第18章《勾股定理》導(dǎo)學(xué)案

1、18.1 勾股定理(1)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解畢達(dá)哥拉斯及勾股定理的內(nèi)容，學(xué)會(huì)用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理，感受解決同 一個(gè)問(wèn)題方法的多樣性。2通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步了解勾股定理，能應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，感受勾股定理的應(yīng)用價(jià) 值經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，能熟記定理的內(nèi)容勾股定理的探索和應(yīng)用.勾股定理的探索學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)過(guò)程一、課刖學(xué)習(xí)：1含有一個(gè)的三角形叫做直角三角形2已知RtABC中的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3已知梯形上下兩底分別為a和4完全平方公式：(ab)2=.5在RtABC中，已知/A=30二、流程一：1準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形紙片a、b ,貝V SABC=.b,高為(a+b),則該梯形的

2、面積為.,/C=90,直角邊BC=1，則斜邊AB=.(標(biāo)出兩直角邊a、b和斜邊c),并專(zhuān)心閱讀課本P63- P662利用所準(zhǔn)備的三角形紙片進(jìn)行拼圖，從面積相等的角度列式，對(duì)該等式進(jìn)行變形得出一個(gè)最簡(jiǎn)結(jié)果，嘗試對(duì)該結(jié)果言進(jìn)行表述.3.在我國(guó)古代，人們將直角三角形中 _ 叫做股，_ 叫做弦.4.(1)能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 結(jié)論1:(2)觀察下面兩幅圖：叫做勾,A的面積B的面積C的面積左圖右圖(2) 填表：(3) 你是怎樣得到正方形3.猜想命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為C的面積的？與同伴交流.三、課堂學(xué)習(xí):a、b，斜邊為c，那么21.已知：在厶ABC中，/C=90，Z

3、A、/B/C的對(duì)邊為a、b、c。求證：ab c證明：根據(jù)的等量關(guān)系：4SA+S小正=S大正=由此我們得出:2.歸納定理：直角三角形兩條 _ 的平方和等于 _的平方.如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_四、發(fā)現(xiàn)總結(jié)：1、右邊這個(gè)人是(公元前572-前492年)，他是古希臘著名的.2代所講的“勾、股、弦”分別指的是Rt的.3、20XX年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽形如以下三個(gè)圖 中的，它是由四個(gè)的所圍成的正方形圖案趙爽弦圖.顯然4個(gè)的面積+中間小正方形的面積=該圖案的面積簡(jiǎn)后得到.這一結(jié)果用文字表達(dá)為利用圖2,圖3或其它拼圖仿上述推導(dǎo)，能否得到相同的結(jié)果？和同學(xué)一起動(dòng)手試試

4、看!五、鞏固提高：1、如圖，求出斜邊AB的長(zhǎng)度=;如圖，已知等腰直角三角形斜邊AC的長(zhǎng)度=4;求出直角邊BC的長(zhǎng)度=.2、 在RtABC中，/ACB=90，AC=3k，BC=4 k，求出AB=.3、 已知：如圖，在ABC中，/C=60，AB=4 3，AC=4 AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。六、學(xué)習(xí)反饋1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理注意什么?4、做錯(cuò)的題目有：學(xué)習(xí)感悟18.1 勾股定理（3）第3課時(shí)18.1 勾股定理（2）第 2 課時(shí)通過(guò)以上練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)如何把實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化嗎?學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾

5、股定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)1.求出下列直角三角形中未知的邊.五、鞏固提高如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公 里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？B2歸納：在求解直角三角形的未知邊時(shí)需要知道哪些條件？應(yīng)該注意哪些問(wèn)題?六、課堂檢測(cè)1.如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A,使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，/B=60,則江面的寬度為。二、探索新知探究1 1.在長(zhǎng)方形AB

6、CDK寬AB為1m長(zhǎng)BC為2m, 的長(zhǎng)2.用式子表示長(zhǎng)方形ABCD AB BC AC大小關(guān)3.一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示.1若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén) 過(guò)？2若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？3若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？求AC2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。系：3.根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn),框通PQ=16厘米，且RP丄PQ貝U RQ=!米。三、應(yīng)用新知1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。2.如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡

