機(jī)械控制基礎(chǔ) 系統(tǒng)的頻率特性01

1、第四章頻域分析 頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波（正弦波）輸入的穩(wěn)態(tài)線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波（正弦波）輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng) 線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波（正弦波）輸入的響應(yīng)：包括線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波（正弦波）輸入的響應(yīng)：包括穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)和和瞬態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)。其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)根據(jù)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)根據(jù)頻率保持特性頻率保持特性，也是一，也是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)，但幅值和相位與輸入信號(hào)不同。個(gè)同頻率的正弦信號(hào)，但幅值和相位與輸入信號(hào)不同。即即tXtxiisin)(若系統(tǒng)的輸入為若系統(tǒng)的輸入為sin)(00tXtx則則 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為、引言頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性。時(shí)域分析

2、：重點(diǎn)研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率w的諧波輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。1、 時(shí)域分析的缺陷時(shí)域分析的缺陷 高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行； 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響； 當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。 2 2、頻域分析的目的、頻域分析的目的頻域分析：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。 可用圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向； 易于實(shí)驗(yàn)分析； 優(yōu)點(diǎn)： 可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。二二、頻率特性概述1 1、頻率響應(yīng)與頻率

3、特性、頻率響應(yīng)與頻率特性線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。 頻率響應(yīng)與頻率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考慮線性定常系統(tǒng)：當(dāng)正弦輸入 xi(t)=Xsint 時(shí)，相應(yīng)的輸出為：nnopsApsApsAjsAjsAsX2211)(假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點(diǎn)，則：AA,其中為一對(duì)待定共軛復(fù)常數(shù)Ai(i = 1, 2, , n)為待定常數(shù)。)0( )(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon從而：) 1, 2, 1, 0(jjtpkr

4、ketjj如果系統(tǒng)包含有rj個(gè)重極點(diǎn)pj，則xo(t)將包含有類似：的這樣一些項(xiàng)。對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項(xiàng)隨 t 趨于無窮大都趨近于零。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此：)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX上式表明，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出仍然為同頻率的正弦信號(hào)，且輸出與輸入的幅值比為|G(j)

5、|，相位差為G(j)。輸出信號(hào)的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。 幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。 q 幅頻特性：當(dāng)由0到變化時(shí)，|G(j)|的變化特性，記為A()。q 相頻特性：當(dāng)由0到變化時(shí)，G(j)的變化特性稱為相頻特性，記為()。q 頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)諧波輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。q 頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號(hào)輸入時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化(由0變到)的特性。當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用代替時(shí)， 傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。j2 2、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 jssGjG)()(微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下

6、：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)js dtds dtdj)jV( )U()eA( a)(ja)(ja)(jab)(jb)(jb)(jb)R(j )C(j )G(j )(jn11n1nnnm11m1mmm)()()()()()()(jVUeAjRjCjGjA（） 幅頻特性；G（j）的模，它等于穩(wěn)態(tài) 的輸出分 量與輸入分量幅值之比.（） 相頻特性；G（j）的幅角，它等于穩(wěn)態(tài)輸出分 量與輸入分量的相位差。U（） 實(shí)頻特性；V（） 虛頻特性；都是的函數(shù)，之間的關(guān)系用矢量圖來表示。jV()V()A()U() ()GjU03 3、頻率特性求解、頻率特性求解 (1)(1)、根據(jù)定義求取。、根據(jù)定義求取。 即對(duì)已知

7、系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。 (2)2)、根據(jù)傳遞函數(shù)求取。、根據(jù)傳遞函數(shù)求取。 即用s=j代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得到。 (3)(3)、通過實(shí)驗(yàn)的方法直接測得。、通過實(shí)驗(yàn)的方法直接測得。 傳遞函數(shù)-頻率特性正弦輸入xi(t)=Xsint 作用下的頻率響應(yīng)。 1)(TsKsG求一階系統(tǒng)的頻率特性及在1)()(jTKsGjGjs解解： 221)()(TKjGATarctgjG)()(復(fù)變函數(shù))sin(1)(22TarctgtTXKtxo對(duì)于正弦輸入xi(t)=Xsint，根據(jù)頻率特性的定義：例：設(shè)傳遞函數(shù)為：431)()()(2s

