二倍角公式教案

1、4263二倍角的正弦、余弦、正切公式教學(xué)目標(biāo)1 1 理解二倍角公式的推導(dǎo)；2 2、靈活掌握二倍角公式及其變形公式；3 3、能綜合運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡、計(jì)算及證明。教學(xué)重點(diǎn)：1 1 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能用這些公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證 明；2 2、靈活掌握二倍角公式及其變形公式；教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡、計(jì)算及證明。情感態(tài)度價值觀：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué) 生的創(chuàng)新意識課時安排：2 2 課時教學(xué)方法：自主探究、講練結(jié)合教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課型：新授教學(xué)過程：一：復(fù)習(xí)式回顧兩角和的余弦公式：COS（_：i）

2、=兩角和的正弦公式：sin（二，；）=兩角和的正切公式：tan（二）=二：引入新課1、公式推導(dǎo)：（課內(nèi)探究）問題一：壽在什么情況下可以等于2？2 . 2-=cos - sin 2n-cos2：=sin2：=tan2二=練習(xí)1：sin :利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式cos2：=COStan2sin coscos2- sin2=2 cos2- 1 = 1 - 2sin22 tan_1 - ta n2COS4思考：你能找出上式中的規(guī)律嗎?注意：二倍角公式不僅限于 2 2a是a的二倍的形式，其它如 4 4a是 2 2a的兩倍，a12是a14的兩倍,3,3a是 3 3a12的兩倍，a13是a16的兩倍等

3、，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。因此,要理解 二倍角”的含義，即當(dāng)a=2=2B時，a就是3的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可 以應(yīng)用二倍角公式。2、例與練 例 1 1 不用計(jì)算器，求下列函數(shù)值：(1)2 sin 6730cos6730 =sin 135 二sin( 180- 45) =sin 45。二。二2：.2 :2(2)cos() -sin()二二cos -88422tan 22.5(3)2= tan( 222.5)tan 45二11 -tan 22.51 1(4) sin15 cs15Sin30 -24,-5n n例2、已知sin 2，卅三( (，) )1342求 sin4sin4: :

4、, c cs4s4 , tan4tan4 :的值 解：三( (：，：，【),2 ；三( (?，二，二) )cs2：2=一 1 -sin 2-s1213sin4：= 2sin2 cs2：= 2(131201692cos4 -1 - 2sin 2-119169tan 4：sin2：cos2：竺竺)()(忤忤169119120119練習(xí) 2 2、已知cos(8 -,12二)4sin24,cos2525,tan24求：答案:a asin ,cos ,的值tan -右邊原式成立.練習(xí)3、化簡11 cos在兩角和的二角函數(shù)公式C（：，）、Sr：） 、T（：.：）中，當(dāng)：時，就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式S

5、2,、C2、T2,。（說明：后者是前者的特例。）另外逆用此公式一定要注意結(jié)構(gòu)形式 ）在C、S中 二沒有限制，而T中，只有 一- k二（k* z）2 二S2 丨 2：2且k二（k z）時才成立）cos2有二種形式，要依據(jù)條件靈活選用公式，例 3 3、求證：上叱沁=tan日1 si nN cos2二證明：左邊21 2sinCOST- (1 - 2sin )21 2sin二COST(2cos二-1)2sin (cos sE )sn2cos= (cos sin二)cos解：原式1 -(1 - 2si n2，)sin2p3、小結(jié):1(2 cos21)2 .cos4二倍角公式不僅限于 2a是a的二倍的形式，其它如 是a/4 的兩倍,3a是 3a/2 的兩倍，a/3 是a/6 的兩倍 二倍角公式。因此，要理解 二倍角”的含義，即當(dāng)4a是 2a的兩倍，a/2 ，所有這些都可以應(yīng)用 =2B時，a就是B的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。作業(yè)：課本 P138P1