第8章 圖像分析(第8-2講)

1、第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 1數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)第第8章章 圖像分析圖像分析（第二講）（第二講）第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 28.2 8.2 描繪描繪 當(dāng)一幅圖像被分割或確定之后，通常希望用當(dāng)一幅圖像被分割或確定之后，通常希望用一系一系列符號或某種規(guī)則列符號或某種規(guī)則來具體的描述該圖像的特征，以便來具體的描述該圖像的特征，以便在進(jìn)一步的識別、分析或分類中有利于區(qū)分不同性質(zhì)在進(jìn)一步的識別、分析或分類中有利于區(qū)分不同性質(zhì)的圖像。同時，也可以減少圖像區(qū)域中的原始數(shù)據(jù)量。的圖像。同時，也可以減少圖像區(qū)域中的原始數(shù)據(jù)量。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 3 一般把表征圖像特征的一系列符號叫做一般把表征

2、圖像特征的一系列符號叫做描繪子描繪子。對這些描繪子的基本要求是它們對圖像的大小、對這些描繪子的基本要求是它們對圖像的大小、旋轉(zhuǎn)、平移等變化不敏感。也就是說，只要圖像旋轉(zhuǎn)、平移等變化不敏感。也就是說，只要圖像內(nèi)容不變，僅僅產(chǎn)生幾何變化，描繪圖像的描繪內(nèi)容不變，僅僅產(chǎn)生幾何變化，描繪圖像的描繪子將是唯一的。子將是唯一的。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 48.2.1 8.2.1 區(qū)域描繪區(qū)域描繪 8.2.2 8.2.2 關(guān)系描繪關(guān)系描繪 8.2.3 8.2.3 相似性描繪相似性描繪 8.2.4 8.2.4 霍夫變換霍夫變換 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 5 傅立葉描繪子傅立葉描繪子 當(dāng)一個區(qū)域邊界上的點已被確

3、定時，可以從這當(dāng)一個區(qū)域邊界上的點已被確定時，可以從這些點中提取信息。這些信息就可以用來鑒別不同區(qū)些點中提取信息。這些信息就可以用來鑒別不同區(qū)域的形狀。假如一個區(qū)域上有域的形狀。假如一個區(qū)域上有 M 個點可利用，可個點可利用，可以把這個區(qū)域看作是在復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)為虛軸，以把這個區(qū)域看作是在復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)為虛軸，橫坐標(biāo)為實軸。橫坐標(biāo)為實軸。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 6 （1）基本方法：）基本方法： A、 將將XY平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的1個序列，個序列，從而用復(fù)數(shù)的形式來表示給定邊界上每個點（從而用復(fù)數(shù)的形式來表示給定邊界上每個點（x,y）。對）。對1個由

4、個由N個點組成的封閉邊界，從任一點開始繞邊界個點組成的封閉邊界，從任一點開始繞邊界1周就得周就得到到1個復(fù)數(shù)序列：個復(fù)數(shù)序列： s(k) = x(k) + jy(k)第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 710/2)(1)(KkKukjeksKua對離散 的傅里葉變換為：)(ks1, 2 , 1 , 0Ku復(fù)系數(shù) 稱為邊界的傅里葉描繪子。)(ua系數(shù)的反向傅里葉變換為： 10/2)(KuKukjeuaks1, 2 , 1 , 0Kk第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 8 10/2)(PuKukjeuaks1, 2 , 1 , 0Kk令 Puua,0取前P個系數(shù)代替所有的傅里葉系數(shù)。，P一般選為2的指數(shù)次方的整數(shù)。在

5、近似邊界中，存在同樣數(shù)目的點，但重建每個點時并不實用同樣多的項。高頻元素能很好的解釋細(xì)節(jié)，而低頻分量決定整體形狀。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 9 因為因為DFT是可逆的線性變換，因此，在這個過程中沒有信是可逆的線性變換，因此，在這個過程中沒有信息的增益或損失。對于形狀的這種頻域表示作些簡單的處息的增益或損失。對于形狀的這種頻域表示作些簡單的處理就可以避免對于位置、大小及方向的依賴性。當(dāng)給定了理就可以避免對于位置、大小及方向的依賴性。當(dāng)給定了任意的任意的FD，用若干步驟可以使之歸一化，從而不必考慮，用若干步驟可以使之歸一化，從而不必考慮其原始形狀的大小、位置及方向。其原始形狀的大小、位置及方向。