7、面距離是43米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。CB3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是四、發(fā)現(xiàn)總結(jié)4.如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，/B=/C=30,E、F分別為BD CD中點(diǎn)，試求B C兩點(diǎn)之間的距 離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）學(xué)習(xí)感悟1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容:2、數(shù)學(xué)思想方法歸納:18.1 勾股定理（3）第4課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理

8、的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。一、自主學(xué)習(xí)（用學(xué)過(guò)的知識(shí)完成下列填空）1、在直角三角形中，/ABC是直角，（1）AB= 12,BC= 5,貝U AC=;（2）AB= 9,AC= 15,貝U BC=.2、在解決問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)?3、在長(zhǎng)方形ABCDL寬AB為1m長(zhǎng)BC為2m，求AC長(zhǎng). 問(wèn)題：在長(zhǎng)方形ABC中AB BC AC大小關(guān)系？二、探索新知例：如圖2, 一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB斜著靠在豎直的墻A0上，這時(shí)A0的距離為2.5米.1求梯子的底端B距墻角0多少米？2如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C六、課堂檢測(cè)1、 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4k

9、m的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？MNA 2.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米早晨& 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？三、應(yīng)用新知. .1、書(shū)上P68練習(xí)1、22、 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷- 斗徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路” 他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米

10、）,卻踩傷了花草.3、 一根旗桿于離地面12m處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16m，旗桿在斷裂之前高多少m?四、發(fā)現(xiàn)總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么?五、 鞏固提高如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛， 與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛， 所走的最短路線的長(zhǎng)度算一算底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）學(xué)習(xí)感悟18.2勾股定理的逆定理（1）第 5 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)2.體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

11、，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定以無(wú)理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)一、自主學(xué)習(xí)閱讀下面預(yù)習(xí)材料，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn)嗎?2._分析：如果能畫(huà)出長(zhǎng)為的線段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示V13的點(diǎn)。 容易知道，長(zhǎng)為42的線段是兩條直角邊都為_(kāi) 的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為J13的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為413的線段是直角邊為正整數(shù) _、_的直角三角形的斜邊.3作法：在數(shù)

12、軸上找到點(diǎn)A,使0A=_作直線|垂直于OA在|上取點(diǎn)B,使AB=_，以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示,13的點(diǎn).六、課堂檢測(cè)1.已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2 3cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A. 4cm B.2.AABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則厶ABC的周長(zhǎng)為（A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 3一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4.等腰ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm,底BC為16cm,則底邊上的高為，面積為四、發(fā)現(xiàn)總結(jié)

13、這節(jié)課你學(xué)到了什么?三、應(yīng)用新知例1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊5.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為.6.已知：如圖，四邊形ABCD中,AD/ BC, ADL DC AB丄AC,/B=60,CD=1cm求BC的長(zhǎng)。例2已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。 等邊ABC的高。 求 &ABC學(xué)習(xí)感悟五、鞏固提高1填空題在RtABC/C=90,a=8,b=15，貝U c=。在RtABC/B=90,a=3,b=4,則c=。在RtABC/C=90,c=10,a：b=3：4，貝U a=,b=。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,則第三邊長(zhǎng)為。2已知等

14、腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形面積。4 3cm C. 6cm D.6一3cm二、探索新知在數(shù)軸上畫(huà)出表示-17的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）7分米.如果梯子的頂端沿墻下學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形2、 探究勾股定理的逆定理的證明方法.3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：1、 已知直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c.當(dāng)a=3,b=4時(shí)，c=;當(dāng)a=2.5,b=6時(shí)，c=;3當(dāng)a=4,b=7.5時(shí)，c=o2、 直角三角形中最大的

15、邊是邊，最大的角等于角。3、 直角三角形全等的判定定理有：sss、。4、 勾股定理的題設(shè)是，結(jié)論是；若把它的題設(shè)和結(jié)論反過(guò)來(lái)敘述，應(yīng)該說(shuō)成：二、探索新知：1、 畫(huà)ABC使a=3,b=4,c=5，量出/C的度數(shù)；若改a=2.5,b=6,c=6.5，再量出/C的度 數(shù)。第一次畫(huà)圖我發(fā)現(xiàn)/。=度，第二次畫(huà)圖我發(fā)現(xiàn)/。=度。于是我猜想： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是.這個(gè)猜想的題設(shè)是：結(jié)論是： 該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論正好。2、 如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做命題，若把其中一個(gè)叫做原命題，2、請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù):（1

