九年級下冊圓形拔高習題(較難及難題)(含解析)

1、學習必備 歡迎下載D .65D是OO上一點,C .506、如圖，在OO中，AB 是直徑，點 線于點 G,連接 AD,分別交 CE CB 于點 P、Q 連接 心；GP=GPCB/ GD其中正確結論的序- 號是（點 C 是弧 AD 的中點，弦 CE!AB 于點 E，過點 D 的切線交 EC 的延長AC 給出下列結論：/ BADMABCAD=CB點 P 是厶 ACQ 的夕卜）A.B.C.D.九年級下冊圓形拔高習題（中等及較難）一、選擇題1、如圖，Rt ABC 中，AB 丄 BC AB=6 BC=4, P 是厶 ABC 內部的一個動點，且滿足/ PABMPBC 則線段 CP 長的最小值為13BOC=1

2、AOB 若/ ACB=20，則/ BAC 的度數是（）D .30C 在OO上,若/ OCA=50， AB=4,則廠；-的長為（）C 為OO5外一點，CA CD 是OO的切線，A, D 為切點，連接 BD, AD.若/ ACD=30 ,D .755、如圖，圓 O 是 Rt ABC 的外接圓,C .60MACB=90，/ A=25，過點C 作圓 O 的切線，交 AB 的延長線于點 D,則/D的度D .O3、如圖，AB 為OO的直徑，點O學習必備 歡迎下載A .21 B .20 C .19 D .18&如圖， ABC 是圓 0 的內接三角形，且 人片 AC / ABC 和/ACB 的平分線，

3、分別交圓 0 于點 D, E,且 BD=CE 則/A等 于（ ）10、如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 為弦，ODLAC 于 D,過點 O 作 OE/ AC 交半圓 O 于點 E,過點 E 作 EFAB 于 F,若AC=4,貝 U OF 的長為（）A .1 B . 再 C .2 D .411、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1,將長為 1 的線段 QR 的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q 從點 A 出發(fā),按ATBTDA的方向滑動到 A 停止，同時點 R 從點 B 出發(fā)，按 B3XATB的方向滑動到 B 停止，在這個過程中， 線段 QR 的中點 M7、一個直角三角形的斜邊長為8

4、，內切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于A. 90B.60C. 45D.305 的OO中，弦 AB, CD 所對的圓心角分別是/ AOB / COD 已知AB=8,ZA.B. 3C.D. 4丹9、如圖，半徑為的弦心距等于（學習必備 歡迎下載所經過的路線圍成的圖形面積為（）二、填空題12、如圖，點C 在以 AB 為直徑的半圓上， AB=4,/ CBA=30，點 D 在 A0 上運動，點E 與點 D 關于 AC 對稱：DF 丄 DE 于點D,并交 EC 的延長線于點 F,下列結論：1CE=CF2線段 EF 的最小值為；3當 AD=1 時，EF 與半圓相切；4當點 D 從點 A 運動到點 0 時，線

5、段 EF 掃過的面積是 4,.其中正確的序號是 _.13、 如圖， P 是等邊三角形 ABC 內一點， 將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 60得到線段 AQ 連接 BQ 若 PA=6 PB=8 PC=1Q 則四邊形 APBQ勺面積為_ .14、 已知正三角形的面積是扌 J5cm,則正三角形外接圓的半徑是 _ cm.15、 如圖，四邊形 ABCD 為OO的內接四邊形，已知/ C=ZD,貝UAB 與 CD 的位置關系是 _16、如圖，四邊形 ABCD 內接于OO AB 是直徑，過 C 點的切線與 AB 的延長線交于 P 點，若/ P=40,U/D的度數為三、解答題17、如圖，圓心角/ AOB=1

6、20，弦 AB=2icm.(1) 求OO的半徑 r ;(2) 求劣弧 J的長(結果保留n).B. 4-nC.nJTA.學習必備 歡迎下載18、在厶 ABC 中，CE, BD 分別是邊 AB AC 上的高，F(xiàn) 是 BC 邊上的中點.(1) 指出圖中的一個等腰三角形，并說明理由.(2) 若/ A=x，求/ EFD 的度數(用含 x 的代數式表達).(3) 猜想/ ABC 和/EDA 的數量關系，并證明.學習必備 歡迎下載19、如圖，直線 AB 經過OO上的點 C,直線 A0 與OO交于點 E 和點 D, 0B 與 0D 交于點 F,連接 DF, DC 已知 OA=OBCA=CB DE=10 DF=

