選修23兩個計數(shù)原理ppt課件

1、分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理(二二)1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類方法，在類方法，在第第1類方法中有類方法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類方法中有類方法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法種不同的方法.那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法種不同的方法.12nNmmm2 2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需求分成、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需求分成n n個步個步驟，做第驟，做第1 1步有步有m1m1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m2m2

2、種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有mnmn種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點：共同點：不同點：不同點：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)。分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理完成一件事，共有完成一件事，共有n類類方法，關(guān)鍵詞方法，關(guān)鍵詞“分類分類區(qū)別區(qū)別

3、1完成一件事，共分完成一件事，共分n個個步驟，關(guān)鍵詞步驟，關(guān)鍵詞“分步分步區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類方法都能獨立地完成每類方法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件任何一步都不能獨立完成這件事，短少任何一步也不能完成事，短少任何一步也不能完成這件事，只需各個步驟都完成這件事，只需各個步驟都完成了，才干完成這件事。了，才干完成這件事。各類方法是相互獨立的。各類方法是相互獨立的。各步之

4、間是相互關(guān)聯(lián)的。各步之間是相互關(guān)聯(lián)的。即：類類獨立，步步關(guān)聯(lián)。即：類類獨立，步步關(guān)聯(lián)。例例1. 1. 五名學(xué)生報名參與四項體育競賽，每人五名學(xué)生報名參與四項體育競賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項競賽的冠軍，獲得冠軍的能夠性有多奪這四項競賽的冠軍，獲得冠軍的能夠性有多少種？少種？ 解：解：15名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有個學(xué)生都有4種報名方法，種報名方法，5名學(xué)生都報了工程才干算完成名學(xué)生都報了工程才干算完成這一事件故報名方法種數(shù)為這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種

5、種 .542每個工程只需一個冠軍，每一名學(xué)生都能夠獲得每個工程只需一個冠軍，每一名學(xué)生都能夠獲得其中的一項獲軍，因此每個工程獲冠軍的能夠性有其中的一項獲軍，因此每個工程獲冠軍的能夠性有5種種故有故有n=5= 種種 .45例例2.給程序模塊命名，需求用給程序模塊命名，需求用3個字符，其中首個字個字符，其中首個字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個要求用數(shù)字，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選

6、首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有解：首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：最多可以給答：最多可以給10531053個程序命名。個程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法例例3.核糖核酸核糖核酸RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱

7、為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表表示，在一個示，在一個RNA分子中，各種堿基可以以恣意次序出現(xiàn)，所以在恣意一個位分子中，各種堿基可以以恣意次序出現(xiàn)，所以在恣意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個堿基組個堿基組成，那么能有多少種不同的成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個位置表示由個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中

8、任選一個來占據(jù)。中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：解：100個堿基組成的長鏈共有個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有100410044444個 種不同的種不同的RNA分子分子.例例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種形狀，而這也是最容易控制的兩種形狀。因此計算機(jī)內(nèi)部就采形狀，而這也是最容易控制的兩種形狀。因此計算機(jī)內(nèi)部就

9、采用了每一位只需用了每一位只需0或或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計算機(jī)可以識別字符，需求對字符進(jìn)展編碼，每個字符可以用一算機(jī)可以識別字符，需求對字符進(jìn)展編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問1一個字節(jié)一個字節(jié)8位最多可以表示多少個不同的字符？位最多可以表示多少個不同的字符？2計算機(jī)漢字國標(biāo)碼計算機(jī)漢字國標(biāo)碼GB碼包含了碼包含了6763個漢字，一個漢個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)

10、展編碼，每個漢字至少要用多字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)展編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.開場子模塊118條執(zhí)行途徑子模塊328條執(zhí)行途徑子模塊245條執(zhí)行途徑子模塊543條執(zhí)行途徑子模塊438條執(zhí)行途徑終了A例例5.計算機(jī)編程人員在編計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)寫好程序以后要對程序進(jìn)展測試。程序員需求知道展測試。程序員需求知道究竟有多少條執(zhí)行路即究竟有多少條執(zhí)行路即程序從開場到終了的線，程序從開場到終了的線，以便知道需求提供多少個以便知道需求提供多少個測試數(shù)據(jù)。普通

11、的，一個測試數(shù)據(jù)。普通的，一個程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí)行途徑的程序模塊。問：行途徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)這個程序模塊有多少條執(zhí)行途徑？另外為了減少測行途徑？另外為了減少測試時間，程序員需求設(shè)法試時間，程序員需求設(shè)法減少測試次數(shù)，他能協(xié)助減少測試次數(shù)，他能協(xié)助程序員設(shè)計一個測試方式，程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？開場子模塊118條執(zhí)行途徑子模塊328條執(zhí)行途徑子模塊245條執(zhí)行途徑子模塊543條執(zhí)行途徑子模塊438條執(zhí)行途徑終了A分析：整個模塊的恣分析：整個模塊的恣意一條途徑都分兩步意一

12、條途徑都分兩步完成：第完成：第1步是從開步是從開場執(zhí)行到場執(zhí)行到A點；第點；第2步步是從是從A點執(zhí)行到終了。點執(zhí)行到終了。而第步可由子模塊而第步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模塊3來完成；第二步可由來完成；第二步可由子模塊子模塊4或子模塊或子模塊5來來完成。因此，分析一完成。因此，分析一條指令在整個模塊的條指令在整個模塊的執(zhí)行途徑需求用到兩執(zhí)行途徑需求用到兩個計數(shù)原理。個計數(shù)原理。開場子模塊118條執(zhí)行途徑子模塊328條執(zhí)行途徑子模塊245條執(zhí)行途徑子模塊543條執(zhí)行途徑子模塊438條執(zhí)行途徑終了A再測試各個模塊之間的信再測試各個模塊之間的信息交流能否正常，需求測息交流能否正常，需

13、求測試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。假設(shè)每個子模塊都正常任假設(shè)每個子模塊都正常任務(wù)，并且各個子模塊之間務(wù)，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。整個程序模塊就正常。這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)檫@樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178次次2在實踐測試中，程序在實踐測試中，程序員總是把每一個子模塊看員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即經(jīng)過只調(diào)成一個黑箱，即經(jīng)過只調(diào)查能否執(zhí)行了正確的子模查能否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨這樣，他可以先分別單獨測試測試5個模塊，以調(diào)查每個模塊，以調(diào)查每個子模塊的任務(wù)能否正常。個子模塊的任務(wù)能否正常?？偣残枨蟮臏y試次數(shù)為：總共需求的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例例6.隨著人們生活程度的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增隨著人們生活程度的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需求擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌長，汽車牌照號碼需求擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必需有個不反復(fù)的英文字母照組成方法，每一個汽車牌照都必需有個不反復(fù)的英文字母和個不反復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必需合成一組出現(xiàn)，和個不反復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必需合成一組出現(xiàn)，個數(shù)