16、）5、12、（2）10、26、3、說(shuō)出下列命題的逆命題并判斷是否正確：（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等2 2 24、如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足a c b，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為 什么？5、 思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎? 一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？四、發(fā)現(xiàn)總結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么?2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是什么?五、鞏固提高:已知：如下圖，在四邊形ABCD中, /C=90,AB=12cm,BC=3

17、cm,CD=4cm,AD=13cm門(mén)）求證：/ABD=90；（2）求S四邊形ABCD那么另一個(gè)叫做它的命題.譬如：1原命題：若a=b,則a2=b2;逆命題：.（正確嗎？答）2原命題：對(duì)頂角相等；逆命題：.（正確嗎？答）由此可見(jiàn)：原命題正確，它的逆命可能也可能.正確的命題叫真命題， 不正確的命題叫假命題3、驗(yàn)證猜想已知：ABC中，AB=C,BC=a,CA=b,并且求證：/C=90六、課堂檢測(cè)：1、在厶ABC中,若a2=b2，則厶ABC是三角形，是直角；2、若在ABC中，a=min2,b=2mr,c= m2+，則厶ABC是三角形。3、若厶ABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b2+c2+338=10

18、a+24b+26c,試判定ABC的形狀.4、在厶ABC中，AB=13cm AC=24cm中線BD=5cm求證：ABC是等腰三角形。5、 一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊 短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。三、應(yīng)用新知：1、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15,b=8,c=17；（2）a=13,b=14,c=15.18.2 勾股定理的逆定理（1）第 6 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)感悟?qū)W習(xí)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難

19、點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合）學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A.7,24,25B.7，9，11 C.3,4,5D.8,15,172.一個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6和8,下列說(shuō)法正確的是（）A.第三邊一定為10 B.三角形的周長(zhǎng)為25 C.三角形的面積為48 D.第三邊可能為10二、探索新知：例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫(huà)出圖形；依題意可得PR=12X 1.5=18,PQ=16X 1.5=24,QR=30;因?yàn)?42+182=302,PQ+PR=QR,根據(jù)勾股定理 的逆定理，知/QP

20、R=90;/PRS2QPR-ZQPS=45 .四、發(fā)現(xiàn)總結(jié) 五、鞏固提高1.一根12米的電線桿AB,用鐵絲AC AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距 離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？12.如圖，E、F分別是正方形ABC中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4,CE=1BC F為CD的中點(diǎn)，連接AF4AE問(wèn)厶AEF是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由小結(jié)：養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米,比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀.分析

21、：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13;根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為直角三角形.六、課堂檢測(cè)：1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為.2.如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積， 以便計(jì)算一下產(chǎn)量。 小明找了一卷米尺， 測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米,DA=12米，又已知/B=90三、應(yīng)用新知：1.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m,再走100m回到原地.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是.2.

22、如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的 影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A B C三點(diǎn)能否構(gòu)成直 角三角形？為什么？學(xué)習(xí)感悟勾股定理復(fù)習(xí)第 7 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：3.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里， 乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0。，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？N掌握勾股定理及其逆定理的內(nèi)容，會(huì)利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用)222DC1 2ABE)DBDAEB嗎?B.1D.1:4

23、:1C.1D.3,4,5A.1:1:2F CD. 4cm21 -BC4你能說(shuō)明/AFE是直角運(yùn)用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算第 8 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用知識(shí)與技能：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 過(guò)程與方法二、探究新知例1.已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是邊BC上的高.求 AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積.2.如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm, ?長(zhǎng)BC?為10cm.當(dāng)小紅折3.如圖，正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE四、歸納小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了哪些知識(shí)?2.在厶ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為a