7、6.(1)求證：直線 AB 是OO的切線；/ FDCMEDC(2)求 CD 的長.20、如圖，AB 是OO的直徑，點 C、D 在OO上，/ A=2/ BCD 點 E 在 AB 的延長線上，/ AEDMABC(1) 求證：DE 與OO相切；(2) 若 BF=2, DF=.丁；，求OO的半徑.21、如圖，在 ABC 中，/ C=90，/ BAC 的平分線交 BC 于點 D,點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心，OA 為半徑的圓恰好經過點 D,分別交 AC, AB 于點 E, F.(1) 試判斷直線 BC 與OO的位置關系，并說明理由；求陰影部分的面積(結果保留n).22、如圖 1，在 ABC 中

8、，點 D 在邊 BC 上，/ ABC / ACB / ADB=1:2:3,OO(1) 求證：AC 是OO的切線(2) 當 BD 是OO的直徑時(如圖 2),求/ CAD 的度數.C 為門的中點，過點 C 作直線 CDAE 于 D,連接 AC, BC.(1)試判斷直線 CD 與OO的位置關系，并說明理由;(2)若 AD=2, AC=.，求 AB 的長。24、如圖，在 BCE 中，點 A 是邊 BE 上一點，以 AB 為直徑的OO與 CE 相切于點 D, AD/ OC 點 F 為 OC 與OO的交點, 連接 AF.(1)求證：CB 是OO的切線；(2)若/ ECB=60 , AB=6,求圖中陰影部

9、分的面積.是厶 ABD 的外接圓.學習必備 歡迎下載25、已知，如圖，AB 為OO的直徑，PD 切OO于點 C,與 AB 的延長線交于點D,DEL PO交 P0 延長線于點 E,連接 PA 且/EDBdEPA的切線； 求OO的半徑.的半徑為 5, P 為OO外一點，PB PD 與OO分別交于點A B和點 C D,且 P0 平分/ BPD27、如圖，點 0 為 Rt ABC 斜邊 AB 上一點，以 0A 為半徑的OO與 BC 切于點 D,與 AC 交于點 E,連接 AD.(1) 求證：AD 平分/ BAC(2)若/ BAC=60 , 0A=2 求陰影部分的面積(結果保留n).28、如圖，AB 是

10、以 BC 為直徑的半圓 0 的切線，D 為半圓上一點，AD=AB AD, BC 的延長線相交于點 E.(1)求證：AD 是半圓 0 的切線；(2)連結 CD 求證:(3)若/ CDE=27 ,/ A=2/ CDE0B=2 求方 O 的長.(1)求證：PA 是OO(2)若 PA=6, DA=8,(1)求證:求弦 AB 的長.E學習必備 歡迎下載AB 為OO的直徑，C 是O0 上一點，過點 C 的直線交 AB 的延長線于點 D, AE! DC 垂足為 E, F 是 AE 與OO的交點，AC 平分/ BAE(1)求證:DE 是OO的切線；(2)若 AE=6,ZD=30，求圖中陰影部分的面積.29、如

11、圖,學習必備 歡迎下載30、如圖，00是厶ABC 的外接圓，AE 平分/ BAC 交OO于點 E,交 BC 于點 D,過點 E 做直線 I / BC(1) 判斷直線 I 與O0的位置關系，并說明理由；(2) 若/ ABC 的平分線 BF 交 AD 于點 F,求證：BE=EF(3) 在(2)的條件下，若 DE=4, DF=3 求 AF 的長.31、定義：對于數軸上的任意兩點A, B 分別表示數 xi, X2，用|xi-x2|表示他們之間的距離；對于平面直角坐標系中的任意兩點 A(xi, yi), B(X2, y2)我們把|xi-X2|+|yi-y2|叫做 A,B 兩點之間的直角距離，記作d (A