6、第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 10 關(guān)于歸一化問題可直接從關(guān)于歸一化問題可直接從DFTDFT的性質(zhì)中得出結(jié)論。例的性質(zhì)中得出結(jié)論。例如，要改變輪廓大小，只要把如，要改變輪廓大小，只要把FDFD分量乘一個常數(shù)就行了。分量乘一個常數(shù)就行了。由于傅立葉變換是線性的，它的反變換也會被乘以同樣的由于傅立葉變換是線性的，它的反變換也會被乘以同樣的常數(shù)。常數(shù)。 又如，把輪廓旋轉(zhuǎn)一個角度，只要把每一個坐標(biāo)乘以又如，把輪廓旋轉(zhuǎn)一個角度，只要把每一個坐標(biāo)乘以 就可以使其旋轉(zhuǎn)就可以使其旋轉(zhuǎn) 角。由角。由DFT的性質(zhì)，在空域旋轉(zhuǎn)了的性質(zhì)，在空域旋轉(zhuǎn)了 角角度，那么在頻域中也會旋轉(zhuǎn)度，那么在頻域中也會旋轉(zhuǎn) 角度。關(guān)于輪廓起

7、始點的移角度。關(guān)于輪廓起始點的移動，由動，由DFT的周期性可以看到，在空域中有限的數(shù)字序列的周期性可以看到，在空域中有限的數(shù)字序列實際上代表周期函數(shù)的一個周期。實際上代表周期函數(shù)的一個周期。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 11 DFTDFT的系數(shù)就是這個周期函數(shù)的傅立葉表示式的系數(shù)就是這個周期函數(shù)的傅立葉表示式的系數(shù)。當(dāng)輪廓的起點在空域中移動時，就相當(dāng)于的系數(shù)。當(dāng)輪廓的起點在空域中移動時，就相當(dāng)于 在在 頻頻 域域 中中 把把 第第 K 次次 頻頻 率率 系系 數(shù)數(shù) 乘乘以以 ，這里，這里 T 是周期的一部分，這是周期的一部分，這部分即為起始點移動的部分。實際上這就是傅立葉部分即為起始點移動的部分

8、。實際上這就是傅立葉變換的平移性質(zhì)所導(dǎo)致的結(jié)果。當(dāng)變換的平移性質(zhì)所導(dǎo)致的結(jié)果。當(dāng) T 從從0 022變變化時，則起點將把整個輪廓點經(jīng)歷一次?；瘯r，則起點將把整個輪廓點經(jīng)歷一次。 )exp( jkT第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 12 例如，圖例如，圖712712所示的等邊直角三角形，如果用個取向所示的等邊直角三角形，如果用個取向的鏈碼來追跡則會比較粗糙，如果用個取向的鏈碼來追的鏈碼來追跡則會比較粗糙，如果用個取向的鏈碼來追跡，就得到精確得多的結(jié)果。由圖跡，就得到精確得多的結(jié)果。由圖812812可見，追蹤后的可見，追蹤后的輪廓長度是直角邊長度的倍。如圖輪廓長度是直角邊長度的倍。如圖813813所示，用

9、個所示，用個方向來追蹤，其結(jié)果更接近實際輪廓的長度。方向來追蹤，其結(jié)果更接近實際輪廓的長度。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 13 在歸一化中，為了克服噪聲和量化誤差帶來在歸一化中，為了克服噪聲和量化誤差帶來的擾動，應(yīng)選擇最大幅度系數(shù)做為歸一化系數(shù)。的擾動，應(yīng)選擇最大幅度系數(shù)做為歸一化系數(shù)。 圖圖814814是飛機側(cè)影的描繪結(jié)果。這些結(jié)果是是飛機側(cè)影的描繪結(jié)果。這些結(jié)果是如下得到的：計算邊界的如下得到的：計算邊界的NFDNFD（應(yīng)用（應(yīng)用512512點）；保點）；保留最低頻率的留最低頻率的3232個點而把其他的點位置個點而把其他的點位置0 0；求修改；求修改了的了的512512陣列的傅立葉反變換，得

