九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)5.4二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)與一元二次方程同

1、第 5 章二次函數(shù)圖 5 4 14.已知函數(shù)y= 2x2+ 4x+b的部分圖像如圖 5 4 1 所示，則關(guān)于x的一元二次方2程2x+ 4x+b= 0 的解為_.知識點 2 二次函數(shù)的圖像與x軸交點的個數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系5.二次函數(shù)y=x2 2x+ 1 的圖像與x軸的交點情況是（）5.4 第 1 課時二次函數(shù)與一元二次方程 知識點 1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2 . .1.已知二次函數(shù)y=x 3x+mm為常數(shù)）的圖像與一二次方程x2 3x+ m= 0 的兩實數(shù)根是（藺x1=I,x2=2川x1= !x2=3+ 2x 3 .與x軸的交點坐標是 _呂_，故拋物線.y=x關(guān)于x的

2、一兀|A. xi= 1,x軸的一個交點坐標為（1 , 0），則）X2一 1B_.mu| 匸 R 二C.xi= 1,X2= 0D22. 拋物線y=x.+ 2x 3= 0 的兩根是 _ 元二次方程x2+ 2x 3= 0 的兩個根. 5 3. 已知關(guān)于x的方程茨+b管兗0霸澄）的兩根為，悄 1 冷5州二次函數(shù)if次方程x2就是ax2+bx+c的圖像的對稱軸是和2A.有一個交點B .有兩個交點C.沒有交點D.無法確定3圖 5- 4-26.若二次函數(shù)2y= 2x+m升 8 的圖像如圖 5-4-2 所示，則m的值是（）A.-8B.8C.8D.67. 2018 -襄陽1已知二次函數(shù)y=x2-x+ -m- 1

3、 的圖像與4x軸有交點，貝U m的取值范圍是（)A.me5B.m2C.m2& 2017青島若拋物線y=x2- 6x+m與x軸沒有交點， 則m的取值范圍是29.不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y= 2x- 6x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是_ .10.不畫圖像，判斷下列二次y=x+x；三廷丄（2）y= x2+ 4x- 4;y= 2x2+ 3x+ 5.I ,巳 i J 丨：、希-番請關(guān)注微信號；全品初中優(yōu)秀教師canpoinb靡11.已知關(guān)于 x 的函數(shù) y = （m2- 1）x2（2m+ 2）x + 2 的圖像與 x 軸只有一個公共點，求 m的值.12.2017 徐州 若函數(shù)

4、 y= x2-2x + b 的圖像與坐標軸有三個交點，則b 的取值范圍 是.i數(shù)的圖像戸.x軸是否有公共點，并說明理由.y4（）A. bv1 且 b豐0B. b 1C.0vbv1Dbv113.若二次函數(shù) y= ax2- 2ax + c 的圖像經(jīng)過點（一 1, 0），則方程 ax2 2ax + c= 0 的解5為()A.Xi= 3, X2= 1C. Xi= 1, X2= 3232y=X+ mx 4m(m 0)與X軸交于 A, B 兩點.若 A,1 1 2B 兩點到原點的距離分別為OA 0B 且滿足 吊一忑=7,則 m 的值等于_OB OA 3215.如圖 5 4 3,拋物線 y = X +3X+

5、 4 與 X 軸交于 A, B 兩點.(1) 求線段 AB 的長；(2) 已知點 C(m, m+ 1)在第一象限的拋物線上，求ABC 的面積 S.16. 2017 江西已知拋物線 C: y= ax2 4ax 5(a 0).(1) 當 a= 1 時，求拋物線與X軸的交點坐標及對稱軸.(2) 試說明無論 a 為何值，拋物線 C 一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；將拋物線 C 沿這兩個定點所在的直線翻折，得到拋物線C2,直接寫出 C2的表達式.若 中拋物線 C2的頂點到 X 軸的距離為 2,求 a 的值.B. Xi= 1, X2= 3D. Xi= 3, X2= 114.在平面直角坐標系中，拋

6、物線617.如圖 5 4- 4,拋物線 y = ax2+ 2ax + 1 與 x 軸僅有一個公共點 A,經(jīng)過點 A 的直線 交該拋物線于點 B,交 y 軸于點 C,且 C 是線段 AB 的中點.(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求直線 AB 對應(yīng)的函數(shù)表達式.根據(jù)圖像，寫出滿足 kx + b (x 2)2+ m 的 x 的取值范圍.次函數(shù)圖像的對稱軸對稱的點.已知一次函/譏蟹y軸A(1 , 0)及點 B.18.如圖 5 4 5,二次函數(shù) y = (x 2)2乂 B 是點 C 關(guān)于該次函數(shù)圖像上的點的圖像經(jīng)過該求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；全品初中虧卿canpoinh靡圖 5 4 575