12、,B)(1)_已知 O 為坐標原點，若點 P 坐標為(-i , 3)，則 d (O, P) =_;(2) 已知 C 是直線上 y=x+2 的一個動點，若 D( i, 0),求點 C 與點 D 的直角距離的最小值；C 與點 E 的直角距離的最小值.(1) 如圖 i,若點 G 是邊 BC 的中點，連接 FG 貝 U EF 與 FG 關系為： _;(2)如圖 2,若點 P 為 BC 延長線上一動點，連接 FP,將線段 FP 以點 F 為旋轉中心，逆時針旋轉90,得到線段 FQ 連接 EQ 請猜想 BF、EQ BP 三者之間的數量關系，并證明你的結論.(3)若點 P 為 CB 延長線上一動點，按照(2

13、)中的作法，在圖 3 中補全圖形，并直接寫出BF、EQ BP 三者之間的數量33、如圖，00中，F(xiàn)G AC 是直徑，AB 是弦，F(xiàn)GLAB 垂足為點P,過點 C 的直線交 AB 的延長線于點 D,交 GF 的延長線i 為半徑的圓上的一個動點，請直接寫出點F 分別是邊 AD AB 的中點，連接 EF.學習必備 歡迎下載關系:于點 E,已知 AB=4,O0的半徑為.(1) 分別求出線段 AP、CB 的長；(2) 如果 OE=5 求證：DE 是00的切線;(3) 如果 tan / E=，求 DC 的長。學習必備 歡迎下載34、如圖 1，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 0, A

14、B=13, BD=24,在菱形 ABCD 的外部以 AB 為邊作等邊三角形ABE 點 F 是對角線 BD 上一動點(點 F 不與點 B D 重合)，將線段 AF 繞點 A 順時針方向旋轉 60得到線段 AM 連接 FM(1) 求 A0 的長；(2) 如圖 2,當點 F 在線段 B0 上，且點 M F, C 三點在同一條直線上時，求證：/ ACM=30 ;(3) 連接 EM 若AAEM 的面積為 40，請畫出圖形，并直接寫出 AFM 的周長35、如圖，AB 是00的直徑，點 C、D 為半圓 0 的三等分點，過點 C 作 CELAD 交 AD 的延長線于點 E.(1) 求證：CE 是00的切線；(

15、2) 判斷四邊形 A0CD 是否為菱形？并說明理由.36、如圖，已知直線 PA 交00于 A、B 兩點，AE 是00的直徑，點 C 是00上一點，且 AC 平分/ PAE 過 C 作 CDLPA 垂 足為 D.(1) 求證：CD 為00的切線；(2) 若 DC+DA=600 的直徑為 10,求弦 AB 的長。PX37、AB 為00直徑，BC 為00切線，切點為 B, C0 平行于弦 AD,作直線 DC1求證：DC 為00切線；2若 AD?0C=8 求00半徑 r .38、如圖， ABC 內接于00, AB 為直徑，E 為 AB 延長線上的點，作 0D/ BC 交 EC 的延長線于點 D,連接

16、AD.(1) 求證：AD=CD學習必備 歡迎下載(2) 若 DE 是00的切線，CD=3 CE=2 求 tanE 和 cos/ ABC 的值.學習必備 歡迎下載九年級下冊圓形拔高習題（較難及難題）的答案和解析一、選擇題1、答案:B試題分析：首先證明點 P 在以 AB 為直徑的OO上，連接 0C 與OO交于點 P,此時 PC 最小，利用勾股定理求出 0C 即可解決問題。解：I /ABC=90,/ABP/ PBC=90 ,/ PAB/ PBC/BAP/ ABP=90 ,/APB=90 ,點 P 在以 AB 為直徑的OO上，連接 OC 交OO于點 P,此時 PC 最小，在 RT BCO 中，/ OB

17、C=90 , BC=4 OB=3OC= ；-=5, PC=OC=OP=3=2 . PC 最小值為 2.故選：B.2、答案：C試題分析：由/ACB=20，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得/ AOB=/ACB=4O，然后由，/ BOC=/AOB 可求 / BOC=120，最后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得/ BAC= + / BOC=60 .解：/ ACB=20 ,/ AOB=/ACB=4O ,/ BOC=/AOB/ BOC=120 ,/BA / BOC=60 .故選：C.3、答案：B試題分析：直接利用等腰三角形的性質得出/A的度數，再利用圓周角定理得出/ BOC 的度數，