10、到原始數(shù)據(jù)的近陣列的傅立葉反變換，得到原始數(shù)據(jù)的近似。似。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 14 圖圖814 814 采用傅立葉描繪子得到的外形采用傅立葉描繪子得到的外形 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 15 矩描繪子矩描繪子 采用傅立葉描繪子是以邊界上的集合點采用傅立葉描繪子是以邊界上的集合點（可用的）為基礎(chǔ)。有時，一個區(qū)域以內(nèi)部（可用的）為基礎(chǔ)。有時，一個區(qū)域以內(nèi)部點的形式給出，那么，可用另外一種描繪子點的形式給出，那么，可用另外一種描繪子來描述。它對于圖像的變換、旋轉(zhuǎn)和大小變來描述。它對于圖像的變換、旋轉(zhuǎn)和大小變化都是恒定的，這就是矩描繪子?；际呛愣ǖ?，這就是矩描繪子。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 1

11、6設(shè)圖像設(shè)圖像 f( (x,y) )是一個二維函數(shù)，可用下式來表示是一個二維函數(shù)，可用下式來表示( (p + q) )階矩階矩: : dxdyyxfyxmqppq),( 式中式中 p, q =0,1,2=0,1,2。 dxdyyxfm),(00零階矩表示圖像的總質(zhì)量或者圖像的面積零階矩表示圖像的總質(zhì)量或者圖像的面積則零階矩為：則零階矩為：第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 17dxdyyxxfm),(10 dxdyyxfym),(01 一階矩可表示為：一階矩可表示為：一階矩反映了圖像質(zhì)心的位置，歸一化可得到質(zhì)心位置為：一階矩反映了圖像質(zhì)心的位置，歸一化可得到質(zhì)心位置為：dxdyyxfdxdyyxxfx)

12、,(),(dxdyyxfdxdyyxyfy),(),(第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 18由質(zhì)心坐標(biāo)可得中心矩為：由質(zhì)心坐標(biāo)可得中心矩為：dxdyyxfyyxxqppq),()()( 式中式中 00010010,mmymmx對于數(shù)字圖像來說，可表示為：對于數(shù)字圖像來說，可表示為： pqpqxxyyfx y() ()( , )第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 19由上邊各式可得到三階中心矩如下：由上邊各式可得到三階中心矩如下：101010100000() ()( , )()0 xymxxyyf x ymmm111001111100() ()( , ) xym mxxyyf x ymm22010202000()

13、 ()( , ) xymxxyyf x ymm0201020200() ()( , ) xymxxyyf x ymm30230302010() ()( , )32 xyxxyyf x ymxmm x第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 20102021112211222 ),()()(mymxmymyxfyyxxxy012201121122122),()()(mxmymxmyxfyyxxxy 0120203300323 ),()()(mymymyxfyyxxxy第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 21定義歸一化中心矩為：定義歸一化中心矩為： 00pqpqpq2第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 22利用第二階和第三階矩可導(dǎo)出

14、七個不變矩組：利用第二階和第三階矩可導(dǎo)出七個不變矩組： 203212123042032121230321120220202201)()()3()3(4)(2253012301230122103222103210330122103(3)() ()3(3)(3)() 3()() 2262002301212031130122103() ()()4()() 2271230301230122103222103210330121203(3)() ()3()(3)() 3()() 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 23這個矩組對于平移、旋轉(zhuǎn)和大小比例變化都是不變的，因這個矩組對于平移、旋轉(zhuǎn)和大小比例變化都是不變的，

15、因此用它們可以描繪一幅給定的圖像，只要此用它們可以描繪一幅給定的圖像，只要f(x,y)在圖像平面在圖像平面有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同時通過有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同時通過各階矩可實現(xiàn)對函數(shù)各階矩可實現(xiàn)對函數(shù)f(x,y)的重建。該理論由美籍華人胡名的重建。該理論由美籍華人胡名桂教授于桂教授于1962年提出。年提出。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 24第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 25圖像的矩不變量圖像的矩不變量不變量不變量 原值原值 一半尺寸一半尺寸 映像映像 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2度度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)45度度1 6.249 6.226 6.919 6.253 6.318 2 17.18

