第一章第一節(jié)集合的概念與運算

1、1(2010全國卷全國卷)設全集設全集U1,2,3,4,5，集合，集合M1,4，N1,3,5，則，則N( UM) ()A1,3B1,5C3,5 D4,5解析：解析： UM 2,3,5，N( UM)3,5答案：答案：C2已知集合已知集合P1,2，那么滿足，那么滿足QP的集合的集合Q的個數(shù)是的個數(shù)是 () A4 B3 C2 D1解析：解析：P1,2，QP集合集合Q： ，1，2，1,2答案：答案：A3(2010湖南高考湖南高考)已知集合已知集合M1,2,3，N2,3,4，則，則 ()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：解析：由已知得由已知得MN2,3，C正確，易知正確，易知A，B，D錯誤錯

2、誤答案：答案：C4(2010江蘇高考江蘇高考)設集合設集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實數(shù)，則實數(shù)a的值為的值為_解析：解析：由題意知由題意知a243，故，故a23，即，即a1，經驗證，經驗證，a1符合題意，符合題意，a1.答案：答案：15設全集設全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則，則A( UB)_.解析：解析：UR，Bx|x1 UB x|x1又又Ax|x0A( UB)x|x1x|x0 x|0 x1答案：答案：x|0 x11集合與元素集合與元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性： 、 、 (2)集合與元素的關系集合與元素的關系 a屬于集合屬于集合A，用符號語言記作，用符號語

3、言記作 . a不屬于集合不屬于集合A，用符合語言記作，用符合語言記作 .確定性確定性互異性互異性無序性無序性aAa A(3)常見集合的符號表示常見集合的符號表示數(shù)集數(shù)集自然數(shù)集自然數(shù)集非負整數(shù)集非負整數(shù)集正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理有理數(shù)集數(shù)集實數(shù)實數(shù)集集符號符號 NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法： 、 、Venn圖法圖法列舉法列舉法描述法描述法2集合間的基本關系集合間的基本關系 表示表示關系關系文字語言文字語言符號語言符號語言相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元中的所有元素都相同素都相同AB子集子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中中的元素的元素 或或真子

4、集真子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中中的元素，且的元素，且B中至少有一個中至少有一個元素不是元素不是A中的元素中的元素 或或空集空集空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，是任何是任何 的真子集的真子集 A， B(B )非空集合非空集合ABBAABB A3集合的基本運算集合的基本運算并集并集交集交集補集補集符合符合表示表示ABAB若全集為若全集為U，則集合，則集合A的補集為的補集為圖形圖形表示表示意義意義 x| x| UAx| UAxA或或xBxA，且且xBxU且且x A考點一考點一集合的基本概念集合的基本概念若若A1,0，x，且，且x2A，求實數(shù)，求實數(shù)x的值的值解：解：若

5、若x20，則，則x0，此時三個實數(shù)為，此時三個實數(shù)為1,0,0，不符合集合，不符合集合中元素的互異性；若中元素的互異性；若x21，則，則x1或或x1，易知，易知x1應應舍去，故舍去，故x1；若；若x2x，則，則x0或或x1，由上可知都應，由上可知都應舍去綜上可知舍去綜上可知x為為1.考點二考點二集合的基本關系集合的基本關系若將本例中的集合若將本例中的集合A改改為為x|a1x2a1，其他條件不變，其他條件不變，如何求解問題如何求解問題(1)?設設Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若，若BA，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍考點三考點三集合的基本運算集合的基本運算 (1)(20

6、10遼寧高考遼寧高考)已知已知A，B均為集合均為集合U1,3,5,7,9的子集，且的子集，且AB3，( UB)A9，則，則A ()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(2)(2010陜西高考陜西高考)集合集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2自主解答自主解答(1)U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，( UB)A9，9A，A3,9(2)A( RB)x|1x2x|x1x|1x2答案答案(1)D(2)D已知已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個向量集合，則是兩個向量集合，則PQ ()A(1,1) B(1,1