18、再利用弧長公式求出答案。學習必備 歡迎下載解：/ OCA=50 , OA=OC / A=50 ,學習必備 歡迎下載/ BOC=1O0 ,/ AB=4 BO=2J 的長為： 故選：B.4、答案：D試題分析：首先連接 OD 由 CA CD 是OO的切線，/ ACD=30，即可求得/ AOD 的度數，又由 OB=OD 即可求得答案. 解：連接 OD/ CA CD 是OO的切線， OAL AC ODL CD/OACHODC=90,/ ACD=30,/AOD=360 -ZC-/OAG/ODC=15 ,/ OB=ODZDBAZODB=gZAOD=75.故選：D.5、答案:B試題分析：首先連接 OC 由ZA

19、=25,可求得ZBOC 的度數，由 CD 是圓 O 的切線，可得 OC 丄 CD 繼而求得答案。圓 O 是 Rt ABC 的外接圓，ZACB=90 , AB 是直徑，Z A=25 ,ZBOC=ZA=50,/ CD 是圓 O 的切線， OCLCDZD=90 -ZBOC=40.故選：B.100 x210兀學習必備 歡迎下載6、答案:試題分析：由于血與茹1不一定相等，根據圓周角定理可知錯誤；由于詁與.不一定相等，那么-丄與-廠也不一定相等，根據圓心角、弧、弦的關系定理可知錯誤； 先由垂徑定理得到 A 為的中點，再由 C 為的中點，得到活=.，根據等弧所對的圓周角相等可得出/ CAPdACP 利用等角

20、對等邊可得出AP=CP 又 AB 為直徑得到/ ACQ 為直角，由等角的余角相等可得出/ PCQMPQC得出 CP=PQ 即 P 為直角三角形 ACQ 斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ 的外心，可知正確;連接 0D 利用切線的性質，可得出/ GPDMGDP 利用等角對等邊可得出GP=GD 可知正確；由于 F 占與/亦 不一定相等，而由垂徑定理可得出 P，則與戸 v 不一定相等，/ GDA 與/ BCE 不一定相等, 又/ BCE 即/ PCQMPQC所以/ GDA 與/ PQC 不一定相等，可知錯誤.-AC =CD工購，/ BADZ ABC 故錯誤;: D+ -. m+ - ,即一 一 m

21、AD BC 故錯誤；/弦 CELAB 于點 F,A為命的中點，即眩=花,又為-的中點,AC =CD，AE =CD,ZCAPZACP AP=CP/ AB 為圓 O 的直徑，ZACQ=90,ZPCQZPQC PC=PQ AP=PQ 即 P 為 Rt ACQ 斜邊 AQ 的中點,P為 Rt ACQ 的外心，故正確；連接 OD貝UODL GDZOADZODA試題解析:在OO中，AB 是直徑，點 D 是OO上一點，點 C 是弧 AD 的中點,學習必備 歡迎下載/ ODAMGDP=90，/EPA+ZFAP= FAP+GPD=90,:丄GPDZGDP GP=GD 故正確;/ CEL AB=， 一：工-,-豐

22、., :丄GD 岸/ BCE又/ BCEZPQC/ GDI PQC CB 與 GD 不平行，故錯誤.綜上可知，正確的結論是，一共2 個.故選：C.7、答案：D試題分析：首先根據題意，設 AD=x 貝UBD=8-x,由切線長定理得 AD=AF=x BD=BE=8-x 可證明四邊形 OECF 為正方形，則 CE=CF=1 再由三角形的周長公式求出這個三角形周長.解：如圖，設 AD=x 貝UBD=10-x,TOO是厶 ABC 內切圓， AD=AF=x BD=BE=8-x/C=ZOFCZOEC=90,OE=OF四邊形 OECF 為正方形， CE=CF=1這個三角形周長：2x+2 (8-x ) +2=1