8、ssxsysG微分方程為：)()(4)(3)(,431)()(2222txtydttdydttyddtddtdtxty頻率特性為：4)( 3)(1)()()(2jjjxjyjG)(tui)(tuoRC例：如下圖所示RC電路。)()()(tutudttduRCioo)( ,11)()(RCTTssusuio其微分方程和傳遞函數(shù)分別是： 則,sin)(tUtuii若)( ,11)(22初始值為零sUTssuio拉氏反變換為：)sin(11)(12222TtgtTUeTTUtuiTtio上式第一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，第一項(xiàng)趨于0。第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)：t)sin(1)(22arctgTtTUtuio由上式可

9、得系統(tǒng)的幅頻特性為：2211)(TA系統(tǒng)的相頻特性Ttg1系統(tǒng)的頻率特性11)()()(jTjUjUjGio頻率特性曲線：將矢量 由 變化時(shí)，矢量端點(diǎn)構(gòu)成的一條曲線叫做頻率特性曲線。)()()(jeAjG0從上例的頻率特性曲線如下圖：TtgTUUAio122)(11)(0q 1、頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定，則 頻率特性也完全確定。2、頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從理論上講，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量總可以分離出來，而且其規(guī)律并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因

10、此，我們?nèi)钥梢杂妙l率特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等。3、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。 當(dāng)頻率改變，則輸出、輸入量的幅值之比A（）和相位移（）隨之改變。這是系統(tǒng)中的儲(chǔ)能元件引起的。q 頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系 統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；q ()大于零時(shí)稱為相角超前，小于零時(shí)稱 為相角滯后。tx(t), y1(t), y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()4 4、頻率特性表示方法、頻率特性表示方法 解析表示（包括幅頻相頻，實(shí)頻虛頻） 頻率特性，復(fù)變量 圖示法。在坐標(biāo)上繪出幅值與相角隨著頻率變化

11、的曲線。 ttr2sin)() 1 (、)452cos(2)30sin()() 2(tttr、某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出)2arctan()(41)(44221)(21)(222相頻特性：幅頻特性：頻率特性：為：解：系統(tǒng)關(guān)閉傳遞函數(shù)jjjjss時(shí)、當(dāng)ttr2sin)() 1 (2,22181)(2j)452sin(221)(45)22arctan()2(0ttcj 2, 1)452cos(2)30sin()()2(21時(shí)、當(dāng)tttr5 .26)21arctan() 1(45. 055) 1(jj)2(452cos)2(2)1(30sin

12、) 1()(jtjjtjtcs90)22arctan()2(221241)2(2jj)902cos(21)4 . 3sin(45. 0tt)45-sin(2t221)cos2tsin45-5(sin2tcos42241cos2t)-(sin2t410elimcos2t)-sin2t(e41c(t)4s24ss-21(41)4s2-s-21(41214s2)(R(s)C(s)21)(ooo2t-t-2t-2222，穩(wěn)態(tài)值為：由于為：解：系統(tǒng)關(guān)閉傳遞函數(shù)ssssss二二、頻率特性的圖示方法Nyquist圖(極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖)Bode圖(對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)頻率特性圖) Nichols圖(對(duì)數(shù)幅

13、相圖)1、頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖、幅相頻率特性圖） 當(dāng)從0變化時(shí)，在極坐標(biāo)上表示出G(j) 幅值相角的關(guān)系曲線，稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。)()()(jeAjG0)(P)(Q)()(A11)(2ssssG2、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（波德圖，Bode圖） Bode圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。波德圖坐標(biāo)(橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角)的分度：橫坐標(biāo)(稱為頻率軸)分度：它是以頻率 的對(duì)數(shù)值 log 進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以 的值，因此對(duì) 而言是非線性刻度。 每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個(gè)單位長度，稱為十倍頻程(或十倍頻)，用dec表示。類似地，頻率 的數(shù)值變化一倍，橫坐標(biāo)就變化0.301單位長度，稱為“倍頻程”，用oct表示。如下圖所示：DecDecDecDec12012.log01. 001 . 0110100由于 以對(duì)數(shù)分度，所以零頻率點(diǎn)在處。更詳細(xì)的刻度如下圖所示2345678910lg0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000縱坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以 L)=20logA() 表示。其單位為分貝(dB)。直接將 20logA() 值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。 相頻特性曲線的縱坐標(biāo)