五年級上冊數(shù)學(xué)教案7數(shù)學(xué)廣角 植樹問題｜人教新課標

1、.植樹問題 教學(xué)內(nèi)容：植樹問題教學(xué)目的： 1通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。 2使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。 3讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的才能。 教學(xué)重、難點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并可以用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都栽情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。教學(xué)準備：課件教學(xué)過程：一、 情景導(dǎo)入，激發(fā)興趣孩子們，請看老師伸出了有幾個手指？漸漸分開，如今呢？但是

2、多了一個什么？縫隙、空格在數(shù)學(xué)中，我們把這樣的空叫做“間隔。板書：間隔。像這樣，兩個手指之間有一個間隔。那3個、4個、5個手指之間呢？假設(shè)有7個間隔，該有幾個手指呢？這兩根手指之間的手指縫，我們把它叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。板書：間隔 間隔數(shù)手指數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系嗎？抽生答復(fù)只要你細心觀察，我們的生活中有很多這樣的間隔現(xiàn)象，老師就帶來了一些關(guān)于“間隔的例子，一起來看看。播放你能舉出一些例子來嗎？植樹 插旗 排隊 樓梯 課桌 斑馬線等像這些與間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為植樹問題，今天我們就來一起探究“植樹問題中的一些規(guī)律。板書：植樹問題二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都栽的規(guī)律 1、設(shè)置情境，提

3、出問題。課件出示圖片。 介紹：我們要對一條新修的公路進展環(huán)境美化。來，一起看看他們的美化方案。 出示題目：要在一段長1000米的公路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹兩端要栽。一共需要多少棵樹苗？理解題意。 指名讀題，從這個方案中你理解到了哪些信息？理解“公路一邊、“兩端要栽“ 每隔5米是什么意思？ 每隔5米：就是兩顆樹之間的間隔 是5米，我們把它叫間隔長。算一算，一共需要多少棵樹苗？ 搜集學(xué)生的多種答案，引發(fā)矛盾。師：看來同學(xué)們對這個方案有很多想法，到底哪種是正確的呢？咱們可以畫圖模擬實際種一種？假如從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？2、簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

4、。 畫圖實際種一種。我們用這條線段表示公路一邊。我們從公路的這頭開場，先在這頭種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去 師：大家看，已經(jīng)種了多少米？45米這么長時間才種了45米，一共要種多少米？1000米要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？太累了，太費事了，太浪費時間了 師：老師也有同感，看來這個問題比較復(fù)雜。板書：復(fù)雜遇到比較復(fù)雜的問題，我們可以先想簡單的，板書：簡單從簡單的問題入手吧。那1000米的路太長了，我們可以先在很短的路上去種一種，看一看。畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 a. 我們在20米的路上種種看。先畫一條線

5、段表示20米長的路，因為“每隔5米種一棵，所以要把這條線段平均分成幾份呢？你怎樣想的？這就是看20米里面有幾個5米，所以應(yīng)該用20除以5，20÷5=4得到的4是4個間隔，每個間隔的這頭都栽一棵，點擊課件4個間隔就栽4棵，這樣可以了嗎？因為兩端要栽，所以另一頭也要栽一棵，所以一共需要栽4+1=5棵這里的20米就是路的長度，簡稱：全長。點擊每隔5米栽一棵，這是間隔的長度點擊有4個間隔，栽了5棵樹。點擊為了方便，我們可以用短線段來表示栽的樹，這個圖就叫線段圖，數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到。從線段圖上就看出了路長是？間隔長度是？課件 b. 跟上面一樣，再種20米看一看，把“每隔5米改成“每隔4米栽一棵，這

6、次平均分成了幾份，種了幾棵？ c. 孩子們還想栽嗎？那先想好，你要在多短的路上栽？每隔幾米栽一棵？有幾個間隔？栽了幾棵樹？可以用線段圖表示，也可以用算式表示。抽生匯報填在課件上 d. 請孩子們看看表格中間隔數(shù)和棵數(shù)這兩列，你有什么發(fā)現(xiàn)？棵數(shù)比間隔數(shù)多1 小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，你們總結(jié)的規(guī)律可以寫成這樣一個等式。板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1假如要求棵數(shù)的話，關(guān)鍵要知道什么？間隔數(shù)那怎樣才能找到間隔數(shù)呢？板書：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a.應(yīng)用找到的規(guī)律，美化方案中的這個問題，能不能解決了？哪個答案是正確的？ 1000÷5

7、=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。這種把復(fù)雜問題簡單化的方法，是一種很好的學(xué)習(xí)方法，你學(xué)到了嗎？那一起來試一試。b. 試一試：運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面兩端要插。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？學(xué)生獨立解決問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？ 小結(jié)：真好，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要栽求棵數(shù)用“間隔數(shù)+1小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩端都栽的規(guī)律。你們明白了嗎？那就來露一手吧。 三、 回歸生活，實際應(yīng)用 1一排

8、同學(xué)之間有7個間隔，這一排有 個同學(xué)。工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有 個間隔。 2 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，兩端都要安裝，每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？工人沿公路一側(cè)植樹 ，每隔 6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的間隔 有多遠？工貿(mào)新城和諧小區(qū)到火車站這段汀州大道全長400米，每隔5米種一棵香樟樹，兩端種這路的兩邊一共種了多少棵樹？5路公共汽車行駛道路全長12千米，相鄰兩站的間隔 是1千米。一共有幾個車站？五、 全課總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。假如沒有記住這些規(guī)律或者是搞忘了，可以借助什么幫我們想起？和我們的手指聯(lián)絡(luò)起來六、介紹二十棵樹植樹問題我們看一看科學(xué)家是怎樣研究的？16世紀古希臘、古羅馬、古埃及完成了16行排法。圖1 18世紀山姆·勞埃德完成了18行排法.圖220世紀