第6章 狹義相對(duì)論習(xí)題課

1、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)：狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)： 所有慣性系中，一切物理定律都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，所有慣性系中，一切物理定律都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是等價(jià)的?；蛭锢硪?guī)律對(duì)所有慣性系都是等價(jià)的。 在任何慣性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量在任何慣性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量c，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。2221/1cxutttuxx2221/1cxutttuxx洛侖茲變換：洛侖茲變換：,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy 2211cuvvvxzz 速度變換：速度變換：小小 結(jié)結(jié)uc 此處此處尺縮效應(yīng)尺縮

2、效應(yīng):201 LL運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮，運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮， 稱(chēng)為動(dòng)尺收縮效應(yīng)。稱(chēng)為動(dòng)尺收縮效應(yīng)。時(shí)間膨脹效應(yīng)：時(shí)間膨脹效應(yīng)：201 相對(duì)論質(zhì)量：相對(duì)論質(zhì)量：20)(1)(cvmvm 202cmmcEk 相對(duì)論動(dòng)能公式：相對(duì)論動(dòng)能公式：質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系2mcE 2、在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為、在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4 s ， 若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5 s ，則乙則乙 相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度為：相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度為：1一火箭的固有長(zhǎng)度為一火箭的固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相對(duì)于地面作勻速直線

3、運(yùn)動(dòng)的速度，相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為為v1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為v2的子彈在火箭上測(cè)得子彈從的子彈在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：(c表示真空中光速表示真空中光速) (A)21vv L(B)2vL(C)12vv L(D)211)/(1cLvvBcDcCcBcA52)51)53)54)B練練 習(xí)習(xí) 題題3、 兩個(gè)慣性系兩個(gè)慣性系S和和S，沿，沿x (x)軸方向作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)軸方向作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng). 設(shè)在設(shè)在S系中某點(diǎn)先后發(fā)生

4、兩個(gè)事件，用靜止于該系的鐘測(cè)出兩事件的系中某點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件，用靜止于該系的鐘測(cè)出兩事件的時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為t0 ，而用固定在，而用固定在S系的鐘測(cè)出這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔系的鐘測(cè)出這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為為t 又在又在S系系x軸上放置一靜止于該系、長(zhǎng)度為軸上放置一靜止于該系、長(zhǎng)度為l0的細(xì)桿，從的細(xì)桿，從S系測(cè)得此桿的長(zhǎng)度為系測(cè)得此桿的長(zhǎng)度為l， 則則(A) t t0， l l0 (B) t l0 (C) t t0， l l0 (D) t t0，l l0 4、令電子的速率為、令電子的速率為v，則電子的動(dòng)能，則電子的動(dòng)能EK 對(duì)于比值對(duì)于比值v / c的圖線可的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表示？（

5、用下列圖中哪一個(gè)圖表示？（c表示真空中光速）表示真空中光速） OEKv/c1.0(A)OEKv/c1.0(B)OEKv/c1.0(C)OEKv/c1.0(D)DD5、宇宙飛船相對(duì)于地面以速度、宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v 作勻速直線飛行，某一時(shí)作勻速直線飛行，某一時(shí) 刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，經(jīng)過(guò)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，經(jīng)過(guò) t（飛船上的時(shí)間）時(shí)間后，被尾部的接受器收到，則飛船上的時(shí)間）時(shí)間后，被尾部的接受器收到，則 由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為：由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為：22)/(1)(1)cvtcDcvtcCtvBtcA6、把一個(gè)靜止質(zhì)量為、把一個(gè)靜止質(zhì)量為

6、 m0 的粒子，由靜止加速到的粒子，由靜止加速到 v = 0.6 c (c為為 真空中光速）真空中光速） 需要作的功等于需要作的功等于A）0.18m0c2 B） 0.25m0c2 C） 0.36m0c2 D） 1.25m0c2 8、一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為、一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為a，寬為寬為b，質(zhì)量為質(zhì)量為m0由此可算出其面積密度為由此可算出其面積密度為m0/ /ab假定該薄板沿長(zhǎng)度方向假定該薄板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度以接近光速的速度v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測(cè)算該矩形薄板作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測(cè)算該矩形薄板的面積密度則為的面積密度則為 A）abcm20)/(1v

7、20)/(1cabmv)/(1 20cabmv2/320)/(1 cabmv B） C） D）7、已知電子的靜能為、已知電子的靜能為0. 511MeV，若電子的動(dòng)能為若電子的動(dòng)能為0. 25MeV， 則它所增加的質(zhì)量則它所增加的質(zhì)量 m 與靜止質(zhì)量與靜止質(zhì)量 m0 的比值近似為的比值近似為A）0.1 B）0.2 C ）0.5 D）0.99+ +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是均壽命是2.610-8 s，如果它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以，如果它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8 c (c為真空為真空中光速中光速)的速率運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的的速率運(yùn)動(dòng)

8、，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的 +介子介子的壽命是的壽命是_s.10當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為為 11觀察者甲以觀察者甲以 的速度（的速度（c為真空中光速）相對(duì)于靜為真空中光速）相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為l、截面積為、截面積為S，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則 (1) 甲測(cè)得此棒的密度為甲測(cè)得此棒的密度為_(kāi)； (2) 乙測(cè)得此棒的密度為乙測(cè)得此棒的密度為_(kāi)45c 4.3310-8 c32mSlmSl25913、 子是一種基本粒子，在相對(duì)

