第四章圓與方程知識點歸納

1、精選文檔x4.1.1 圓的標準方程2 2 21、 圓的標準方程：(x a) (y b) r圓心為 A(a,b)半徑為 r 的圓的方程2 2 22、點M(xo,y)與圓(x a) (y b) r的關系的判斷方法：2222 2 2(1)(xoa)(yob)r2，點在圓外(2)(xoa)(yb)=r2，點在圓上222(3)(xoa)(yob) | I r1r2時，圓C1與圓C2相交；(4)13 1丨1r21時，圓C1與圓C2內(nèi)切；(5)當1| r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含;4.2.3 直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系;2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一

2、步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.4.3.1 空間直角坐標系1、點 M 對應著唯一確定的有序實數(shù)組(x, y,z)，x、y、z分別是 p、Q、R 在x、y、z軸上的坐標(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.22D E設直線I:ax by c O，圓C:x y Dx Ey F O，圓的半徑為r，圓心

3、(，)到2 2直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：(1 )當d r時，直線I與圓C相離；(2)當d r時，直線I與圓C相切；(3)當d r時，直線l與圓C相交；高中數(shù)學必修 2第四章圓與方程知識點兩圓的位置關系.設兩圓的連心線長為I，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點:2、有序實數(shù)組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點 M 的坐標都可以用有序實數(shù)組(x, y,z)來表示，該數(shù)組叫做點 M 在此空間直角坐標系中的坐精選文檔x4.2.2 圓與圓的位置關系標，記 M(X, y, z)，x叫做點 M 的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點圓的一般方程也

4、含有三個待定的系數(shù)D , E , F，因此必須具備三個獨立條件，才能確精選文檔、知識概述1、圓的標準方程圓心為(a, b),半徑為 r 的圓的標準方程為(x a)2+ (y b)2=r2.由于圓的標準方程中含有三個參數(shù)a, b, r,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓.2、圓的一般方程對于方程 x2+ y2+ Dx + Ey + F=0 .( 2,丄 + 實-4F當 D2+ E2 4F0 時，方程表示以2為圓心、.為半徑的圓此時方程就叫做圓的一般方程.(2) 當 D2+ E2 4F=0 時，方程表示一個點-.(3) 當 D2+ E2 4F0).3、方程的大致步驟是：(1) 根據(jù)題意選擇方程

5、的形式：標準方程或一般方程；(2) 根據(jù)條件列出關于 a, b, r 或 D , E, F 的方程組；(3) 解出 a, b, r 或 D , E, F,代入標準方程或一般方程.二、重難點知識歸納：1、理解圓的定義，以及圓的標準方程與一般方程的推導.2、注意圓的一般方程成立的條件.3、利用待定系數(shù)法求圓的方程.例 4、已知曲線 C: x2+ y2+ 2kx+ (4k+ 10)y+ 10k+ 20=0，其中 F 1.(1) 求證：曲線 C 都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2) 證明：曲線 C 過定點；(3) 若曲線 C 與 x 軸相切，求 k 的值.判斷直線 I 與圓 C 位置關系的兩

6、種方法：定一個圓.判斷直線 I 與圓 C 的方程組成的方程組是否有解如果有解，直線I 與圓 C點 P (x, y, z)關于 z 軸對稱：點 P3(- x, y, z);精選文檔有公共點有兩組實數(shù)解時，直線 I 與圓相交；有一組實數(shù)解時，直線 I 與圓相切； 無實數(shù)解時，直線 I 與圓 C 相離.判斷圓 C 的圓心到直線 I 的距離 d 與圓的半徑長 r 的關系.如果 dvr，直線與 圓相交；如果 d=r，直線 I 與圓相切；如果 dr，直線 I 與圓 C 相離.圓與圓的位置關系設圓 Ci的半徑為 R,圓 C2的半徑是 r,圓心距為 d,則當 dR + r 時，兩圓相離；當 d=R + r 時，兩圓外切;空間兩點間的距離公式空間點亠】二、八- 1 間的距離是J I -7 1??； I-當|R r|dR + r 時，兩圓相交；當 d=|R r|時，兩圓內(nèi)切；當 d|R r|時，兩圓內(nèi)含.空間直角坐標系空間直角坐標系三要素：原點、坐標軸方向、單位長.常用對稱點坐標:點 P (x, y, z)關于 x 軸對稱：點 Pi(x, y, z)；點 P (x, y, z)關于 y 軸對稱：點 P2( x, y, z)；點 P (x, y, z)關于平面 xOy 對稱：點 P4(x, y, z)；點 P (x,