7、)C(1,0) D(0,1)解析：解析：因為因為a(1，m)，b(1n,1n)，令，令ab，得，得m1，n0，故，故PQ(1,1)答案：答案：A 與不等式相結合考查集合的運算或結合新定義考查集合與不等式相結合考查集合的運算或結合新定義考查集合的關系和運算是高考的熱點考法，尤其是以集合概念給出的的關系和運算是高考的熱點考法，尤其是以集合概念給出的新的定義，使問題變得新穎巧妙，可以檢測考生理解概念的新的定義，使問題變得新穎巧妙，可以檢測考生理解概念的程度和靈活應用知識的能力，是高考的一種重要考向程度和靈活應用知識的能力，是高考的一種重要考向考題印證考題印證(2010湖南高考湖南高考)若規(guī)定若規(guī)定E

8、a1，a2，a10的子集的子集 ， ， 為為E的第的第k個子集，其中個子集，其中k ，則，則(1)a1，a3是是E的第的第_個子集；個子集；(2)E的第的第211個子集是個子集是_1ia2ia212i 12ni 112i nia規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由由a1，a3知知i11，i23，k2 2211231145.(2)201,212,224,238,2416，2532,2664,27128，且，且k2 2 2 ，211121664128，2112021242627，i110，i211，i314，i416，i517，i11，i22，i35，i47，i58，E的第的第211個子集為個子集為a1，a2

9、，a5，a7，a8答案答案(1)5(2)a1，a2，a5，a7，a811 i12 i11 i12 i1 ni1用描述法表示集合應注意的問題用描述法表示集合應注意的問題當用描述法表示集合時，注意弄清楚其代表元素是什當用描述法表示集合時，注意弄清楚其代表元素是什么如集合么如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x分別表分別表示不同的集合示不同的集合2數(shù)形結合在集合中的巧用數(shù)形結合在集合中的巧用不等式解集的集合運算多借助數(shù)軸進行；一般集合可用不等式解集的集合運算多借助數(shù)軸進行；一般集合可用Venn圖加以表示；點集的幾何意義為函數(shù)圖象或方程的圖加以表示；點集的幾何意義為函數(shù)圖象或方程的曲線，所以

10、要樹立借助圖形解決集合問題的意識曲線，所以要樹立借助圖形解決集合問題的意識3集合運算應注意的問題集合運算應注意的問題關于集合的運算，一般應把各參與運算的集合化到最關于集合的運算，一般應把各參與運算的集合化到最簡形式，再進行運算，同時要注意以下兩個結論：簡形式，再進行運算，同時要注意以下兩個結論：(1)若若ABA，則，則AB，反之也成立；，反之也成立；(2)若若ABB，則，則AB，反之也成立，反之也成立應用這兩個結論時一定要注意不要忘記集合應用這兩個結論時一定要注意不要忘記集合A 這一這一特例特例1(2011南昌模擬南昌模擬)設集合設集合Ax|1x2，集合，集合Bx|x 2|2，則，則AB等于等

11、于 ()A(0,2 B0,2C1,2) D 解析：解析：由由|x2|2得得2x22，所以，所以0 x4，即，即Bx|0 x4，所以，所以AB(0,2答案：答案：A2(2010全國卷全國卷)設全集設全集UxN*|x6，集合，集合A1,3，B3,5，則，則 U(AB) ()A1,4 B1,5C2,4 D2,5解析：解析：由題知由題知U1,2,3,4,5，AB1,3,5，故，故 U(AB)2,4答案：答案：C3若集合若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，則滿足條件的實數(shù)則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為的個數(shù)為 ()A1 B2C3 D4解析：解析：根據題意根據題意x23或或x2x，解得，解得x 或或x0,1，檢驗知，檢驗知x1不符合要求，故滿足條件的不符合要求，故滿足條件的x有有3個個答案：答案：C4已知集合已知集合Aa，b,2，B2，b2,2a，且，且ABAB，則則a_.5(文文)已知集合已知集合Ax|log2