9、于子是一種基本粒子，在相對(duì)于 子靜止的坐標(biāo)系中測(cè)子靜止的坐標(biāo)系中測(cè) 得其壽命為得其壽命為 0 = 210-6 s ，如果如果 子相對(duì)于地球的速度為子相對(duì)于地球的速度為 v = 0.998 c ，則在地球坐標(biāo)系中測(cè)出的則在地球坐標(biāo)系中測(cè)出的 子的壽命子的壽命 = （ ） 。53.16 10 s12、兩個(gè)慣性系中的觀察者、兩個(gè)慣性系中的觀察者O和和O以以 0.6 c (c表示真空中光速表示真空中光速)的相對(duì)速度互相接近如果的相對(duì)速度互相接近如果O測(cè)得兩者的初始距離是測(cè)得兩者的初始距離是20 m，則，則O測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間t= _s后相遇后相遇 8.8910-817、當(dāng)慣性系、當(dāng)慣性系

10、S 和和 S 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O和和O 重合時(shí)，一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原重合時(shí)，一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對(duì)點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對(duì)S系經(jīng)過(guò)一段時(shí)間系經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t 后（對(duì)后（對(duì)S 系經(jīng)過(guò)時(shí)間為系經(jīng)過(guò)時(shí)間為t ），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為S系系（ ）S 系（系（ ） 22222tczyx 22222tczyx 16狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說(shuō)的是：狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說(shuō)的是：_光速不變?cè)碚f(shuō)的是：光速不變?cè)碚f(shuō)的是：_ 一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物理學(xué)定一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物理學(xué)定律都是

11、等價(jià)的律都是等價(jià)的 一切慣性系中，真空中的光速都是相等的一切慣性系中，真空中的光速都是相等的 15、 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的其動(dòng)能為靜止能量的 ( ) 倍。倍。414、質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的、質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的3倍時(shí)，倍時(shí)， 其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的（其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的（ ）倍。）倍。418在慣性系在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生比第一事件晚發(fā)生t =2s；而在另一慣性系；而在另一慣性系S中，觀

12、測(cè)第二中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生事件比第一事件晚發(fā)生t =3s那么在那么在S系中發(fā)生兩事件的系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？地點(diǎn)之間的距離是多少？ 解：令解：令S系與系與S系的相對(duì)速度為系的相對(duì)速度為v，有，有2)/(1cttv22)/(1)/(cttv2/12)/(1 (ttcv ( = 2.24108 ms-1 ) 那么，在那么，在S系中測(cè)得兩事件之間距離為：系中測(cè)得兩事件之間距離為： 2/122)(ttctxv= 6.72108 m 19.一隧道長(zhǎng)為一隧道長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為，寬為d，高為，高為h，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車(chē)以極高的速度車(chē)以極高的速度v 沿隧

13、道長(zhǎng)度方向通過(guò)隧道，若從列車(chē)上觀測(cè)，沿隧道長(zhǎng)度方向通過(guò)隧道，若從列車(chē)上觀測(cè)， (1) 隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？ (2) 設(shè)列車(chē)的長(zhǎng)度為設(shè)列車(chē)的長(zhǎng)度為l0，它全部通過(guò)隧道的時(shí)間是多少？，它全部通過(guò)隧道的時(shí)間是多少？hdvd/2L221cLLvvv0lLtv02)/(1lcvL解：解：(1) 從列車(chē)上觀察，隧道的從列車(chē)上觀察，隧道的長(zhǎng)度縮短，其它尺寸均不變。長(zhǎng)度縮短，其它尺寸均不變。隧道長(zhǎng)度為隧道長(zhǎng)度為 (2) 從列車(chē)上觀察，隧道以速度從列車(chē)上觀察，隧道以速度v 經(jīng)過(guò)列車(chē)，它經(jīng)過(guò)列車(chē)全長(zhǎng)經(jīng)過(guò)列車(chē)，它經(jīng)過(guò)列車(chē)全長(zhǎng)所需時(shí)間為所需時(shí)間為 這也即列車(chē)全部通過(guò)隧道的時(shí)間這也即列車(chē)全部通過(guò)隧道的時(shí)間.

14、 20. 要使電子的速度從要使電子的速度從v1 =1.2108 ms-1增加到增加到v2 =2.4108 ms-1必須對(duì)它作多少功？必須對(duì)它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量電子靜止質(zhì)量me 9.1110-31 kg) 2/12202)/(1/cmmv2/12101)/(1/cmmv2022212211()vv11Am ccc解：根據(jù)功能原理，要作的功解：根據(jù)功能原理，要作的功 A = E 4.7210-14 J2.95105 eV 根據(jù)相對(duì)論能量公式根據(jù)相對(duì)論能量公式 E = m2c2- m1c2根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式 21、在慣性系、在慣性系K中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距軸上相距1000m的的兩點(diǎn)，而在另一慣性系兩點(diǎn)，而在另一慣性系 K中（沿中（沿x軸方向相對(duì)于軸方向相對(duì)于K系運(yùn)動(dòng)）系運(yùn)動(dòng)）中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000m，求：求： 在在K中這中這 兩兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。個(gè)事件的時(shí)間間隔。2000m代入得：2000m代入得：x x0,0,t t1000m,1000m,將將x x 222221/1xutxuctuxctuc s51033 由洛侖茲坐標(biāo)變換：由洛侖茲坐標(biāo)變換： 22、高速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為高速運(yùn)