23、8.故選：D.&答案：B試題分析：連接 AD BE 求出弧 BD=MCE,推出/ BADZEBC 推出/ CABZABDZABE 求出/ CABZABDZACE 根據角平分線性質求出/ ABCZACB=ZCAB 根據三角形的內角和定理得出3ZCAB=180，求出即可.G學習必備 歡迎下載/ BD=CE弧 BD=CEBADMEBC/BADMCADMCABMEBCMABE+MABD+/ CBD/CADMCABMABE+MABDMCBD/CADMCBD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），MCABMABDMABEMABEMACE（同圓中，同弧所對的圓周角相等），MCABMABDMACE（等量代換

24、）/ BD CE 分別平分MABCMACBMABD=；MABCMACE=MACB MCAB=（MABCMACB MABCMACB=MCABMCABMABCMACB=180,MCAB+MCAB=180,3MCAB=180 MCAB=60.故選 C.9、答案：D試題分析：作 0F1DC 于 F,作直徑 DE,連結 CE,先由MAOBMCOD=180，及MCOEMCOD=180，禾U用等角的補角 相等得到：MAOBMCOE 進而由在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等得到：霸= 命，然后由等弧所對的弦相等可得：CE=AB=8 然后由 OF!DC 根據垂徑定理得 DF=CF 然后由 OD=OE 可得 OF

25、DCE 的中位線，然后根據三角形中位線性質得到： OF=CE=4,即得到弦 CD 的弦心距.試題解析：作 OF! DC 于 F ,作直徑 DE,連結 CE,如圖，3MAOBMCOD=18，而MCOEMCOD=18，MAOBMCOE打一廠: CE=AB=8/ OFL CD DF=CF而 OD=OE OF%ADCE 的中位線，0F=_CE=4.連接 AD BE,學習必備 歡迎下載2故選：D.10、答案：C試題分析：根據垂徑定理求出 AD,證厶 AD3AOFE 推出 OF=AD 即可求出答案。解： ODL AC AC=4, AD=CD=2ODL AC EFLAB/ADOMOFE=90,/ OE/ A

26、C/DOEMADO=90,/DAODOA=90, /DOAMEF=9C ,/DAOMEOF在厶 ADOn OFE 中，ADOZEFCZDAOZFOI,OAOE ADOOFE( AAS , OF=AD=2故選：C.11、答案：D試題分析：根據直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M 到正方形各頂點的距離都為0.5,故點 M 所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以 0.5 為半徑的四個扇形，點M 所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形 ABCD 勺面積減去 4 個扇形的面積.試題解析：根據題意得點 M 到正方形各頂點的距離都為0.5，點 M 所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以

27、 0.5為半徑的四個扇形，點 M 所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD 勺面積減去 4 個扇形的面積.2 正方形 ABCD 勺面積為 1X1=1 , 4 個扇形的面積為 4 乂死卅0亍 4，3604氏4-ff點 M 所經過的路線圍成的圖形的面積為1-匚=.44故選：D.二、填空題12、答案:試題分析： (1)由點 E 與點 D 關于 AC 對稱可得 CE=CD 再根據 DFLDE 即可證到 CE=CF(2)根據“點到直線之間，垂線段最短”可得CDL AB 時 CD 最小，由于EF=2CD 求出 CD 的最小值就可求出 EF 的最 小值.學習必備 歡迎下載(3) 連接 OC 易證 AOC

28、 是等邊三角形，AD=OD 根據等腰三角形的“三線合一”可求出/ ACD 進而可求出學習必備 歡迎下載/ OA=OCZCAB=60, OAC 是等邊三角形.CA=COZACO=60./ AO=2 AD=1,/ ECO=90，從而得到 EF 與半圓相切.(4)首先根據對稱性確定線段EF 掃過的圖形，然后探究出該圖形與厶ABC 的關系，就可求出線段EF掃過的面積.點 E 與點 D 關于 AC 對稱,CE=CD/E=ZCDEDF 丄 DE/EDF=90./E+ZF=90,ZCDE#CDF=90.ZF=ZCDFCD=CF CE=CD=CF 故正確.當CDLAB/ AB 是半圓的直徑,/ AB=4ZCB

29、A=30, ZCAB=60,AC=2, BC=2.斗CDLABZCBA=30,根據“點到直線之間，垂線段最短”可得： 點 D在線段 AB 上運動時，CD 的最小值為./ CE=CD=CF EF=2CD線段 EF 的最小值為2故錯誤.試題解析:連接 CD 如圖 1 所示.ZACB=90 .當 AD=1 時，連接學習必備 歡迎下載點 D 與點 F 關于 BC 對稱, 當點 D 從點 A 運動到點 O 時, 點 E 的運動路徑 AM 與 AO 關于 AC 對稱,點 F 的運動路徑 Ng AO 關于 BC 對稱. EF 掃過的圖形就是圖 5 中陰影部分.S陰影=2SAO=2X-?AC?BC=2 一 .