16、0 16.954 19.955 17.270 16.8033 22.655 23.531 26.689 22.836 19.7244 22.919 24.236 26.901 23.130 20.4375 45.749 48.349 53.724 46.136 40.5256 31.830 32.916 37.134 32.068 29.3157 45.569 48.343 53.590 46.017 40.470第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 26 拓?fù)涿枥L子拓?fù)涿枥L子 拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形性質(zhì)的理論。拓拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形性質(zhì)的理論。拓?fù)涮匦钥捎糜诿枥L圖像平面區(qū)域。有些撲特性可用于描繪圖像平面區(qū)域。有些

17、圖形只要不撕裂或連結(jié)，其拓?fù)湫再|(zhì)并圖形只要不撕裂或連結(jié)，其拓?fù)湫再|(zhì)并不受形變的影響。不受形變的影響。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 27 如如圖是帶有兩個孔的圖形，如果把區(qū)域中孔洞數(shù)做為拓?fù)鋱D是帶有兩個孔的圖形，如果把區(qū)域中孔洞數(shù)做為拓?fù)涿枥L子，顯然這個性質(zhì)不受伸長或旋轉(zhuǎn)變換的影響，但是描繪子，顯然這個性質(zhì)不受伸長或旋轉(zhuǎn)變換的影響，但是，如果撕裂或折疊時孔洞數(shù)就要變化了。，如果撕裂或折疊時孔洞數(shù)就要變化了。 有兩個孔的圖形有兩個孔的圖形 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 28 區(qū)域描繪的另一種有用的拓?fù)涮匦允沁B接部分的個數(shù)。區(qū)域描繪的另一種有用的拓?fù)涮匦允沁B接部分的個數(shù)。一個集合的一個集合的連接部分就是它的

18、最大子集連接部分就是它的最大子集，在這個子集中的任，在這個子集中的任何兩點都可以用一條完全在子集中的曲線加以連接。圖何兩點都可以用一條完全在子集中的曲線加以連接。圖816816所示的圖形就有三個連接部分。所示的圖形就有三個連接部分。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 29 如果一幅圖像的孔洞數(shù)為如果一幅圖像的孔洞數(shù)為H，連接部分為，連接部分為C，則歐拉數(shù)的定義如下式所示。，則歐拉數(shù)的定義如下式所示。 歐拉數(shù)：歐拉數(shù)： ECH 也是拓?fù)涮匦灾弧Ｒ彩峭負(fù)涮匦灾?。第二?數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 30 如圖如圖817(a)817(a)所示圖形有一個連接部分和一個孔，所以所示圖形有一個連接部分和一個孔，所以它的歐

19、拉數(shù)為它的歐拉數(shù)為0 0；而圖；而圖(b)(b)有一個連接部分和二個孔，所以有一個連接部分和二個孔，所以它的歐拉數(shù)為它的歐拉數(shù)為-1-1。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 31 由直線表示的區(qū)域，按照歐拉數(shù)有一個簡單的描述。如由直線表示的區(qū)域，按照歐拉數(shù)有一個簡單的描述。如圖所示的多角網(wǎng)絡(luò)，把這樣的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如圖所示的多角網(wǎng)絡(luò)，把這樣的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如果設(shè)頂點數(shù)為果設(shè)頂點數(shù)為W W，邊緣數(shù)為，邊緣數(shù)為Q Q，面數(shù)為，面數(shù)為F F，將得到下列關(guān)系，將得到下列關(guān)系，這個關(guān)系稱為歐拉公式。這個關(guān)系稱為歐拉公式。即即 ： HCFQWEHCFQW多角網(wǎng)絡(luò)中，有個頂點、多角網(wǎng)絡(luò)中，有個頂