7、.4 第 1 課時二次函數(shù)與一元二次方程1.B 解析二次函數(shù)y=x2 3x+m的圖像與x軸的一個交點坐標為(1 , 0)，二 02 2 2=1 3 +m解得 m= 2 ,二次函數(shù)為y=x 3x+ 2.令y= 0，貝Ux 3x+ 2= 0，解得xi=1,X2=2，這就是一元二次方程x2 3x+n= 0 的兩實數(shù)根.故選 B.2.( 3, 0) (1 , 0)為=3,X2= 1 橫坐標3.直線x= 2解析關(guān)于x的方程ax+bx+c= 0(a* 0)的兩根為X1= 1 ,X2= 5, 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1, 5,二對稱軸1 5為直線x= 一尹=2.4.X

8、1= 1,X2= 3 解析由圖像可得出拋物線的對稱軸為直線x= 1,T圖像與x軸的一個交點坐標為(3 , 0),圖像與x軸的另一個交點坐標為(一 1, 0),關(guān)于x的一元二次方程一 2x+ 4x+b= 0 的解為X1= 1,X2= 3.5.A 解析二次函數(shù)y=x 2x+ 1,Tb 4ac= 4 4= 0，二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況是有一個交點.故選A.2 26.B 解析由圖可知，拋物線與x軸只有一個交點，b 4ac=m 4x2x8= 0,解得 m= 8.又T對稱軸為直線x=-0,：m的值為 8.故選 B.2X27.A 解析T二次函數(shù)的圖像與x軸有交點，b24ac= ( 1)2 4Xm- 1

9、0,解得me5.故選 A.8.m99.m| 解析T二次函數(shù)y= 2x2 6x+m的函數(shù)值總是正值，a= 20，函數(shù)圖像29與x軸無交點，即b 4acv0,. 36 8m-.10. 解析令y= 0，得一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)的 圖像與x軸是否有公共點.解：(1)有兩個公共點.理由：令y= 0，得x+x= 0.Tb24ac=124X1X0=10,二次函數(shù)y=x2+x的圖像與x軸有兩個公共點.(2) 有一個公共點.理由：令y= 0,得一x2+ 4x 4 = 0.2 2Tb4ac=44X(1)X(4)=0,2二次函數(shù)y= x+ 4x 4 的圖像與x軸只有一個公共點.(3)

10、沒有公共點.理由：令y= 0,得 2x2+ 3x+ 5= 0.2 2-b4ac=34X2X5= 31v0,二次函數(shù)y= 2x2+ 3x+ 5 的圖像與x軸沒有公共點.點評遇到二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題時，可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的一元二次方程根的 情況的問題來解決.811.解：當用一 1 = 0，且 2m 2* 0,即 m= 1 時，該函數(shù)是一次函數(shù)，其圖像與x軸 只有一個公共點；當m2 1*0，即m*1時，該函數(shù)是二次函數(shù)，其圖像與x軸只有一個公共點，則2 2 2b 4ac= (2 m+ 2) 8(m 1) = 0，解得 m= 3 或 m= 1(舍去).9綜上所述，m的值是 1 或 3.12.A 解

11、析函數(shù)y=x2 2x+b的圖像與坐標軸有三個交點，( 2)2- 4b0, 解得bv1,而 0,貝Ubv1 且 0.故選 A.13.C 解析二次函數(shù)y=ax2 2ax+c的圖像經(jīng)過點(一 1, 0)，方程ax2 2ax+c= 0 一定有一個根為x= 1.v拋物線的對稱軸為直線x= 1，二次函數(shù)y=ax2 2ax+c的圖像與x軸的另一個交點坐標為 (3 , 0)，方程ax22ax+c= 0 的解為X1= 1,X2=3.232、14.2 解析設(shè)方程x+mx-二 m= 0 的兩根分別為X1,X2，且X1OB又 m0,X1+X20,=|,故I，解得 m= 2.0) , 04 , 0) , .AB=5.(

12、2)v點C(mm 1)在第一象限的拋物線I f戸亍三_ -：7 -I X/V73 ,4).過點1 1S=嚴CH=寸5x4=10卒16.解：(1)當a= 1 時， 拋物線的: (x2)2 9 = 0,解得X1= 1 ,X2= 5,C作CHLAB于點H則CH=4,.I - .,解得m= 3,可得物線上需m10這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2+ 2x+1.2 2(2)vy=x+2X+1=(X+1),頂點A的坐標為(一 1 , 0).vC是線段AB的中點，即點A與點B關(guān)于點C對稱，點B的橫坐標為 1.11當x= 1 時，y=X2+ 2x+ 1= 1 + 2 + 1 = 4,點B的坐標為(1 , 4).設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b.0=k+b,把A 1, 0),B(1 , 4)分別代入y=kx+乂得解得4=k+b,直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y= 2x+ 2.218解析(1)將點A的坐標(1 , 0)代入y= (x 2) +m求出m的值，根據(jù)點的對稱 性，求出點B的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖像和交點代B的坐標可直接求出滿足kx+b(x 2)2+m的x的取值范圍.解：(1)將點A(1 , 0)的坐標代入y= (x 2)2+m得(1 2)2+ m= 0,解得m= 1, 二次函數(shù)的表達式為y= (x 2)2 1.當x= 0