30、故錯誤.故答案為.13、答案:24+9 試題分析：連結 PQ 如圖，根據等邊三角形的性質得MBAC=60 , AB=AC 再根據旋轉的性質得 AP=PQ=6MPAQ=60，則可判 斷厶 APQ為等邊三角形，所以 PQ=AP=6 接著證明厶 APCAABQ 得到 PC=QB=10 然后利用勾股定理的逆定理證明 PBQ 為直角三角形，再根據三角形面積公式，利用二玉飛丁亦=r L . +-.進行計算。解：連結 PQ 如圖，ABC 為等邊三角形， MBAC=60,AB=AC線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 60得到線段 AQ D0=1AD=DO/ACDMOCD=30,點 E 與點 D 關于 AC 對稱

31、，/ECAMDCAMECA=30 ,MECO=90 ,OCLEF,EF 經過半徑 OC 的外端，且 EF 與半圓相切故正確.OCLEF,點 D 與點 E 關于 AC 對稱,學習必備 歡迎下載 AP=PQ=, / PAQ=60 ,APQ 為等邊三角形， PQ=AP=6/ CAPyBAP=60，/BAP+ZBAQ=60,/ CAP/ BAQ在厶 APC 和厶 ABQ 中，ACABZCAP=ZBACAP=AQAPCAABQ PC=QB=10在厶 BPQ 中，T -L= 1 或-2 1 時，d (C, D) =x-1+x+2=2x+1 3,當-23,所以點 C 與點 D 的直角距離的最小值為3;點 C

32、 與點 E 的直角距離的最小值為2-32、答案:試題分析：（1）根據線段中點的定義求出AE=AF=BF=BG 然后利用“邊角邊”證明 AEF 和厶 BFG 全等，根據全等三角形對應邊相等可得 EF=FG 全等三角形對應角相等可得/ AFE=/ BFG=45，再求出/ EFG=90，然后根據垂直的定 義證明即可；（2） 取 BC 的中點 G,連接 FG 根據同角的余角相等求出/ 仁/ 3,然后利用“邊角邊”證明 FQE 和厶 FPG 全等，根 據全等三角形對應邊相等可得QE=FG BF=BG 再根據 BG+GP=BF量代換即可得證；（3） 根據題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可.試題解析：

33、（1）v點 E F 分別是邊 AD AB 的中點，G 是 BC 的中點， AE=AF=BF=BG在厶 AEF 和厶 BFG 中，fAE-BGAEFABFG（ SAS, EF=FG/ AFE=/ BFG=45 , EF FG EF=FG(2) BF+EQ=BP則 EF FG EF=FG/1+Z2=90,又/ 2+Z 3=90 , / 仁/ 3 ,在厶 FQE 和厶 FPG 中,FO-FPC 點坐標為（-1 , 1）, E 點坐標為（左,），貝 Vd試題解析：（1） d （O,(C, D)=卜 1 +1+11-P) =|0+1|+|3-0|理由：如圖 2,知-OAED學習必備 歡迎下載 Z1 =

34、Z3 ,EFFGFQEA FPG( SAS ,QE=PGt BF=BG/ BG+GP=BP BF+EQ=BP(3) 如圖 3 所示，BF+BP=EQ33、答案:(1) 2(2) 見解析(3)試題分析：(1)根據圓周角定理由 AC 為直徑得/ ABC=90，在 Rt ABC 中，根據勾股定理可計算出BC=2 再根據垂徑定理由直徑 FGLAB 得至UAP=BP=AB=2(2) 易得 0 卩為厶 ABC 的中位線，貝 U OP=BC=1 再計算出=，根據相似三角形的判定方法得到 EO&AAOP 根據相似的性質得到/ OCEMOPA=90，然后根據切線的判定定理得到DE 是OO的切線；(3)根