20、點、條邊、個面、條邊、個面、1個連接區(qū)、個連接區(qū)、3個個孔、因此可得到孔、因此可得到: 7-11+2=1-3=-2第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 328.2.1 8.2.1 區(qū)域描繪區(qū)域描繪 8.2.2 8.2.2 關(guān)系描繪關(guān)系描繪 8.2.3 8.2.3 相似性描繪相似性描繪 8.2.4 8.2.4 霍夫變換霍夫變換 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 33 如果圖像已經(jīng)被分割為區(qū)域或部分，則圖像如果圖像已經(jīng)被分割為區(qū)域或部分，則圖像描繪的下一步任務(wù)就是如何把這些元素組織成為描繪的下一步任務(wù)就是如何把這些元素組織成為有意義的關(guān)系結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)描繪一般是以文法概念有意義的關(guān)系結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)描繪一般是以文法概念為基礎(chǔ)的

21、。為基礎(chǔ)的。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 34 例如，從一幅圖像中已分割出圖示的階梯形結(jié)構(gòu)，要用某例如，從一幅圖像中已分割出圖示的階梯形結(jié)構(gòu)，要用某種方法來描繪它，首先要定義一些基本元素，然后再定義種方法來描繪它，首先要定義一些基本元素，然后再定義一個重寫規(guī)則就可以描繪出此階梯形結(jié)構(gòu)。圖中一個重寫規(guī)則就可以描繪出此階梯形結(jié)構(gòu)。圖中(a)(a)是階梯是階梯結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)；(b)(b)是基本元素；是基本元素；(c)(c)是編碼結(jié)構(gòu)。是編碼結(jié)構(gòu)。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 35在描繪過程中規(guī)定基本元素為在描繪過程中規(guī)定基本元素為 a 和和 b ，重寫規(guī)則如下：，重寫規(guī)則如下： AaS SbA bA 這里這里

22、S 和和 A 是變量，元素是變量，元素 a 和和 b 是常量。第一個規(guī)則說是常量。第一個規(guī)則說明明 S 可以用基本元素可以用基本元素 a 和變量和變量 A 來代替，變量來代替，變量 A 可以用可以用 b 和和 S 來代替，也可以用來代替，也可以用 b 來代替。來代替。如果用如果用 bS 來代替來代替 A ，則可以，則可以重復(fù)第一個規(guī)則的步驟。如果用重復(fù)第一個規(guī)則的步驟。如果用 b 來代替，則步驟終止。這里來代替，則步驟終止。這里假定都用假定都用 S 為起始點，第一個元素后面總是為起始點，第一個元素后面總是 b 。由上例可見只。由上例可見只需三條重寫規(guī)則就可以產(chǎn)生無窮多的相似結(jié)構(gòu)。需三條重寫規(guī)則

23、就可以產(chǎn)生無窮多的相似結(jié)構(gòu)。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 36一些常用的文法：一些常用的文法：1 1、串文法和語言、串文法和語言2 2、高維文法、高維文法 a a 樹文法樹文法 b b 網(wǎng)文法網(wǎng)文法第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 378.2.1 8.2.1 區(qū)域描繪區(qū)域描繪 8.2.2 8.2.2 關(guān)系描繪關(guān)系描繪 8.2.3 8.2.3 相似性描繪相似性描繪 8.2.4 8.2.4 霍夫變換霍夫變換 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 38 圖像描繪的另外一種途徑可借助于與已知圖像描繪的另外一種途徑可借助于與已知描繪子的相似程度來進(jìn)行，這種方法可以在任描繪子的相似程度來進(jìn)行，這種方法可以在任何復(fù)雜的程度上建立

24、相應(yīng)的相似性測度。它可何復(fù)雜的程度上建立相應(yīng)的相似性測度。它可以比較兩個簡單的像素，也可以比較兩個或兩以比較兩個簡單的像素，也可以比較兩個或兩個以上的景物。個以上的景物。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 391 1、距離測度、距離測度 前面研究過的某些方法可以用來做為兩幅圖像區(qū)前面研究過的某些方法可以用來做為兩幅圖像區(qū)域之間進(jìn)行比較的準(zhǔn)則。例如，以矩做為描繪子，假域之間進(jìn)行比較的準(zhǔn)則。例如，以矩做為描繪子，假如兩個區(qū)域的矩分別為如兩個區(qū)域的矩分別為 X1 和和 X2。把它們寫成向量式。把它們寫成向量式如下：如下： ,3211nxxxxX,3212nxxxxX此時，此時，X1 和和 X2 之間的距離可

