九年級數(shù)學(xué)上冊27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)中考題賞析素材(新版)冀教版

1、反比例函數(shù)中考題賞析隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，有關(guān)反比例函數(shù)的考題出現(xiàn)了不少新題型，命題者往往給出一些新情境，設(shè)置一些新問題，以考查同學(xué)們的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力現(xiàn)就中考試題中的有關(guān)反比例函數(shù)的新題型，精選兩例析解如下，供同學(xué)們鑒賞：4例 1 如圖，RO，% ), P2(x2, y2 ),Pngy.)在函數(shù)y = -(x0)的圖像上,XLP1OA1，匚P2A1A2，匚P3A2A3,LPnAnAn都是等腰直角三角形， 斜邊OA1、A1A2、A2A3,AnJAn都在X軸上求P的坐標(biāo)；求yi丫2丫3川I力。的值.分析：通過解直線OP、AP2、A2P3、 A9P10所對應(yīng)的函數(shù)解析式與反比例函數(shù)4一一y

2、x 0的聯(lián)列方程組，可以分別求得點(diǎn) P1、P2、P3的坐標(biāo)，再通過點(diǎn) P1、P2、P3的坐標(biāo)X來探求坐標(biāo)之間的規(guī)律，從而使問題得以解決解:由題意可知直線 OP 的解析式為y = x,r y -x-4V 解方程組I X得到點(diǎn) Pi的坐標(biāo)為(2, 2),(2)因?yàn)樾腜,OAi是等腰直角三角形，故可設(shè)直線 PA 的解析式為y =-x + b由直線 y =x+b 過點(diǎn) Pi(2, 2),代入可得 b=4，從而直線PiA的解析式為y = -X 4令y =0可以求得點(diǎn) Ai的坐標(biāo)為(4, 0),又可以得到直線 A1P2的解析式為y = x -4,得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(2.22,2i2 -2)解方程組:同理可

3、以求得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（2. 3 2、.22.3一2. 2）由y1=2 V2、,0, y2=2、2 2 = 2. 2 2.1 , y3=2.3 _ 2. 2可以得到y(tǒng)n= 2. n-2n -1,從而可以得到y(tǒng)iy2y3山川yio=2 （2、.2 -2） （2.3 -2.2）（2.10 -2、.9）=2,10.評注：這道題是由 05 年江蘇南通的一道中考題演變而來，題設(shè)條件、圖形都一模一樣，可所求結(jié)論增加了難度.江蘇南通的那道題只要求點(diǎn)A 的坐標(biāo)，而現(xiàn)在這道題不僅要求點(diǎn)R的坐標(biāo)，還要求 y2 y3y10的值這可以看出命題者的匠心獨(dú)運(yùn)、用心良苦當(dāng)然江蘇南通那道題的解題思路也為現(xiàn)在這道題作了鋪墊求函數(shù)

4、圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，可以通過解函數(shù)圖像所對應(yīng)解析式的聯(lián)立方程組，方程組的解就是函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)所求和的項(xiàng)比較多時(shí)，不必一一求出，可通過觀察分析前幾項(xiàng)，探求 它們之間的規(guī)律，可使問題化繁為簡，事半功倍例 2 已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一 6, 0）.（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形OAB，, 請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y二心 的圖像上，求a的值；x若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)：度（0：90）1當(dāng)=30時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y =k的圖像上，求k的值.

5、x2問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出:的值；若不能, 請說明理由分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，易得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形沿x軸平移，縱坐標(biāo)不變，可以求得點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y二 d!的圖像上時(shí)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)，再與平移前的橫坐標(biāo)相比較，得到平移的單位a的值.x分別求得厶OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30 ,60。時(shí),A、B 對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反y |k 1V- -*0XxA的坐標(biāo)為（3/3,3）,k比例函數(shù)y,求得k的值和進(jìn)行驗(yàn)證.x解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A(3、_3,3), B(6,0)(2)將點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)y = 3代入

6、反比例函數(shù)y=口,即3二乞3xx得到對應(yīng)的橫坐標(biāo)x=2.3 ,平移前的橫坐標(biāo)為-3.、3,平稱后的橫從標(biāo)為2 3,所以O(shè)AB沿x軸向右平移了5.3個(gè)單位，即a=5、.3(3)將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30 ,此時(shí)對應(yīng)點(diǎn) B/的坐標(biāo)為(-3.、3,-3)，將 B/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y =k，即一3：k解得：k = 9、3x-3/3能將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 ,A，B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-3),(-3,-3、3),經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在y的圖像上，- 60 x評注：這道題涉及到等腰三角形、軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)等諸多 知識點(diǎn).在坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的 點(diǎn),縱坐