35、據平行線的性質由 BC/ EP 得到/DCBME,貝Utan / DCB=talE=,在 Rt BCD 中，根據正切的定義計算出 BD=3 根據勾股定理計算出 CD=然后根據平行線分線段成比例定理得=，再利用比例性質可計算出DE 的長。(1) 解：TAC 為直徑，/ ABC=90 ,在 Rt ABC 中，AC=2, AB=4, BC=2直徑 FGLAB AP=BP=AB=2(2) 證明TAP=BP AO=OC OP ABC 的中位線，OP=BC=,1=,而=,-=,/ EOCMAOP EOC AOP/OCEHOPA=90, OCL DE DE 是OO的切線；(3) 解：TBC/ EP,HDCB

36、HE, tan/DCB=tanHE=,在 Rt BCD 中，BC=2, tan / DCB= BD=3 CD=TBC/ EP,學習必備 歡迎下載=,即=, DE=學習必備 歡迎下載34、答案:試題分析： (1)在 RTA OAB 中，禾 U 用勾股定理 OA= -求解.(2)由四邊形 ABCD 是菱形，求出 AFM 為等邊三角形，/ M=ZAFM=60，再求出/ MAC=90，可得/ ACM=3 .(3)求出 AEM2AABF 禾用厶 AEM 的面積為 40 求出 BF,在利用勾股定理 AF=/左十尸/=岸+F ，得出 AFM 的周長為 3.| -試題解析：(1)v四邊形 ABCD 是菱形，/

37、 BD=24 OB=12 在 Rt OAB 中, / AB=13OA=. =5. FA=FC / FAC=/ FCA 由已知 AF=AM / MAF=60 , AFM 為等邊三角形，/M=ZAFM=60,點 M F, C 三點在同一條直線上，/FAC+ZFCA=/ AFM=60,/FACZFCA=30,/MACZMAFZFAC=60 +30 =90,在 Rt ACM 中，ZACM=180 -90 -60 =30由(1)知厶 AFM 為等邊三角形,AM=AFZMAF=60, ZEAMZBAF,在厶 AEMD ABF 中, EAf= BAF ,AAI=AF、AEMm ABF( SAS ,/ AEM

38、 的面積為 40,AABF 的高為 AO ACLBD。噸BD,ABCD 是菱形,EOB四邊形 BD 垂直平分 AC(3)如圖 3,連接 EMAD ABE是等邊三角形,AE=ABZEAB=60,學習必備 歡迎下載 - BF?AO=40 BF=16,FO=BFBO=16-12=4 ,AF=J+&=/+4)=岡， AFM 的周長為 3.| -35、答案:試題分析：(1)連接 AC 由題意得;3=方亍=方F，/DACMCAB 即可證明 AE/OC 從而得出/ OCE=90，即可 證得結論；(2)四邊形 AOCD 為菱形由=：； ，則/ DCA/ CAB 可證明四邊形 AOCD 是平行四邊形，再

39、由 OA=OC 即可證明 平行四邊形 AOC 區(qū)菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)；點 CD 是半圓 O 的三等分點，AD = CD = CB， / DAC/ CAB/ OA=OC / CAB/ OCA / DAC/ OCA AE/ OC(內錯角相等，兩直線平行) / OCE/ E,CEL AD / OCE=90 , OCLCE CE 是OO的切線；(2)四邊形 AOCD 為菱形.理由是：4D =， / DCA/ CAB CD/ OA又 AE/ OC四邊形 AOCD 是平行四邊形,/ OA=OC平行四邊形 AOC 區(qū)菱形.36、答案:(1)見解析過程(2)6試題分析：(1)連接 0C 根據題意可證得/ CAD# DCA=90，再根據角平分線的性質，得/ DCO=90，貝UCD 為OO的切線；(2)過 O 作 OF1AB 則/OCD# CDA# OFD=90，得四邊形OCD 為矩形，設 AD=x 在 Rt AOF 中，由勾股定理得 +=25,試題解析:(1)連接 AC,學習必備 歡迎下載從而求得 x 的值，由勾股定理得出 AB 的長。(1) 證明：連接 OC/ OA=OC/