。在計算地基地基附加應(yīng)力是引起建筑物沉降的主要原因。在計算地基中的附加應(yīng)力時，假定地基土是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的中的附加應(yīng)力時，假定地基土是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的半無限空間線彈性體，直接彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的半無限空間線彈性體，直接彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。理論解答。 一、豎向集中荷載作用下的地基附

7、加應(yīng)力一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力 布辛涅斯克用布辛涅斯克用 彈性理論彈性理論 推導(dǎo)得出推導(dǎo)得出： 222/5253 1)/(12323zPzPzrRzPz 豎向集中力作用下豎向豎向集中力作用下豎向附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律【課堂討論課堂討論】相鄰基礎(chǔ)會不會相互影響？相鄰基礎(chǔ)會不會相互影響？30532zz p dxdydR300222 50 032()lbzcAp zdxdydK pxyz0apm m，n n0zapa0zap( )()()()zz Iz IIz IIIz IV()()()()zz Oedhz Ofchz Oeagz Ofbg注意：注意：1.1.要使要使O O點成

8、為每個矩形的角點。點成為每個矩形的角點。2.2.基礎(chǔ)范圍外基礎(chǔ)范圍外“虛線虛線”所構(gòu)成的矩形所構(gòu)成的矩形其實是其實是虛設(shè)的荷載分布虛設(shè)的荷載分布的范圍，因而的范圍，因而要減去其要減去其“產(chǎn)生產(chǎn)生”的附加應(yīng)力。的附加應(yīng)力。 0 xppb30532zz p xdxdydR b0222222121(1)zztAtdpmnmmnmmn 例例1有一矩形面積有一矩形面積(l=5m,b=3m)三角形分布的荷載作用三角形分布的荷載作用在地基表面在地基表面,荷載最大值荷載最大值p=100kPa,計算在矩形面積內(nèi)計算在矩形面積內(nèi)O點下深度點下深度z=3m處處M點的豎向應(yīng)力。點的豎向應(yīng)力。 解解:本例題求解時要采用

9、二次疊加法計算。本例題求解時要采用二次疊加法計算。 第一次是荷載作用面積的疊加，即前述的角點法；第一次是荷載作用面積的疊加，即前述的角點法； 第二次是荷載分布圖形的疊加。第二次是荷載分布圖形的疊加。O1m 2m1m4mM3mADFCBOpO1423編號荷載作用面積ahebfdgc1234aeohebfoofcghogdn=l/bm=z/ba1/1=14/1=44/2=21/2=0.53/1=33/1=33/2=1.53/2=1.50.02140.04490.06820.0313三角形矩形1/1=14/1=44/2=22/1=23/1=33/1=33/2=1.53/2=1.5三角形矩形三角形矩形

10、0.0450.0930.1560.073P=100kPa均布條形荷載作用下土中應(yīng)力計算均布條形荷載作用下土中應(yīng)力計算 條形荷載下土中應(yīng)力計算屬于平面應(yīng)變問題，對路堤、條形荷載下土中應(yīng)力計算屬于平面應(yīng)變問題，對路堤、堤壩以及長寬比堤壩以及長寬比lb b1010的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問題進行處理。問題進行處理。 如圖所示，在土體表面作用分布寬度為如圖所示，在土體表面作用分布寬度為b b的均布條形荷的均布條形荷載載p p 時時, ,土中任一點的豎向應(yīng)力土中任一點的豎向應(yīng)力z z可采用彈性理論中的可采用彈性理論中的 弗拉曼弗拉曼 公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到：公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到： 式中應(yīng)力系數(shù)式中應(yīng)力系數(shù)a au u是是n=x/bn=x/b及及m=z/bm=z/b的函數(shù)。的函數(shù)。0MXZxzpuz注意：坐標軸的原點是在注意：坐標軸的原點是在均布荷載的中點。均布荷載的中點。b 三角形分布的條形荷載作用下土中應(yīng)力計算三角形分布的條形荷載作用下土中應(yīng)力計算 在地基表面作用三角形分布條形荷載，其最大值為在地基表面作用三角形分布條形荷載，其最大值