25、定義如下：之間的距離可定義如下： )()(),(21212121XXXXXXXXD第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 40采用距離這一測度可以測量兩個描繪子之間的相似性。如采用距離這一測度可以測量兩個描繪子之間的相似性。如果已知描繪子用果已知描繪子用 X1,X2,X3, XL 表示，未知描繪子用表示，未知描繪子用 X 表表示，可以計算示，可以計算 X 與已知描繪子的距離與已知描繪子的距離 D(X,Xi) ，如果，如果就可以判定就可以判定 X 更接近第更接近第 i 個描繪子。式中個描繪子。式中j=1,2, 3,.L ，并且。這個方法原則上可用于各種描繪子，只要它們能夠并且。這個方法原則上可用于各種描繪子，

26、只要它們能夠用一矢量來表示就可以。用一矢量來表示就可以。 ),(),(jiXXDXXD第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 412 2、相關(guān)性、相關(guān)性 當(dāng)給定一幅大小為當(dāng)給定一幅大小為 MN 的數(shù)字圖像的數(shù)字圖像 f( (x,y) )，要確定，要確定它是否包含一個區(qū)域，該區(qū)域與某個大小為它是否包含一個區(qū)域，該區(qū)域與某個大小為 JK 中的某中的某個區(qū)域個區(qū)域 w( (x,y) ) 相類似，相類似， 其中其中 JM, , KN 。解決這樣。解決這樣問題常用的方法之一是求問題常用的方法之一是求f( (x,y) ) 和和 w( (x,y) ) 之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。兩個函數(shù)之間的相關(guān)的定義由下式表示：兩個函

27、數(shù)之間的相關(guān)的定義由下式表示： xynymxwyxfnmR),(),(),(其中其中 1, 3 , 2 , 1 , 0Mm13 , 2 , 1Nn第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 42具體檢測步驟如下：具體檢測步驟如下： 對于對于 f(x,y) 中的任意值中的任意值 （m,n）用相關(guān)式可求得）用相關(guān)式可求得一個一個R 值，在值，在 m,n 變化時，變化時，w(x,y) 沿著圖像移動，沿著圖像移動，這時可得到這時可得到R(m,n) 。求出。求出R(m,n) 的最大值就說明的最大值就說明f(x,y) 和和 w(x,y) 在此處最相似。但是在在此處最相似。但是在 m,n 接近邊緣接近邊緣時，其精度較差。這個

28、誤差量正比于時，其精度較差。這個誤差量正比于 w(x,y) 的大小。的大小。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 433 3、結(jié)構(gòu)相似性、結(jié)構(gòu)相似性 一般來講，結(jié)構(gòu)相似性的描繪比起距離測度一般來講，結(jié)構(gòu)相似性的描繪比起距離測度與相關(guān)性更難于公式化，因此，應(yīng)用起來也就有與相關(guān)性更難于公式化，因此，應(yīng)用起來也就有更高的難度?？梢杂米飨嗨茰y度的典型的結(jié)構(gòu)描更高的難度。可以用作相似測度的典型的結(jié)構(gòu)描繪子是線段的長度、線段之間的角度、亮度特性、繪子是線段的長度、線段之間的角度、亮度特性、區(qū)域的面積、在一幅圖像中一個區(qū)域相對于另外區(qū)域的面積、在一幅圖像中一個區(qū)域相對于另外一個區(qū)域的位置等等。一個區(qū)域的位置等等。第二章

29、 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 44 例如，對一幅圖像可用出現(xiàn)于圖像中的物體以及這些物體例如，對一幅圖像可用出現(xiàn)于圖像中的物體以及這些物體間的關(guān)系來描述圖像，用于描述的一部分性質(zhì)可能是下列間的關(guān)系來描述圖像，用于描述的一部分性質(zhì)可能是下列的一種或幾種。的一種或幾種。 （）亮度：黑、灰、白、亮、暗、均勻、有陰影等等；）亮度：黑、灰、白、亮、暗、均勻、有陰影等等；（）顏色：紅、橙、黃、綠、青等等；（）顏色：紅、橙、黃、綠、青等等；（）結(jié)構(gòu)：平滑、粒狀、斑駁的、有條紋的等等；（）結(jié)構(gòu)：平滑、粒狀、斑駁的、有條紋的等等；（）大小：長度、面積、體積、高度、寬度、深度、大小、高、矮、寬、窄等；（）大?。洪L度、面積、體