24、,b,c,a=n21,b=2n,c=n2+1（n1,且n為整數(shù)），這個(gè)三 角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角？與同伴一起研究.六、課后評(píng)測(cè)：2C.3 cm2B.2 cmA . |3cm25.有兩棵樹(shù)，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹(shù)相距4米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)、自主學(xué)習(xí)A. 13 B.26 C考點(diǎn)二、禾U用列方程求線段的考點(diǎn)長(zhǎng)例2.如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DAIAB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特 產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處?考點(diǎn)三、判別一個(gè)三

25、角形是否是直角三角形求這個(gè)四邊BC=3, CD=12 AD=13例3、已知如圖，四邊形ABCD中，/B=90,AB=4,三、運(yùn)用新知五、鞏固提高：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等D.如果兩個(gè)角都是45，那么這兩個(gè)角相等4.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖 只朝左挖，每分鐘挖6cm, 10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（A.50cm B.100cm C.140cm D80cm1.在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm,2 cm,則斜邊長(zhǎng)為2.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形.若正方形AB、C、D的邊長(zhǎng)分別是

26、3、5、2、3,則最大正47 D.941.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為F列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（） .3. 若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm,那么ABC的面積為（8cm,另5cm,12cm,其斜邊上的高是3、2，則另一條邊長(zhǎng)學(xué)習(xí)重點(diǎn): 利用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用勾股定理進(jìn)行幾何綜合計(jì)算 學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)1、勾股定理(語(yǔ)言敘述)2、勾股定理(公式)3、在直角三角形ABC中，/C=90 ,BC=12,AC=9，則AB=.4、 將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm,則陰影部分的面積是_cm2,AF=.二、探究新知：1、將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在

27、一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖(3)，求三角板的最大邊.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF,Z仁/2,Z3=Z4.(1)證明：ABEADAF(2)若/AGB=30，求EF的長(zhǎng).六、課后檢測(cè)1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1) 畫(huà)線段AD/ BC且使AD=BC連接CD(2) 線段AC的長(zhǎng)為，CD勺長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為；2、一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示正方形DEFH勺邊

28、長(zhǎng)為2米，坡角/A=30,/B=90,BC=6米.當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE等于多少米時(shí)，線段DC AE BC能構(gòu)成以DC為斜邊的直角三角形？(3)ACD為三角形，四邊形ABCD勺面積為；2、已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后,可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？3、如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線折疊，重合部分為EBD.(1) 求證：EBD為等腰三角形；(2) 若AB=12cm BC=18cm求AE的長(zhǎng)；連接AF,求厶AEF的面積.三、歸納小結(jié)在運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意分析圖中的直角三角形的邊與

29、已知線段之間的關(guān)系，若缺少 條件可以考慮設(shè)未知數(shù)；若圖中沒(méi)有直角三角形，則需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形四、運(yùn)用新知如圖，在RtABC中，/C=90,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C求厶ADC的面積.勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用第 9 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能綜合應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決有關(guān)問(wèn)題。2.勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。D C五、鞏固提高學(xué)習(xí)感悟1學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用難點(diǎn)：勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另2、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：6,其中能夠成直角三角形的有 _條邊長(zhǎng)是_

30、.(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、如圖，正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE - BC.你能說(shuō)明/AFE是直角嗎?4六、課堂檢測(cè)：1.已知ABC中，/A= 2/B= 3/C,則它的三條邊之比為（B.1：).D.1:4:1D的表面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離是2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（A.6,7,83.若等邊ABC的邊長(zhǎng)為B.5,6,7C.4,2cm,那么ABC的面積為().5,D.3,4,).4、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm,其斜邊上的高是 _.二、探索新知：例1:如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊

31、AC=6cmBC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？如果能，請(qǐng)你求出來(lái)。2cm2B.2 cm2C.3 cmD. 4cm4、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm, ?長(zhǎng)BC?為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)?三、應(yīng)用新知：如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km, C,D為兩村莊，DAI AB于 丄AB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè) 產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建 站多少km處？A,CB土特 在離A學(xué)習(xí)感悟:四、發(fā)現(xiàn)總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，還有哪些疑惑?勾股定理習(xí)題、選擇題1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的為（五、鞏固提高:A.2,4,58,15,17C.11,13,15 D.4,5,6個(gè)正方形的面積，S14,S325,則s22.若a、b、c表示ABC的三邊，且滿足.c 5 |a 3 （b 4）20，則ABd（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