30、積、高度、寬度、深度、大小、高、矮、寬、窄等；（）取向：水平、垂直、傾斜；（）取向：水平、垂直、傾斜；（）形狀：實心的、中空的、密集的、參差不齊的、伸長的等等；（）形狀：實心的、中空的、密集的、參差不齊的、伸長的等等； 上述的幾種只反映了一個側(cè)面，但是，就是這些，如果要從一幅圖像中將它們抽上述的幾種只反映了一個側(cè)面，但是，就是這些，如果要從一幅圖像中將它們抽取出來也是相當(dāng)難辦的。取出來也是相當(dāng)難辦的。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 45 基于結(jié)構(gòu)分量之間關(guān)系的相似性測度，可以用某基于結(jié)構(gòu)分量之間關(guān)系的相似性測度，可以用某些文法將其公式化。假定有兩類物體，可以分別用兩些文法將其公式化。假定有兩類物體

31、，可以分別用兩種文法種文法 G1 和和 G2 來產(chǎn)生它們。給定一個特定的物來產(chǎn)生它們。給定一個特定的物體，如果它能用體，如果它能用G1 來產(chǎn)生而不能用來產(chǎn)生而不能用 G2 來產(chǎn)生，那來產(chǎn)生，那么就可以說這個物體更接近第一類。么就可以說這個物體更接近第一類。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 468.2.1 8.2.1 區(qū)域描繪區(qū)域描繪 8.2.2 8.2.2 關(guān)系描繪關(guān)系描繪 8.2.3 8.2.3 相似性描繪相似性描繪 8.2.4 8.2.4 霍夫變換霍夫變換 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 47 霍夫變換是一種線描述方法。它可以將笛卡爾坐標(biāo)霍夫變換是一種線描述方法。它可以將笛卡爾坐標(biāo)空間的線變換為極坐標(biāo)空

32、間中的點。圖空間的線變換為極坐標(biāo)空間中的點。圖831831是是 x,y 坐坐標(biāo)系中的一條直線。如果用標(biāo)系中的一條直線。如果用 代表直線距原點的法線代表直線距原點的法線距離，距離， 為該法線與為該法線與x 軸的夾角，則可用如下參數(shù)方軸的夾角，則可用如下參數(shù)方程來表示該直線程來表示該直線, ,這一直線的霍夫變換這一直線的霍夫變換:sincosyx在極坐標(biāo)域中在極坐標(biāo)域中便是如圖所示便是如圖所示的一個點。的一個點。 第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 48 在在 (x,y) 坐標(biāo)系中通過公共點的一簇直線，映射到坐標(biāo)系中通過公共點的一簇直線，映射到 ( ,) 坐標(biāo)系中便是一個點集坐標(biāo)系中便是一個點集; 在在 (

33、x,y) 坐標(biāo)系中共線的點映射到坐標(biāo)系中共線的點映射到 ( ,) 坐標(biāo)系便成為共坐標(biāo)系便成為共點的一簇曲線。點的一簇曲線?；舴蜃儞Q使不同坐標(biāo)系中的線和點建立了一種對應(yīng)關(guān)系。霍夫變換使不同坐標(biāo)系中的線和點建立了一種對應(yīng)關(guān)系。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 49 綜上所述，可總結(jié)霍夫變換的幾點性質(zhì)如下：綜上所述，可總結(jié)霍夫變換的幾點性質(zhì)如下：(1).(1).(x,y) )域中的一點對應(yīng)于變換域域中的一點對應(yīng)于變換域( (, ,) ) 中的一條正弦曲線。中的一條正弦曲線。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 50（2）變換域中的一點對應(yīng)于 (x,y) 域中的一條直線。第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 51（3） (x, y) 域中一條直線上的域中一條直線上的 n 個點對應(yīng)于變換域中經(jīng)過個